广东东莞市2018年中考数学三模试题(带解析)

1、广东东莞市2021年中考数学三模试题带解析2021年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷一.选择题共10小题,总分值30分1.?2021的相反数是A.2021B.?2021C.D.?2.2021年1月,“墨子号量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号具备了洲际量子保密通信的水平.数字7600用科学记数法表示为A.0.76X104B.7.6X103C.7.6X104D.76X1023.如图是一个几何体的主视图和俯视图,那么这个几何体是A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体4.以下计算正确的选项是A.2x+3x=5xB.2x?3x=6xC.x32=5D.x3?x2=x5.

2、假设代数式有意义,那么实数x的取值范围是A.x>0B.x>0C.x?0D.任意实数6.某市6月份日平均气温统计如下图,那么在日平均气温这组数据中,中位数是A.8B.10C.21D.227.假设关于x的不等式组无解,那么m的取值范围A.m>3B.m<3C.m<3D.m>38.一元二次方程x2?5x?6=0的根是A.x1=1,x2=6B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=?6D,x1=?1,x2=69.如图,A昉.0的直径,CDOO的弦,/ADC=35,那么/CA3的度数为A.35B.45C.55D.6510.常数k<0,b>0,那么函数y=kx

3、+b,的图象大致是以下图中的A.B.C.D.二.填空题共6小题,总分值24分,每题4分11.分解因式：x2?2x2?2x?x2=.12.用配方法解方程3x2?6x+1=0,那么方程可变形为x?2=.13.如图,在等腰ABC中,AB=ACBC边上的高AD=6cm腰AB上的高CE=8cm贝UBC=cm14.如图,正方形ABCErt有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3AE!EF,CF±EF,那么正方形ABCD勺边长为.15.袋中有假设干个小球,它们除颜色外其它都相同,其中只有2个红球,假设随机从中摸出一个,摸到红球的概率是,那么袋中小球的总个数是16.在RtzABC中,/A是直角,AB

4、=2AC=3贝UBC的长为三.解做题共3小题,总分值18分,每题6分17.6分计算：sin30?+兀40+|?|.18.6分计算：+?119.6分在ABC,AB=AC/ABC=701用直尺和圆规作/ABC勺平分线BD交AC于点D保存作图痕迹,不要求写作法2在1的条件下,/BDC=.四.解做题共3小题,总分值21分,每题7分20.7分据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如下图,观测点C到公路的距离CD=200m检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上,终点B位于点C的南偏东45方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时

5、间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据：=1.41,-1.7321.7分在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育工程进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题：1该班共有名学生；2补全条形统计图；3在扇形统计图中,“乒乓球局部所对应的圆心角度数为；4学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学A,B,C和2位女同学D,E,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.22.7分如图

6、,在ABCD中,对角线AGBD相交于点O,点E在BD的延长线上,且EAC是等边三角形.1求证：四边形ABC星菱形.2假设AC=8AB=5求ED的长.五.解做题共3小题,总分值27分,每题9分23.9分如图1,抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A?1,0,B3,0两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.1求抛物线的表达式；2设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M使得四边形CDP谑平行四边形假设存在,求出点M的坐标；假设不存在,请说明理由.3如图2,连接BCPRPQ设zPBC的面积为S.求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距

7、离的最大值,并求出此时点P的坐标.24.9分如图,等&AABCAB=4,以AB为直径的半圆与BCa交于点D,过点D作DELAC垂足为E,过点E作EF,AR垂足为F,连结FD.1求证：DE是.0的切线；(2)求EF的长.25.(9分)正方形ABC前,点P为直线AB上一个动点(不与点A,B重合),连接DP将D除点P旋转90°得到EP,连接DE过点E作CD的垂线,交射线DC于M交射线AB于N.问题出现：(1)当点P在线段AB上时,如图1,线段ADAP,DM之间的数量关系为；题探究：(2)当点P在线段BA的延长线上时,如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；当点P在线段AB的延

8、长线上时,如图3,请写出线段AQAP,DM之间的数量关系并证实；问题拓展：(3)在(1)(2)的条件下,假设AP=,/DEM=15°,那么DM=.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解：?2021的相反数是2021.应选：A.2.【解答】解：7600=7.6X103,故选：B.3.【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱,应选：A.4.【解答解：A、2x+3x=5x,故A正确；B、2x?3x=6x2,故B错误；C、(x3)2=x6,故C错误；D、x3与x2不是同类项,不能合并,故D错误.应选：A.5.【解答】解：依题意得：x2A0且x*0.解得x*0.应选：C.6.【解答】

9、解：共有4+10+8+6+2=3g数据,中位数为第15、16个数据的平均数,即中位数为=22,应选：D.7.【解答】解：,由得：x>2+m由得：x<2m?1,二不等式组无解,.2+m>2m?1,me3,应选：C.8.【解答解：x2?5x?6=0(x?6)(x+1)=0x1=?1,x2=6应选：D.9.【解答】解：由圆周角定理得,/ABCWADC=35,AB为.0的直径,./ACB=90,./CAB=90?/ABC=55,应选：C.10.【解答】解：:当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.应选：D

