必修一第二章指数函数、对数函数、幂函数单元设计(学生版学历案)

1、第二章根本初等函数(I)根本初等函数(I)单元设计一事函数、指数函数、对数函数单元【学习主题】指数函数、对数函数、募函数【设计者】郑州市回民中学芦国贤【课标要求】指数函数是最根本的、应用最广泛的函的函数,是进一步学习的根底.本单元的学习,可以帮助学生学会用函数图像和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运动规律；运用这些函数建立模型,解决简单的实际问题,体会这些函数在解决实际问题中的作用.【单元学习目标】m目标1：通过对有理数指数哥an(aA0,Aa#1;m,nwZ,na0)、实数指数哥ax(aA0d、a=1;xwR)含义的熟悉,了解指数哥拓展的过程,掌握指数哥的运算性质.发

2、展和提升逻辑推理和数学建模素养,学会用数学的语言表达实际问题,能借助描点法,计算工具画出指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.开展和提升逻辑推理和直观想象素养,学会用数学的思维分析解决问题.目标2：理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.开展和提升逻辑推理和数学运算素养,学会用数学的思维分析问题.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点,开展和提升数学直观想象和逻辑推理的数学核心素养.知道对数函数y=logax(a0Aa1)与指数函数y=ax(a0人a=1)互为反函数

3、,开展和提升数学直观想象和数学抽象的数学核心素养.目标3：通过具体实例,结合y=Jx；y=x；y=x；y=x上的图像,理解他们的变化规律,了解哥函数的概念,开展和提升数学建模和数学抽象的数学核心素养,学会用数学的眼光看待问题,学会用的思维分析问题.【评价任务】1 .任务一至九-检测目标1;2 .任务十至十七-检测目标2;3 .任务十七-检测目标3;【学法建议】学习本单元内容的方法主要是结合第一章函数性质的一般研究法方法进行研究,以及通过简单描点,画函数图像归纳总结出函数的一般性质,也可以利用计算机画出函数图像了解图像的变化趋势等,进而学会利用根本函数的性质来解决复杂函数的问题.【课中学习】任务

4、一n次方卞n次根式,根式的性质活动1假设x2=3,这样的x有几个？它们叫作3的什么？怎么表示？类比得到：如果x、=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nCN.a的n次方根的如何表不出来？根式的各部分名称是什么？问题1求使等式比a3029广(3-a)/aT3成立的实数a的取值范围.活动2：我们已经知道假设x2=3,那么x=、/3,那么(B)2等于什么？货呢？而司呢?能否类比得到%；的一些性质？问题1:化简：(1)0(3-兀4；(2)b);(3)(4a-1)2+址1-aj+3(1a：.问题2:设一3x0；808=0；124/=勺a34=a3=a4a0.mm-归纳出正数的正负分数指数哥an,an

5、的意义？问题1:用分数指数哥形式表示以下各式(式中a0,x0,y0)：(1)a2(2)a33?；(3h/a/a;(4)问题2计算以下各式式中字母都是正数:-274705l1027诟)3-Q/52111152(2a3b2)(6a2b3)-(一3a6b);m2m2任务三有理数及无理数指数哥的运算性质活动1：规定了分数指数哥的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数哥的运算性质对于有理数指数哥是否还适用？无理数指数次哥是否适用呢？问题1a0,b0,且ab=ba,b=9a,求a的值.问题26127,6.3：81,求3-4的值.任务四指数函数活动1细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个

6、,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y=x2有什么不同？指数函数定义中为什么规定了a0且aw1?问题1:指数函数f(x)的图象过点(3,Tt),求函数f(x)的解析式.任务五指数函数的图象和性质1 VV1V活动2通过描点作出函数y=2x,y=()x,y=3x,y=(一)x图像,归纳总结出指数函数的性2 3质包括哪些？问题1:直线y=2a与函数y=|2x1|图象有两个公共点,求实数a的取值范围.问题2:求以下函数的定义域、值域.11y=0.3注2y=3Rx377(3)y=；(4)y=4x-2

7、.1十3任务六不同底指数函数图象的相对位置x.x1v1V活动1y=2与y=3;y=(,x,y=(?x都是增(减)函数,都过点(0,1),在同一坐1丫标系内如何确定它们两个的相对位置？探索指数函数y=2与y=()两个函数图象对2称性.探索一般指数函数y=ax与y=Uix(a0且aw1)的两个函数图象对称性.任务七比拟哥的大小活动1假设xvx2,那么a再与ax2(a0且aw1)大小关系如何?问题1比拟以下各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)1.70.、.50.3；(3)1.70.3,0.83.1.任务八解指数方程、不等式活动1假设ax1=ax2(a0,Aa#1),那么x1,x2

