苏教版七上数学找规律题库二

1、苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确，下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值?（2）推广：1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？235812173、请填出

2、下面横线上的数字。112358214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0"的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：eOOeeOOOOOeOOOOOOOOOOOOOO从第1个球起到第20

3、04个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），OADDOAD-,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）三、数、式计算规律题1、已知下列等式: 13=12; 1 3+23=32; 1 1 * 3+ 23+ 33= 62; 1 3+23+ 33+43=102;由此规律知，第个等式是2、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+将这三个等式的两边相加，可以得到读完这段材料,

4、请你思考后回答:20+3+2+1=3、1+2+3+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+-+n-nn2中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+-nn观察下面三个特殊的等式1-12301231001014、已知：222廿4 -，右101022 。 3 / 3，4一 ,3 - 3 一，4 一3 8815b符合前面式子的规律， a42 35 旦152452524规律发现专题训练1 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第（4）个图案中.块有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖2 .我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分

5、家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为工，21，2n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 1 12 412n3 .有一列数：第一个数为xi=1,第二个数为X2=3,第三个数开始依次记为X3, X4,Xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：X2；（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测X8=；（3）探索这一列数的规律，猜想第 k个数Xk=（k是大于2的整数）4 .将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三

6、次后，可以得到7条折痕，那么对折四次条折痕.如果对折n次,可以得到条折痕.可以得到第一次对折»|)11*111第二次对所第三次对折5 .观察下面一列有规律的数1 2 3 4 5 6, ,3 8 15 24 35 486.古希腊数学家把数1,则第24个三角形数与第根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）3, 610, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性,22个三角形数的差为7.按照一定顺序排列的一列数叫数列， 记为an.现有数列an满足一个关系式:股用ab a2, a3,，an表个数列，可简an+i=a2-nan+1,( n=1,2,3,，n),且 a=2.根据已知条件计算a

7、2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想 a二 含n的代数式表示）.(用8.观察下面一列数：-1, 2,-3, 4,-5, 6, -7,.,将这列数排成-12-3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16卜列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是9.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n>1)表示自然数，用关于n的等式表示这个好谈9 a?£?规律为.10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是。11 .如下

8、图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有()A.20种B.8种C.5种D.13种12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212+a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？13 .探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4

9、部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14 .先观察工=1)(11)=1_工=2122312233311,11、J1、/1、彳13=()()(-)=1-=-2334122334441 215.观察下列顺序排列的等式：9X0+1=19X1+2=119X2+3=219X4+5=41，猜想：第21个等式应为：16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如二，3，任何一个单位分数都可以234拆分成两个不同的单位分数的和，如1=11,1=11,1=123634124520(1)根据对上述式子的观察，你会发现1=11.请写出口，。所

10、表示的数；5O(2)进一步思考，单位分数1(n是不小于2的正整数)=11,请写出,所表n示的式。17.你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。18 .我国古代的“河图”是由3X 3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图，给出了 “河图”的部分点图，请你推算出的点图A . B .- C . I：i： D19 .计算1 2 3 4 5 62007 2008的结果是(A. -2008B.

11、-1004C. -1D. 020 .观察右图并寻找规律，x处填上的数字是B. 150A.136C.15821 .若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1,，则的值为98!22.如图，平面内有公共端点的六条射线OA OB OC OD OE。弓从射线OAFF始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、A.射线OA± B .射线OB上C.射线OD± D .射线OF上5、6、7，贝U数字“200823. (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出

12、该几何体的主视图和左视图.(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：1235再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、在舁厅P仔细观察图形，上表中的周长610xyX,y.若按此规律继续作长方形,相应长方形的周长如下表所示:则序号为的长方形周长是24.(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据

13、以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题(1)将下表填写完整；(2) an (用含n的代数式表示)操作役旗即加短5a口正方形的个数，-4+11gq%1(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.25 .观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.ooo000OOOOO第1个第2个oooooo0ooo0000OOOOOOOOO第3个第4个26 .观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别适当图形.Ijlf*1j-riPdd"aahrirh&iji第26题图27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1

14、,-3,|,则第n个数为阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数(1)1,1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,-2,4,-8,16,.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1,3,497.16，(4)、有一组数：1,2,5,10,17,26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为.(5).观察下列各数之间的关系，在空中填上适当的数：1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六g一"儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:、f、L-1LLXL-按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()A.26

15、nB.86nC.44nD.8n3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=.4、观察下列等式，并回答问题：(1 3) 31 2 3 6 2(1 5) 51 2 3 4 5 15 2(1 4) 41 2 3 4 10 ()-2123n0并求1231000的结果5、观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是2分)(2)请猜想1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(只填乘方形式，3分)(3)请用上述规律计算：103+105

16、+107+2003+20057、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=8、观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、5=32、26=64、27=128、28=256观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是9、已知:2+笳乂寺3+»哼4+条=”$5+务5d得,若1"+!=符合前面式子的规律，则a+b=.10,例计算:-1解：1 213 419 1019 10111111122

17、33411119一 一二一 一9 101 10 10观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算:199 10111、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=:12 .观察下面的一列数：1，一1,工，-请你找出其中排列的规律，并按此261220（1）第9个数是,第14个数是.*（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数.一13 .按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是根.14、（9分）树

18、的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）年数（n）高度an（单位：厘米）1100+52100+103100+154100+20（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度ano（2）生长了11年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。内角和180°180°X2180°X3180°X4n边形根据上图所示，一个四边形可以分成个三角形；于是四边形的内角和为度：一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为度，按此规律，n边形可以分

19、成个三角形，于是n边形的内角和为度16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：1111,一口22,333344/4-4-JL±-55LL(i)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:11在舁 厅P周长61016262再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形匚匚并记为、.相应矩形的53周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是18,请你观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为12345246810369121548121620510152025差一30、28是(1215a表二A.20、18、20、26D.18、19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形填序号即可).(；a一、1、(1)10042(2)(n1)22、2330o数列中每两