天津市河北区2017届中考数学一模试卷(含答案)

1、2017年天津市河北区中考数学一模试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1 .计算5+（-2）X3的结果等于（）A.-11B,-1C.1D.112 .计算日?tan60的值等于（）A.B._CrD.3 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（a-i令若4 .将0.0000026用科学记数法表示为（）A.2.6X106B.0.26X105C,2.6X106D,2.6X1075 .用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（6.计算2聘论的结果是（）A.-.?B.-2.一：C.-42D.-8一7 .化简1b-勺等于（）abab-aA.77B.ttIC

2、.TD.-T18 .设q,B是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，则q的勺值是（A.3B,-3C,2D,-29 .抛物线y=2x2-2比K+1与坐标轴的交点个数是（A.0B,1C,2D,310 .如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=j,则图中阴影部分的面积是（D.11.下列命题为假命题的是（1兀7+2A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.面积之比为1:4的两个相似三角形的周长之比是1:2C.方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形12 .如图，己知点A是双曲线y上（k0）上的一个动点，连AO并延长交另一分支

3、于点B,以AB为边作等边ABC点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（m0,k0,则这两个一次函数图象的交点在第象限.16 .荆楚学校为了了解九年级学生幺分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是.17 .如图，正五边形的边长为2,连对角线AD,BE,CE线段AD分别与BE和CE相交于点M,N,则MN=.18 .如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹.（1）在图（1）

4、中画一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）3图2三、解答题：本大题共7小题，共66分.19 .（8分）解不等式组釜-27/口.20 .（8分）某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设A:乒乓球；B:篮球；C:跑步；D:跳绳.这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题:人数(单位，A),其所在扇形统计图中的圆心角的度数是;(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有10

5、00人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21 .(10分)如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10AB=12,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,DF,AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是。的切线；(2)求cos/E的化22 .(10分)如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20(1+73)海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A,C之间的距离.23 .(10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30

6、天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的(1)求乙队单独完成这项工程需要多少大？(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是工，甲队的工作效率是乙队的m倍(1m0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边ABC点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y岩(m0,k0,-50, .该一次函数图象过第一、三、四象限； 在一次函数y=k+3中，k0, .该一次函数图象过第一、二、四象限.这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限.故答案为：一或四.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与

7、系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键.16.荆楚学校为了了解九年级学生-分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是.一5一【考点】X6：列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.zTVx女女男宪女女男男女女男男女女女男女女女男由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，123所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）麦二,故答案为：言.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的

8、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.如图，正五边形的边长为2,连对角线AD,BE,CE线段AD分别与BE和CE相交于点M,N,则MN=3-质.E3C【考点】MM:正多边形和圆.【分析】根据正五边形的性质得到/ABE=ZAEB=ZEAD=36,根据三角形的内角和即可得到结论；由于/AEN=108-36=72,ZANE=36+36=72,得至iJ/AEN=ZANE,根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN,同理DE=DM,根据相似三角形的性质得到黑等量代换得到AN2=AM?AD,列方程得到MN=3-匹.jRJJrlD-【解答】解：/BAE之AED=108,AB=AE=DE/ABE之AEB

9、玄EAD=36,丁./AME=180-/EAM-/AEM=108,/AEN=108-36=72,/ANE=36+36=72, /AEN之ANE,AE=AN同理DE=DM, .AE=DM,/EAD之AEM=/ADE=36, .AEM/oAADE,AEM=：-ADAE，.ae=am?ad.AN2=AM?AD；22=(2-MN)(4-MN),MN=3-V5;故答案为：3-码.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键.18 .如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻

10、度直尺；（2）保留必要的画图痕迹.（1）在图（1）中画一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.【考点】N4：作图一应用与设计作图；KG线段垂直平分线的性质.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【解答】解：（1）如图所示，/ABC=45.（ARAC是小长方形的对角线）B（2）线段AB的垂直平分线如图所示,圄2

11、故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.【点评】本题考查作图-应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：本大题共7小题，共66分.19 .解不等式组1刈-20J.【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【解答】解：由得：1-2x+2052x-2即xT由得：3x-22x+1.x3.:原不等式组的解集为：-1&x3.【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了

12、.20 .某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设A:乒乓球；B:篮球；C:跑步；D:跳绳.这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：角的度数是72。；(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】VC:条形统计图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1)利用1减去A、CD所占百分比即可得到喜欢B项目的人数百分比；利用百分比乘以360可得圆心角的度数；(2)首先计算出抽取的学生总数，再计算出喜欢

13、B项目的人数，然后再补图即可；(3)利用1000乘以样本中喜欢乒乓球的人数所占百分比即可.【解答】解：(1)样本中喜欢B项目的人数百分比二1-44%-8%-28%=20%其所在扇形统计图中的圆心角的度数=3600X20%=72;故答案为20%,72;(2)所抽取的学生数二88+44%=200,所以喜欢B项目的人数=200X20%=40；440人.【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21 .(10分)(2015?安顺)如图，等腰三角形A

14、BC中，AC=BC二10AB二12,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,DF，AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是。的切线;(2)求cos/E的值.【分析】(1)求证直线EF是。的切线，只要连接OD证明OD，EF即可；(2)根据/E=/CBG可以把求cos/E的值得问题转化为求cos/CBG,进而转化为求RtABCG中，两边的比的问题.【解答】(1)证明：如图，方法1：连接OD、CD.BC是直径, .CD，AB.vAC=BC .D是AB的中点. O为CB的中点,OD/AC.vDFAC, .OD，EF.EF是圆O的切线.方法2：vAC=BC./A=/ABC,.O

