考研数学真题

1、7. 一商家销售某种商品的价格满足关系97数三考研题考研真题二1.设某产品的需求函数为 Q =Q(P),收益函数为R=PQ,其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量),Q(P)为单调减函数.如果当价格为Po,对应产量为Q0时,边际收益dRdQ=a .0,收益对价格的边际效应Q QdRdPpF0,需求对价格的弹性p =b .1.求Po和Qo.95数三、四考研题p =70.2x(万元 / 吨),x为销售量(单位：吨),商品的成本函数是C =3x - 1 (万元).(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销 售量.(2) t为何值时，政府税收总额最大.2.设f (x)在

2、区间a, b上连续，在(a, b)内可导.证明：在(a,b)内至少 存在一点t使95数四考研题8.求极限1叫点一(2 a2)n(1亠ax)(a=0).bf(b) -af(a)訴).f () b a9.假设某种商品的需求量Q是单价P (单位：元)的函数97数四考研题97数四考研题Q =12000 -80 P,3.设某种商品的单价为P时，售出的商品数量 Q可以表示成 96数三考研题小aQcP - bbc.,使相应销售额增加或减少；其中a、b、c均为正数，且a(1) 求P在何范围变化时(2) 要使销售额最大，商品单价P应取何值？最大销售额是多少？商品的总成本C是需求量Q的函数：C =25000 -

3、50 Q ;每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额10.设函数f (x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且f (x)=0.试证存在厂三(a,b),使得98数三考研题g(x) e4.设 f (x)=0 sin2xx204数三、四考研题(B)x =a是f (x)的极大值点；(C)(a, f (a)是曲线y=f(x)的拐点26. 设某商品的需求函数 Q=1005P,其中价格P (0, 20), Q为需求量()求需求量对价格的弹性Ed(Ed 0)；04数三、四考研题(D)x =a不是f (x)的极值点,(a, f (a)也不是曲线y=f(x)的拐点.19.已知f (x)在

4、(-：, ：)内可导,且x 亠c xx c lim f(x)-f (x -1), x_ .(.11)推导 更二Q(1 -Ed)(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范 dP01数三、四考研题围内变化时，降低价格反而使收益增加lim f (x) =e, limx_c ,X )：x x -c27.当a取下列哪个值时，函数f (x) =2x3-9x2 12x-a恰有两个不同的求c的值.零点.()05数三、四考研题20.某商品进价为a(元/件),根据以往经验，当销售价为b(元/件)时，销售量为c件(a, b, c均为正常数且b _ya),市场调查表明，销售价每下降10%,销售量可增加40%,现决定

5、一次性降价，试问当销售价定为多少时，可 01数四考研题获得最大利润？并求出最大利润.(A) 2;(B) 4;(C) 6;(D) 8.28.设f(x)二xsinx cosx,下列命题中正确的是().(A) f (0)是极大值，f (专)是极小值；(B) f (0)是极小值，f (?)是极大值；.9 .8 .(C) f (0)是极大值，f也是极大值;.9(C) f (0)是极大值，f也是极大值;(D) f (0)是极小值，f(2)也是极小值.05数三、四考研题29.(A)以下四个命题中，正确的是().f (X)在(0,1)内连续，则f(x)在(0,1)内有界；(B)f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界;(C)(D)f (x)在(0,1)内有界,则f(