2012高考数学一轮复习 第2章第6节 幂函数课件 文 新课标版

1、 1形如的函数称为幂函数 2幂函数的性质： (1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都通过点 (2)如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，)上为(1,1)yx(R，为常数)增函数 (3)如果0，则幂函数在(0，)上是 在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴；当x 趋向时，图象在x轴上方无限逼近x轴 (4)当为时，幂函数为奇函数；当为 时，幂函数为偶函数减函数奇数偶数 1下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是() 解析：用排除法逐一筛选 答案：C 2下列命题中正确的是() A当a0时，函数yxa的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过(0,0)和(1,

2、1)点 C若幂函数yxa是奇函数，则yxa是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 解析：A项，当a0时，yxa并不是一条直线(x0)；B项，yx2不经过(0,0)点；C项，如yx1，在定义域上为减函数，故选D. 答案：D 3函数y 的定义域是_ 答案：(0，) 4yxa24a9是偶函数，且在(0，)上是减函数，则整数a的值是_答案：1,1,3,5 2幂函数的性质 (1)当0时，幂函数yx有下列性质： 图象都经过点(0,0)和(1,1) 在第一象限内，函数值随x的增大而增大 在第一象限内，1时，图象是向下凹的；01时，图象是向上凸的 在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无

3、限伸展 (2)当0时，幂函数yx有下列性质： 图象都经过点(1,1) 在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凹的 在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近 在第一象限内，过(1,1)点后，|越大，图象下落的速度越快 (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一幂函数的概念 【案例1】已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是幂函数，且是(0，)上的增函数； (3)是正比例函数； (4)是反比例函数； (5)是二次函数 解：(1)因为f(x)是幂函数，故 m2m11，即m2m20， 解得m2或m1. (2)若f(x)是幂函数且又是

4、(0，)上的增函数，(5)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1. 【即时巩固1】已知f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是 (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数 关键提示：结合正比例函数，反比例函数和幂函数的概念求解 解：因为函数在(0，)上递减， 所以m22m30，解得1m3. 因为mN*，所以m1,2. 又函数的图象关于y轴对称， 所以m22m3是偶数， 而222233为奇数，122134为偶数，所以m1. 点评：本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质解答此类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围 【 即 时 巩 固 2 】 已 知 幂 函 数 f ( x ) (mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式 解：因为f(x)为(0，)上的减函数， 所以m22m30，所以1m3. 又因为mZ，所以m0,1,2. 当m0时