概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)

1、习题4(离散型随机变量)一.填空题、口一一X-11234.一1 .若随机变量X的概率函数为，则p0.20.10.30.30.1P(XW2)=；P(X>3)=;P(X=4X>0)=.2 .若随机变量X服从泊松分布P(3),则P(X之2)=3 .若随机变量X的概率函数为P(X=k)=c天6/>义.则c=.4 .在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则X的概率函数为5.某人射击，每次命中的概率都为p,用Y表示第一次命中前的射击次数，则随机变量Y的概率函数为P(Y=k)=.二.选择题1.某射手有5发子弹，连续射击直到命中或子弹用尽为止，用X表示耗用子弹数目,如果每次射击命中

2、的概率都为0.9，则P(X=5)=()0.0001;0.00009;0.00001;1.2.一枚均匀骰子掷两次，用X表示两次中较大的点数，则P(X=4)=(363612上;3636,k3.若随机变量X的概率函数为P(X=k)=/一，(九>0；k=1,2,3,)，则ck!e*T；e'-1.三.解答题1 .在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X的概率分布。2 .将3只球随机地放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，用X表示有球盒子的最小号数，求X的分布律。.3 .在一坐写字楼内有5套供

3、水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为0.1,且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。一.填空题习题5(连续型随机变量)a1.右随机变量X的概率留度为f(x)=-,(-oo<x<-hc),则a=1x2P(X>0)=;P(X=0)=.0,2 .若随机变量X的分布函数为F(x)=«Ax2,1,x:0,0<x<1,则A=x_1.P(0.3<X<0.7)=；X的概率密度为f(x)=.3 .若随机变量XU

4、(-1,1),则X的概率密度为f(x)=；分布函数为F(x)=4 .若随机变量Xe(4),则P(X之4)=；P(3<X<5)=二.选择题A,则A=().A.2.1.若随机变量X的概率密度f(x)=«8x,x0,0,x更0,422 .若随机变量X的分布函数为F(x),则下列结论中不一定正确的是()F)=0;F(一)=1;0EF(x)E1;F(x)在(，收)内连续。3 .若随机变量X的分布函数为F(x),则P(aEXEb)=().F(b)F(a)；F(b)F(a)+P(X=a)；F(b)F(a)P(X=a)；F(b)F(a)+P(X=b).三.解答题1 .若随机变量X的概率密度f(x)=ja"x'0-x"4,(),0,其它.(1)求a值；(2)求分布函数F(x)；(3)求概率P(X>1).0,x-1,2 .若随机变量X的分布函数为F(x)=«A+Barcsinx,x<1,1,x>1.(1)求A,B的值；(2)求概率密度f(x);(3)求概率P(X<0.5).3 .若某型号电子元件的使用寿命Xe(10000)(单位