【立体设计】2012高考数学 第九章 8 立体几何中的向量方法知识研习课件 理（通用版）_第1页
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文档简介

1、1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()AlBlClDl与斜交解析：u2a，所以au，所以l.答案：B2若两个平面，的法向量分别是n(1,0,1)，v(1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_4已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_解(证)与角有关的问题，通常是先“定位”，后“定量”空间各种角的度量都是转化为平面角来实现的，要熟练掌握各类角转化为平面角的方法(1)异面直线所成的角可以转化为两条直线的方向向量的夹角或它们的补角，取其中的锐角或直角(即它们夹角的余弦值为非负)(2)直线与

2、平面所成的角可以转化为直线和直线在平面内的射影所成的角(即直线的方向向量与平面法向量所成的锐角的余角)(3)二面角可以转化为两个半平面内分别垂直于棱的两个向量的夹角，或运用两个平面的定向法向量求得考点一异面直线所成的角【案例1】(2009福建)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由关键提示：建立空间直角坐标系，再求异面直线所成的角假设存在点S，使得ES平面AMN，利用向量法列出关系式【即时巩固

3、1】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，CC1c(ab)求CA与BD1所成角的余弦值考点二直线与平面所成的角【案例2】如图所示，已知直角梯形ABCD，其中ABBC2AD，AS平面ABCD，ADBC，ABBC，且ASAB.求直线SC与底面ABCD的夹角的余弦关键提示：建立空间直角坐标系后，分别求出与底面ABCD的法向量，再求其夹角即可 关键提示：建立空间直角坐标系后，要求二面角的余弦值就要分别找出两个半平面的法向量，再求其二面角(1)证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，【即时巩固3】在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如图所示(1)证明：AB平面VAD；(2)求二面角AVDB的余弦值考点四距离【案例4】在三棱锥BACD中，平面ABD平面ACD，若棱长ACCDADAB1，且BAD30，求点D到平面ABC的距离关键提示：在空间直角坐标系中，利用点到平面的距离公式求解【案例5】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中

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