因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解(一)提取公因式与运用公式法【学习目标】(1)让学生了解什么是因式分解；(2)因式分解与整式的区别；(3)提公因式与公式法的技巧.【知识要点】1、提取公因式：型如mambmcm(abc),把多项式中的公共局部提取出来.提公因式分解因式要特别注意：(1)如果多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项的系数是正的,并且注意括号内其它各项要变号.(2)如果公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看成一个字母,根据提字母公因式的方法提出.(3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将a+b-c变成-(c-a-b)才能提公因式,这时要特别注意各项的符号).(4)提公因式后

2、,剩下的另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式的还应继续提.(5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:222c,2,2ababab；a2abbab.平方差公式的特点是:(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反.完全平方公式特点是:(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍.运用公式法分解因式,需要掌握以下要领：(1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解.具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式.(2)

3、各个乘法公式中的字母可以是数,单项式或多项式.(3)具体操作时,应先考虑是否可提公因式,有公因式的要先提公因式再运用公式.(4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并.【经典例题】例1、找出以下中的公因式：(1)a2b,5ab,9b的公因式.(3) x2y(x-y),2xy(y-x)的公因式4,3aba4b2a2b4的o3.212.31o3.4abab,ab22例2、分解以下因式:2322(1) 4xy8xy10xy(2) 7a2b3c3221abc14abc(3)lab31a2b1a3b248-xy-xy33例3、把以下各式分解因式：3_2(1) (mn)2a(nm

4、)(2)2x(y、2/、3z)4y(zy)例4、把以下各式分解因式:22(1)x24y2(2)3b2(2xy)2(x2y)24(x-y)4(yx)2例5把以下各式分解因式:(1)x24x4(2)3x6x23x3152212(4)0.16xxy259225y2思考题：a、b、4a2b20oc分别是ABC的三边,求证：a2b2c22【经典练习】、填空题1 .写出以下多项式中公因式(1) 5x25x3(2)14x2y535x3y221x4y3(3) a2aba3ba(4)1a3b2c2ab2c3a2b3c252. .2x(ba)+y(ab)+z(ba)=.3. 4a3b2+6a2b-2ab=2ab(

5、).4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab)().5. (ab)mna+b=6. 如果多项式mxA可分解为mxy,贝4A为7.因式分解9宿一4n4=()2()2=°8 .因式分解0.16a2b449/n2=()2(_)2=.9 .因式分解xy24x2=o10 .因式分解15c31313-a8aaa.22211.把以下各式配成完全平方式.1b24ab4m22mn选择题1.多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时,应提取的公因式是A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22.如果3x2ymx23x2n2,那么(A.m=6,n=yBm=-6,n=yCm

6、=6,n=-yD.m=-6,n=-y3.m2a2m2a,分解因式等于A不能ma2m1D.以上答案都4.下面各式中,分解因式正确的选项是A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy)B.3a2y3ay+6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz)D.a2b+5abb=b(a2+5a)5.a3a3是多项式分解因式的结果A.a29B.a29C.a29D.a29C.(83a2b)(83a2b)D.(83a2b)(83a2b)7 .假设16xn(4x2)(2x)(2x),那么n的值是()A.6B.4C.3D.28 .把多项式(a2b2)24a2b2分解因式的结果是()A.(a2b24a

7、b)2B.(a2b24ab)2C.(a2b24ab)(a2b24ab)D.(ab)2(ab)29 .以下各式中能用完全平方公式分解因式的有()(1) a22a4(2)a22a1(3)a22a1(4)a22a1(5)a22a1(6)a22a1A.2B.3C.4D.510.假设4a218abm是一个完全平方式,那么m等于()A.9b2B.18b2C.81b2D.81b24三、因式分解(提公因式法):1.6x3-8x2-4x23a2b3c4a5b26a33 .x2y(xy)+2xy(yx)4 .5m(a+2)2n(2+a)2.x4y481x212x3612.2m1-m93一2一一16(ab)24(a

8、b)9四、因式分解运用公式法：1.16a2b213.(2xy)2(x2y)245.25a2b220ab4627. ab2ab18因式分解一作业6x2y2=3xyz(32xy)1 .把以下各式分解因式正确的选项是A.xy2x2y=x(y2xy)B.9xyz221c1c1C.3ax6bx+3x=3x(a2b)D.1xy2+x2y=1xy(x+y)2222 .以下各式的公因式是a的是()A.ax+ay+5B.3ma-6m看C.4a2+10abD.a22a+ma3 .6xyz+3xy29x2y的公因式是()A.3xB.3xzC.3yzD.3xy4 .把(xy)2(yx)分解因式为()A.(x-y)(x

9、-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(yx)(yx+1)5 .观察以下各式2a+b和a+b,5m(ab)和一a+b,3(a+b)和一ab,x2y2和x2+y2其中有公因式的是()A.B.C.D.6 .以下各式中不能运用平方差公式的是A.a2b2B.x2y2C.z249x2y2D.16m425n2p27 .分解因式a44bc2,其中一个因式是A.a22bcB.a22b2cC8.分解因式3ax23ay4的结果是(A.3ax3ay23ax3ay2B.C.3axy2xy2D.9 .1x22x分解因式后的结果是(A.不能分解B.x12C.10 .以下代数式中是完全平方式的是(x24x4x24x4a22b2cDa22b2c)23