概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

1、<概率论>试题、填空题1 .设A、BC是三个随机事件。试用A、BC分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生2) A、B、C中恰有一个发生3) A、B、C不多于一个发生2 .设A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.8。则P(BUA)=3 .若事件A和事件B相互独立=P(A)=a,P(B)=0.3,P(AUB)=0.7，则a=4 .将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENC曲概率为5 .甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6 .设离散型随机变

2、量X分布律为PX=k=5A(1/2)k(k=1,2,)则A=ax+b.0cx<17 .已知随机变量X的密度为f(x)=,，且Px>1/2=5/8,则、0,其它a=b=8 .设XN(2,。2),且P2ex<4=0.3,则Px<0=9 .一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80,则该射手的命81中率为10 .若随机变量二在(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+tx+1=0有实根的概率是一3411 .设PX>0,Y>0=-,PX>0=PY20=,则PmaxX,Y20=12 .用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示PaEX工b,Y&l

3、t;c=13 .用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示PX<a,Y<b=14 .设平面区域口由丫=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。15 .已知XN(N,0.42),则E(X+3)2=16 .设XN(10,0.6),YN(1,2),且X与Y相互独立，则D(3X_Y)=17 .设X的概率密度为f(x)=-e*,则D(X)=18 .设随机变量X,X2,X3相互独立，其中X在0,6上服从均匀分布，又服从正态分布N(0,22),又服从参数为K=3的泊松分布，记Y=X2X2+3X3,则D(Y)=19

4、.设D(X)=25,D(Y)=36,%=0.4,则D(X+Y)=220 .设Xi,X2,1Xn,一是独立同分布的随机变量序列，且均值为N,方差为仃，那么当n充又-分大时，近似有X或品。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n,都精确有X或石工土.CT2.21 .设Xi,X2,Xn,一是独立同分布的随机变量序列，且EXi=N,DXi=仃(|=1,2,)1n那么上£Xi2依概率收敛于ni122 .设Xi,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y=(Xi+X2)2+(X3X4)2,则当C=时CY？2(2)。23 .设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9

5、,6),则样本均值=样本方差=24 .设Xi,X2,Xn为来自正态总体X:N/92)的一个简单随机样本，则样本均值nid数理统计试题一、填空题1设X1,X2，X16是来自总体XN(4,。2)的简单随机样本，仃2已知，令-1164X一16八八一，八一,一一X=LXi,则统计量服从分布为(必须写出分布的参数)。16p二2 .设XN(N,。2),而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本，则N的矩估计值为。3 .设XUa,1,X，Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4 .已知F0.1(8,20)=2,贝UF0.9(20,8)=。5 .?和？都是参数a的无偏估计，

6、如果有成立，则称？是比B有效的估计。6 .设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=。7 .设总体XN(j")，X1,X2,，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)=O8 .设总体X服从正态分布N(科，b2),其中科未知，X"X2,，Xn为其样本。若假设检验问题为H0：。2=11H1：仃2#1,则采用的检验统计量应。9 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,X2,，xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为。10 .设样本X1,X2，Xn来自正态总体N(,1),假设检验问题为：H0:N=0-H1:N#0,

7、则在H0成立的条件下，对显著水平“，拒绝域W应为。11 .设总体服从正态分布N（N，1）,且未知，设Xl，Xn为来自该总体的一个样本，记-1n、，；若已知1-a=0.95,一n之i，则卜的置信水平为1-口的置信区间公式是则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取12.设X1，X2,，Xn为来自正态总体2.oN（N，。）的一个简单随机样本，其中参数和仃均nnI_2_-2X=-'XiQ='（Xi-X）未知，记ny,v,则假设H0：N=0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13 .设总体XN"o2），且N已知、仃2未知，设X1，X2，X3是来自该总体

8、的一个样本，1（YY.Y.）-2ccc则3（X1X2X3）仃，X1+2NX2+3GX3,X12+X；+X；-X（1）+2”是统计量的有。14 .设总体X的分布函数F（x）,设X1，X2,，Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1，X2，Xn的联合分布函数。15 .设总体X服从参数为P的两点分布，P（0<P"）未知。设X1，'，Xn是nn-12-Xi,二（Xi-X），Xn-6,maxXi，XnpX1来自该总体的一个样本，则I"1竭中是统计量的有。16.设总体服从正态分布N（k,1）,且N未知，设X11，Xn为来自该总体的一个样本，记1JX="Xini

9、J，则R的置信水平为1一的置信区间公式是。2217 .设XN"，）,丫N俨丫，。丫），且x与Y相互独立，设X1,Xm为来自总体X的一个样本；设丫，工为来自总体Y的一个样本；S2和S2分别是其无偏样本方差，S2/二X-2,_2则G0服从的分布是。218 .设XN（N,0.3）,容丘n=9,均值X=5,则未知参数N的置信度为0.95的置信区间是（查表Z0.025=1.96）19 .设总体XN（N尸2）,X,X，X为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)=。20 .设总体X服从正态分布N(b2),其中科未知，X,%,，X为其样本。若假设检验问题为H0：仃2=11H1：仃2#1,则采用的

10、检验统计量应。21 .设X1,X2,Xn是来自正态总体N(N,。2)的简单随机样本，N和仃2均未知，记nn-1X=£Xi,e2=£(Xi-X)2，则假设H0:N=0的t检验使用统计量Tni4i1一1m22.设X=£Ximy_1n和Y=，£Y分别来自两个正态总体N,。；)和N(N2,o22)的样本ni4均值，参数用，N2未知，两正态总体相互独立，欲检验H。：。；=仃；,应用检验法，其检验统计量是。23 .设总体XN(N,。2),巴。2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X,修正样本标傕差为sn,在显著性水平a下，检验假设H0:N=80,H1:N#

11、80的拒绝域为，在显著性水平a下，检验假设H0:仃2=。02(。0已知)，H121r仃02的拒绝域为。24 .设总体Xb(n,p),0<p<1,X1，X2,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是O25 .设总体xub,e】,(X1,X2，,Xn)是来自X的样本，则e的最大似然估计量是O26 .设总体XN(N,0.92),X1,X2,'jXg是容量为9的简单随机样本，均值x=5,则未知参数N的置信水平为0.95的置信区间是。27 .测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4则零件尺寸偏差的数学期望的无

12、偏估计量是28 .设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y=(X1+X2)2+(X3X4)2,则当C=时CY72(2)。29 .设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值=样本方差=30 .设X1,X2,Xn为来自正态总体X:N(N,。2)的一个简单随机样本，则样本均值1n,及服从ny概率论试题参考答案、填空题(1)ABCABCABCABC2.0.7,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0.75,6.1/5,7.a=1,b=1/2,8.0.2,9.2/3,10.4/5,11.5/7,12.F(b,c)-F(a,c),13.F

13、(a,b),14.1/2,151.16,16.7.4,(3)17.1/2,18.46,19.85bcUacUab或ABCUABCUABCUABC20.:二2N(<),nN(0,1),N(<:二2),N(0,1);n22,23.X=7,S=2数理统计试题参考答案1. N(0,1),1、n.2. -XXi=1.71,ny、填空题20G3.-ZXi-1,4.0.5,5.D画<D(nid7.nn_8.(n-1)s2或Z(Xi-x)2,9,0.15,i110.3N|>07，其中-1X”,n385;12.13.Xi222X2X3X(i)+2N.14.nF(Xi，xn)为2F(xi)15.nXi?(Xii42-X),X一6岬"16.17.F(m,n),18.(4.