2012届高考数学一轮复习 3.3 幂函数课件 新课标

1、一、知识归纳一、知识归纳1.1.定义：定义：形如形如y=xy=x（为常数）的函数为常数）的函数叫做幂函数叫做幂函数强调强调1 1：如：如：y=2xy=2x2 2,y=3x,y=3x-2-2这些不是幂函数这些不是幂函数强调强调2 2：指数函数与幂函数的区别：看变量：指数函数与幂函数的区别：看变量x x在指数上还是底数上在指数上还是底数上强调强调3：要确定一个幂函数，需要一个条件要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数确定下来。就可以，即把常数确定下来。2 2、幂函数的图像与性质、幂函数的图像与性质0 xy01110 xy1100时，幂函时，幂函数都过点数都过点(0,0)(0,0)和和（1

2、1，1 1）, ,且在第且在第一一象限内都是象限内都是增增函数函数当当00时，幂时，幂函数都过点函数都过点（1 1，1 1）, ,且且在第在第一一象限内象限内都是都是减函数减函数当当=0=0时，幂时，幂函数过点函数过点（1 1，1 1）且平行于且平行于x x轴的直线（除轴的直线（除去去（0 0，1 1）点）点）=03 3、根据幂函数的图像比较大小、根据幂函数的图像比较大小54213ccccc icxy 题型一：幂函数概念题型一：幂函数概念例例1 1（1 1）下列函数中不为幂函数的为（）下列函数中不为幂函数的为（ ）A B C D xy 2xy 0 xy xy2 （2 2）下列命题中，正确命题的

3、序号是）下列命题中，正确命题的序号是当当 时，函数时，函数 的图象是一条直线；的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（幂函数的图象都经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）点；）点；若幂函数若幂函数 是奇函数，则是奇函数，则 是定是定义域上的增函数；义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限幂函数的图象不可能出现在第四象限0 xy xy xy（2 2）已知幂函数）已知幂函数 的图象不过原点，则的图象不过原点，则m m的值为的值为_。 例例2 2（1 1）函数）函数 的定义域是的定义域是（ ）A A x x| |x x00或或x x22B B（，0 0）（）（2 2，）C C（，0

4、0）2 2，）D D（0 0，2 2）2122 x）（xy97222199 mm）xm（my例例3 (1)3 (1)当当xx（1 1，+）时，函数）时，函数的图象恒在的图象恒在y=xy=x的下方，则的下方，则 的取值范的取值范围是围是_。 xy （2 2）(2011.(2011.上海上海) )右下图为幂函数右下图为幂函数在第一象限的图象，则在第一象限的图象，则 按由小到大的顺按由小到大的顺序排列为序排列为 . .1234,题型二：幂函数图象性质题型二：幂函数图象性质例例4 4 幂函数幂函数 ，当，当 取不同的正取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲

5、线（如图），设点曲线（如图），设点A(1,0),B(0,1)A(1,0),B(0,1)，连结，连结ABAB，线段，线段ABAB恰好被其中的两个幂函数恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，的图象三等分，即有即有BM=MN=NABM=MN=NA。那么那么，xy xy xy 题型三：比较大小题型三：比较大小例例5 5（1 1）若）若 ，比较，比较 的大小；的大小；（2 2）若）若比较比较 的大小的大小0 a12 , ( ) , 0.22aaa10a 1333,aa a题型四：幂函数的综合应用题型四：幂函数的综合应用例例6 6已知幂函数已知幂函数的图象与的图象与x x轴、轴、y y轴都无交点，且关于轴都

6、无交点，且关于y y轴轴对称，试确定对称，试确定 的解析式的解析式223( )()mmf xxm Z )x(f备用：备用： 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域、值域；）求函数的定义域、值域；（2 2）判断函数的奇偶性；）判断函数的奇偶性；（3 3）求函数的单调区间）求函数的单调区间. .24152yxx作业作业: :1.1.比较下列各数的大小比较下列各数的大小533252)9 . 1(8 . 31 . 4 3.3.已知函数已知函数 为偶函数，且为偶函数，且f(3)f(5)f(3)f(5)(1)(1)求求m m的值，并确定的值，并确定f(xf(x) )的解析式的解析式(2)(2)解不等式解不等式f(1-x)f(xf(1-x)f(x) )()(322Zmxxfmm 思考：思考：已知函数已知函数 的图像关于的图像关于y y轴对称，且当轴对称，且当xx（0