8、大小关系如何?假设ax1va2(aa0,Aa01),那么xi,x?大小关系如何?问题1解以下关于x的方程:81X32x=j1f2；9(2)22x2+3X2x1=0.问题2解关于x的不等式：a2x+10,且a1).任务九与指数函数复合的函数单调性11,y=(一)x的单调性与y=-的单倜2X11,活动1y=()x的定义域与y=-的定义域是什么关系?2X22性有什么关系？能否探讨函数y=2x和函数y=()-与函数y=x2x3单2调性之间的关系?问题1函数f(x)=2ax+2(a为常数).(1)求函数f(x)的定义域；(2)假设a0,试证实函数f(x)在R上是增函数；(3)当a=1时,求函数y=f(x

9、),xC(1,3的值域.任务十对数的概念1活动1解指数方程：3x=*.可化为3x=32,所以x=2.但你会解3x=2吗？；loga1、logaa.1一一loga一等于多少？负数和零有对数吗？指数式和对数式如何转换？对数恒等式是什么？a问题1在N=log(5-b)(b2)中,实数b的取值范围是()A.b5B.2b5C.4b5D.2b0且awi,M0,求证：lognM=-iogaM.an(2)10g189=a,18b=5,求10g3645.问题2我们都处于有声世界里,不同场合,人们对音量会有不同的要求,音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,分贝的定义是：y=101gJ.这里历是人耳

10、能听到的I0声音的最低声波强度,I=1012w/m2,当I=I0时,y=0,即dB=0.(1)如果I=1w/m2,求相应的分贝值；(2)70dB时声音强度I是60dB时声音强度I的多少倍？任务十二对数函数的概念活动1细胞分裂个数y与分裂次数x满足y=2x,那么反过来,x是否为关于y的函数?问题1对数函数y=f(x)过点(4,2),求f(Mf(21g2).任务十三对数函数的图象与性质活动1y=logax化为指数式是x=ay.你能用指数函数单调性判断出对数函数单调性吗？并描点画出函数y=log2x,y=log4x与y=10glx的图像,验证你的判断是否正2确？并试着总结函数y=1ogax的一般性质

11、.问题1求以下函数的定义域:(i)y=loga(9-x2)；(2)y=10g2(164x).问题2比拟以下各组数中两个值的大小:10g23.4,10g28.5；(2)1og0.3I.8,10g0.32.7;(3)1oga5.1,1oga5.9(a0,且a1).问题3画出函数y=1g|x1的图象.任务十四y=1ogaf(x)型函数的单调区间、,22活动1前面研究过了函数y=2x和函数y=()x;探索函数2.22y=log2(x2x3)和y=10gl(x2x3)的单倜性.2通过上面两个函数的研究,能否判断y=2f(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同,那么y=log2f(x)的单调区间与y=f(

12、x)的单调区间相同吗？1、y=1ogif(x)的单调区间2能否判断y=(-)f(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同,那么与y=f(x)的单调区间相同吗？问题1求函数y=10gl(x2+2x+1)的值域和单调区间.22x问题2判断函数f(x)=1n2一的奇偶性.2十x任务十五不同底的对数函数图象相对位置活动1y=1og与y=iog3x同为(0,+8)上的增函数,都过点(1,0),怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？；y=10glx与y=10glx同为(0,+8)上的减函数,都过点(1,0),23怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？问题1.假设1oga21ogb20,那么以下结论正确的选项

13、是()A.0ab1B.0bab1D.ba1问题2.如图的四个对数函数的底数分别为a1,a2,a3,a人那么().X产lug产A. aia2a3a2a3a4C. a3a4aia2D. a4a3ailog23等价于x3吗？；10g2xvlog23等价于xv3吗?假设f(a)f(a),那么实数a的取值范围是(logzx,x0,问题1函数f(x)=710gl(xJ,x0,且aw1).解关于x的不等式：loga(1ax)f(1)活动2如果把y=2x视为A=R-B=(0,+0o)的一个映射,那么y=log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？这两个函数性质和图像有哪些特点？问题1.假设函数y=f(x)是函数y=ax(a0且awl)的反函数,且f(2)=1,那么f(x)等于()一1X2A.log2xB,2xC.10glxD.22任务十七募函数的概念及性质活动1y=1,y=x,y=x2三个函数有