10、.二.填空题11.【解答】解：(x2?2x)2?(2x?x2),=(x2?2x)2+(x2?2x),=(x2?2x)(x2?2x+1),=x(x?2)(x?1)212.【解答】解：方程整理得：x2?2x=?,配方得：x2?2x+1=,即(x?1)2=,故答案为：1;13.【解答】解：ADMBC边上的高,CE是AB边上的高,AB?CE=BC?ADAD=6CE=8=,二;AB=ACADLBCtBD=DCBC;AB2?BD2=AD2=AB2=BC2+36即BC2=BC2+36解得：BC=.故答案为：.14.【解答】解：连接AQ交EF于点M,AEPAEF,EF?AFC/E=/F=90,/AMENCMF

11、.AEMhACFIM二=,AE=1,EF=FC=3=,/.EM=,FM=,在RtAEM,AM2=AE2+EM2=+,解得AM=,在RtAFCM+,CM2=CF2+FM2=+,解得CM=,AC=AM+CM=5在RtABC中,AB=BCAB2+BC2=AC2=25/.AB=,即正方形的边长为.故答案为：.15.【解答】解：袋中小球的总个数是：2+=8个.故答案为：8个.16.【解答】解：.在RtzABC中,/A是直角,AB=2AC=3.BC=,故答案为：三.解答题17.【解答】解：原式=?2+1+=0.18.【解答】解：原式=+?=+=?=.19.【解答】解：1如图所示,BD即为所求；.在ABC,

12、AB=AC/ABC=70,./A=180?2/ABC=180?140=40,BD是/ABC勺平分线,./ABD=/ABC=X70=35,/BD黑ABD勺外角,./BDC=A+/ABD=40+35=75,故答案为：75°.四.解做题共3小题,总分值21分,每题7分20.【解答】解：由题意得：/DCA=60,/DCB=45,在RtCD冲,tan/DCB=,解得：DB=200在RtCDA中,tan/DCA=,解得：DA=200,.AB=DADB=200?200-146米,轿车速度,答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.21.【解答】解：1由题意可知该班的总人数=15+30%=50名

13、故答案为：50;2足球工程所占的人数=50X18%=9名,所以其它工程所占人数=50?15?9?16=10名补全条形统计图如下图：3“乒乓球局部所对应的圆心角度数=360X=115.20,故答案为：115.2;4画树状图如图.由图可知,共有20种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有12种情况,所以P恰好选出一男一女=.22.【解答】1证实：.四边形ABC奥平行四边形,/.AO=CP.EAC是等边三角形,/.EA=ECEOLAC四边形ABC匿菱形；2解：.四边形ABC虚菱形,AC=8.AO=CO=4DO=BO在RtAABO+,BO=3,DO=BO=3在RUEAO中,EO=4, .ED=EODO

14、=4?3,五.解做题(共3小题,总分值27分,每小题9分)23.【解答】解：(1)将A(?1,0)、蜕3,0)代入y=?x2+bx+c,解得：,抛物线的表达式为y=?x2+2x+3.(2)在图1中,连接PQ交抛物线对称轴l于点E,抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A(?1,0),B(3,0)两点,抛物线的对称轴为直线x=1.当x=0时,y=?x2+2x+3=3,.点C的坐标为(0,3).假设四边形CDPM是平行四边形,那么CE=PEDE=ME.点C的横坐标为0,点E的横坐标为1,点P的横坐标t=1X2?0=2,.点P的坐标为(2,3),点E的坐标为(1,3),点M的坐标为(1,6).故在直线

15、l上存在点M使得四边形CDP娓平行四边形,点M的坐标为(1,6).(3)在图2中,过点P作PF/y轴,交BC于点F.设直线BC的解析式为y=mx+n(m0),将B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,解得：,直线BC的解析式为y=?x+3.点P的坐标为(t,?t2+2t+3),点F的坐标为(t,?t+3),PF?t2+2t+3?(?t+3)=?t2+3t,/.S=PF?OB=t2+t=?(t?)2+.<0,当t=时,S取最大值,最大值为.点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),线段BC=3,/.P点到直线BC的距离的最大值为=,此时点P的坐标为(,).24.【解答】解：(1)

16、连接OD.ABC等边三角形,./C=/A=/B=60°, OD=OBOD喔等边三角形,./ODB=60./ODB=C, ODZACDELAC：ODLDE.DE是.0的切线(2)ODZAC点O是AB的中点,.OD为zABC的中位线,.BD=CD=2BRtACDE中,/C=60,/CDE=30,/.CE=CD=1/.AE=ACCE=4>1=3在RtAEF中,/A=60,EF=AE?sinA=3<sin60=25.【解答】解：(1)DM=AD+APS由如下：;正方形ABCDDC=AB/DAP=90°,将DP绕点P旋转90°得到EP,连接DE过点E作CD的垂线

17、,交射线DC于M交射线AB于N,/.DP=PE/PNE=90,/DPE=90,/ADP+DPA=90,/DPA+EPN=90,./DAPhEPN在AD吗NPE中,.AD/NPE(AAS,.AD=PNAP=ENAN=DM=AP+PN=AR+APDM=ADAP,理由如下：正方形ABCD/.DC=AB/DAP=90,.将D除点P旋转90°得到EP,连接DE过点E作CD的垂线,交射线DC于M,交射线AB于N,DP=PE/PNE=90,/DPE=90, /ADP廿DPA=90,/DPA+EPN=90,./DAPhEPN在ADP与ANP坤,.AD/ANPE(AA0,/.AD=PNAP=EN .AN=DM=PNAP=A?ARDM=APAR理由如