圆的标准方程（课堂PPT）

1、8.6.1 圆的标准方程1点到直线距离公式：点到直线距离公式：0022AxByCdAB两平行直线间的距离公式：两平行直线间的距离公式：2122CCdAB2车轮为什么是圆的？34567自然界中有着漂亮的自然界中有着漂亮的圆圆，圆圆是最完美是最完美的曲线之一。的曲线之一。8如图，某桥的跨度是37.4m，圆拱高7.2m，建设这座拱形圆拱桥，首先需要圆拱的设计图纸，需要建立平面直角坐标系中圆的方程.那么，如何建立圆的方程呢？xyA(-18.7,0)B(18.7,0)C(0,7.2)9初中学过的圆的定义是什么？初中学过的圆的定义是什么？平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到一定点的距离等于定长的

2、点的轨迹定点是圆心，定长为半径定点是圆心，定长为半径OA半径圆心10如何求以如何求以 C(a，b)为圆心，以为圆心，以 r 为半径的圆的方程？为半径的圆的方程？CxyO设设 M(x，y)是所求圆上任一点，是所求圆上任一点， M（x，y）r点点 M 在圆在圆 C 上的充要条件是上的充要条件是 |CM| r， 由距离公式，得由距离公式，得 22()()xaybr ，两边平方，得两边平方，得 (xa)2(yb)2r211以以C(a，b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是圆的标准方程圆的标准方程222()()xaybr特别地特别地，以原点为圆心，以原点为圆心， r为半径的圆的方程是

3、为半径的圆的方程是222xyr1、特点：特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。说明：说明：12说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：（1）以）以 C（1，2）为圆心，半径为）为圆心，半径为 3 的圆的方程；的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程的圆的方程答案： （1）(x1)2(y2)29；（2）x2y2913说出下列圆的圆心及半径：说出下列圆的圆心及半径：（1）x2y21;（2）(x3)2(y2)216;（3）(x1)2(y1)22;（4）(x1)2(y1)24答案答案:(1) C(0,0) r=1(2) C(3,-2) r

4、=4(4) C(1,1) r=2(3) C(-1,-1) r=214怎样判断一个点是否在圆上？怎样判断一个点是否在圆上？ 在圆外？在圆外？在圆内？在圆内？dr 点在圆外点在圆外；dr 点在圆内点在圆内.d=r 点在圆上点在圆上；举例举例:指出方程指出方程(x2)2(y+3)24表示的圆心表示的圆心C的坐标和半径，的坐标和半径，并判断点并判断点P(3，1)与与 C的位置关系的位置关系. 解解:圆心圆心C的坐标为的坐标为(2,3) ,半径为半径为2,2232)( 13)d ( 圆心圆心C(2,3)与点与点P(3,1)的距离的距离52, 所以点所以点P在在 C外外.试一试试一试: :学案学案P74

5、AP74 A组组T3T315例例1 1、求过点、求过点A(6,0),A(6,0),且圆心且圆心B B的坐标为的坐标为(3,2)(3,2)的圆的方程的圆的方程. .解解: :( (法法1)1)因为圆的半径因为圆的半径 r r|AB|AB|故所以所求圆的方程是故所以所求圆的方程是(x3)2(y2)213，13)02()63(22222()()xaybr设圆的标准方程为设圆的标准方程为圆经过点圆经过点(6,0)(6,0)，这种方法这种方法叫什么法？叫什么法？( (法法2)2)222)2-()3-(ryx222)2- ()3-6(r132r13)2-()3-(22yx待定系数法待定系数法16解解:由方

6、程组由方程组例例2、求以直线、求以直线 xy10 和和 xy10 的交点为圆的交点为圆心心,半径为半径为 的圆的方程的圆的方程3解得：解得：0101yxyx10yx因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为 x2(y1)23所以所求圆的圆心坐标为所以所求圆的圆心坐标为 (0，1)，3又因为圆的半径为又因为圆的半径为222()()xaybr17例例3 3、已知点、已知点A(4,2),B(2A(4,2),B(2，-6),-6),求以求以ABAB为直径的圆的为直径的圆的标准方程标准方程. .A(4,2)B(2，-6)C(x，y)xy222()()xaybr18解：解：圆与直线圆与直线3x4y6=0相切，相

7、切，圆的标准方程为圆的标准方程为半径是圆心半径是圆心C 到直线到直线3x4y6=0的距离的距离. 例例4、求以、求以C(1，3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x4y6=0相相切的圆的标准方程切的圆的标准方程.223 1 4 363.34r 22(1)(3)9.xy 求以直线求以直线xy+2=0与与 y轴交点为圆心轴交点为圆心,并且和并且和 x轴相轴相切的圆的标准方程切的圆的标准方程.C(1, 3)yxo3x4y6=0r19( (1 1) )求过点求过点A(3A(3, ,0)0), ,且圆心且圆心B B的坐标为的坐标为(1(1, ,2)2)的圆的方程；的圆的方程；( (2 2) )求以直

8、线求以直线x xy y0 0和和 x xy y1 1的交点为圆心的交点为圆心, ,半径为半径为2 2的圆的圆的方程的方程; ;(3)(3)已知两点已知两点M(4,9)M(4,9)和和N(6,3),N(6,3),求以求以MNMN为直径的圆的标准方程为直径的圆的标准方程. .(4)(4)求圆心求圆心C C在直线在直线 x+2y+4=0 x+2y+4=0上上, ,且过点且过点A(1,1)A(1,1)、B(1,1)B(1,1)的圆的标准方程的圆的标准方程. .202确定一个圆的标准方程的条件确定一个圆的标准方程的条件 1圆的标准方程圆的标准方程 圆心和半径圆心和半径以以C(a，b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的方程是为半径的圆