15、B=OD ./DBO=ZBDO,vZA+ZADF=90丁/EDBfZBDO=ZA+ZADF=90.即/EDO=90,ODED .EF是圆O的切线.(2)解：连BG.vBC是直径， ./BDC=90.CD=,1=8.vAB?CD=2Sabc=AC?BGvBGAC,DFAC,s里CD9648BG=AC10BG/EF.E=/CBG/-BG24.cos/E=cosZCBG=.匚.【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点,连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可.22.（10分）（2017?可北区一模）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20（1小）海里的

16、C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A,C之间的距离.【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】作AD，BC,设CD=x根据正切的概念用x表示出AD、BD,根据题意列出方程，解方程即可.【解答】解：作AD，BC,垂足为D,由题意得，/ACD=45,/ABD=30,设CD=x,在ACD中，AD=CD=x在RtABD中，可得BD=-=/3x,vBC=20.x+T3x=20（1+、乃），解得：x=10,.AC=10叵答：A、C之间的距离为10、R海里.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，

17、方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23.（10分）（2016?南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15(1)求乙队单独完成这项工程需要多少大？(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是工，甲队的工作效率是乙队的m倍(1m0,.a随m的增大而增大，当m=1时，=最大，aIL1I.*a120T.二比位齿T4区口一4彳口，答：乙队的最大工作效率是原来的学倍【点评】此题考查了一次函数的实际应用.分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与

18、方程思想的应用.24.(10分)(2017?可北区一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),点B(3,0),点C(1,0),点D(0,1),连AB,AC,BD.(I)求证：BDAC；(H)如图，将BOD绕着点O旋转，得到BOD当点D落在AC上时，求AB的长；(田)试直接写出(H)中点B的坐标.图圉备用图【考点】KY:三角形综合题.【分析】(I)延长BD交AC于M,由SASffi明AOBOD,得出对应角相等，即可得出结论；(H)作OF，AC于F,OE，AB于E,由旋转的，卜t质得出/BOD=/BOD=90OB=OB,由矩形的性质得出OF=AE求出点B(-3,0),得出OB=OA=OB,证出

19、AE=EB,由勾股定理得出AC=/sW烟,由三角形的面积求出OF斗F，得出AB=2AE=2O漠坐即可；5(田)由待定系数法求出直线AC的解析式为y=-3x+3,得出直线OE的解析式为y=-3x,直线AB的解析式为y=x+3,解方程组，1,得出点E的坐标，3尸1:k+3设B(a,b),由中点坐标公式即可得出答案.【解答】(I)证明：延长BD交AC于M,如图所示：点A(0,3),点B(3,0),点C(1,0),点D(0,1),OA=OB=3OC=OD=1rOA=OB在AAOC和ABOD中，/MK=/BOD,oC=OB.AOABOD(SAS, /OAC4OBD, /OAG/ACO=90,./OB/A

20、CO=90, ./BMC=90,BDAC;(H)解：作OF，AC于F,OEEAB于E,如图所示: 将ABOD绕着点O旋转，得到BOD/BOD=90,/BOD=90OB=OB,一四边形OFAE是矩形， .OF=AE 点A(0,3),点B(3,0), .OB=OA=OB,.OElAB, .AE=ER由勾股定理得：AC=不：j=.：i,由三角形的面积得：AC?OF=OA?OCOF=AC=V10W .AB=2AE=2OF=；L；(田)解：设直线AC的解析式为y=kx+b,ZC3IU根据题意得：,b=3左力/口fk=-3解得：，(b-J直线AC的解析式为y=-3x+3,vOE/AC,ABAC,直线OE的

21、解析式为y=-3x,直线AB的解析式为y5x+3,解方程组即E(-y=-3行：9H二1027y=yio2710510设B(a,b),由中点坐标公式得:gi+Ob+327解得：a=-12B(一丁,12,【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算方法、一次函数解析式的求法、两条直线的位置关系等知识;本题综合性强，有一定难度.25.(10分)(2017?可北区一模)如图，己知抛物线y=x2+bx+c图象经过点以(-1,0),B(0,-3),抛物线与x轴的另一个交点为C.(1)求这个抛物线的解析式：(2)若抛物线的对称轴上有一动点D,且BCD为等腰三角形(C

22、BwCD),试求点D的坐标；(3)若点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M,点Q也在直线BC上，且PQ=用，设点P的横坐标为t,4PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)将(-1,0),B(0,-3)代入抛物线的解析式可求得b、c的值；(2)抛物线的对称轴为x=1,然后再求得点C的坐标，设点D的坐标为(1,a),依据两点间的距离公式分别求得BD、BCCD的长，然后分为BD=BC和DC=DB两种情况列方程求解即可；(3)先求得/MPN=45,设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入可求得BC的解析式，当t0时点P在线段CB的延长线上，过点M作MNXBC,垂足为N.设点P的坐标为(t,t-3),则M的坐标为(t,t2-2t-3),则MP=t2-3t,然后依据MN=sin45?MM表示出MN的长，最后依据三角形的面积公式可求得S与t的关系式，同理可求得点P在线段BC上和点P在线段BC的延长线上时，S与t的函数关系式.【解答】解：(1)将(-1,0),B(0,-3),代入抛物线的解析式得：，解得：b=-2,c=-3.抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)抛物线的对称性为x=-=1,上a令y=0得：x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,.C(3,0)