理论力学试题及答案

1、理论力学试题及答案一、是非题(每题2分.正确用J,错误用X,填入括号.)1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,那么此力系必然平衡.()2、力对于一点的能不因力沿其作用线移动而改变.()3、在自然坐标系中,如果速度u=常数,那么加速度a=O0()4、虚位移是偶想的,极微小的位移,它与时间,主动力以及运动的初始条件无关.()5,设一质点的质量为m,其速度£7与x轴的夹角为a,那么其动量在x轴上的投影为mv、=mvcos.()二、选择题(每题3分.请将答案的序号填入划线.)1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果是O主矢等于零,主矩不等于

2、零；主矢不等于零,主矩也不等于零；主矢不等于零,主矩等于零；主矢等于零,主矩也等于零.2、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其短为U时(如图),圆柱处于极限平衡状态.此时按触点处的法向反力N.与Nb的关系为oM=Nb；Na>Nr；Na<Nbo3、边长为L的均质正方形平板,位于铅垂平面并置于光滑水平面上,如图示,假设给平板一微小扰动,使其从图示位置开始倾倒,平板在倾倒过程中,其质心C点的运动轨迹是O半径为L/2的圆弧；抛物线;椭圆曲线；铅垂直线.4、在图示机构中,杆01AO2B,杆02c20亦,且aA=20cm,02c=40cm,CM=MD=30cm,假设杆AO,以

3、角速度=3rad/s匀速转动,那么D点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的大小为cm/s2oCj_0_01.工60；120；150；360.5、曲柄0A以匀角速度转动,当系统运动到图示位置OAhB.ABOA时,有匕吃,CtaB03AB0,SAB0O等于；不等于.三、填空题每题5分.请将简要答案填入划线.1、A重lOOkN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2.端较处摩擦不计.那么物体A与地面间的摩擦力的大小为,2、直角曲杆OiAB以匀有速度si绕Oi轴转动,那么在图示位置AO1垂直0102时,摇杆02C的角速度3、均质细长杆0A,长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴0转动；那

4、么惯性力系向.点的简化结果是方向要在图中画出.四、计算题此题15分在图示平面结构中,C处较接,各杆自重不计.：q.=600N/m,M=3000Nm,L,=1m,L2=3试求：1支座A及光滑面B的反力；2绳EG的拉力.<t>=60°,机构如图G：OF=4h/g,R=百h/3,轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v,且EFI0C.试求：1此瞬时3k及3es：为轮E的角速度2求Qoc.六、计算题此题12分在图示机构中,：与质轮C作纯滚动,半径为r、重为Pc,鼓轮B的径为r、外径为R,对其中心轴的回转半径为p,重为Pb,物A重为Pa.绳的CE段与水平面平行,系统从静止开始运动.试

5、求：物块A下落s距离时轮C中央的速度.七、计算题此题18分机构如图,：匀质轮0沿倾角为8的固定斜面作纯滚动,重为P、半径为R,句质细杆0A重Q,长为,且水平初始的系统静止,忽略杆两端A,0处的摩擦,试求：1轮的中央0的加速度a.2用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力将这二力的大小用加速度a表示即可.一、结构如下图,由A3、3c杆件构成,.端放在理想光滑水平面上仿杆上作用力偶,8c杆上作用均布载荷q,E=10KN,M=5KNm,q=2KN/m,各杆自重不计,试求A、.处约束反力以及销钉8对8c杆作用力.图2分一个方程2分解：第/个构件上待求点相对于参考基的坐标阵,力为基点坐标阵,4为第/个

6、构件连体基相对以火杆为对象：2=.,或2-/2及a=()Fc=4kN5Z工=0,旋-/2、5.=0ZG=0,F-cr22-+Fc=0/、二°以力3梁为对象：YF=0,Fu-FBk=0/XAXI5Xk4kNZ%=0,FAy-FBy-F=0FAy=lOkN8%=(),MA+M-F-4=0M.=35kN-mA二、的杆长/：,绕.轴定轴转动,带动长为人的套简力片在Q.杆上滑动.假设设置如下图的参考基？=£到丁,杆的的连体基不=*W,套筒48的连体基司=与无T,并假设?为于参考基的方向余弦阵,2为构件i上待求点相对自身连体基的坐标阵,试利用关系式以=,+APj写机构运动到图示位形时：

7、(1)的杆和套筒48相对于参考基的位形；(2)套简14的上夕点相对于参考基的位置坐标阵.|0A杆位形5分,套筒AB位形后芬B点相对于参考基的位置坐标阵彳解：图示瞬时方向余弦阵cos45°1-sin45°-sin45.=严2cos45°J-V2/2-V2/2-V2/2cos(-30°)2=sin(-30°)-sin(-30°)lFV3/2cos(-30°)J|_-l/21/2用21以杆的位形q=o0%/44-%J2/22套简儿?的位形=xAyA乃/6二*/7T2夕点的位置坐标阵V3/2-1/2：、3+同8嫡、=U=ACrcoI

8、sin02分三、半径为一的圆盘与长度为/的直杆月8在盘心力较接,圆盘沿水平面纯滚,月8杆笈端沿铅直墙壁滑动.在图示位置,圆盘的角速度为3,角加速度为a,杆与水平面的夹角为8,试求该瞬时杆端8的速度和加速度.解：1球速度,速度瞬心C如图AC=/sin6,BC=IcosOvA=rco2分A*=BCcoB=lcos0=recot.IsinO(2分)(图1分)2球加速度图2分A=rCX1分97H49IZrcox9厂0-、aBA-i分Ism3Isin6以1点为基点求8点加速度aH=a.+/短*式*向g轴投影：一4sin6=-%cos6-吟i2分2分-±-mcos"N=wot.+二si

9、n<9/sin-6>/sin6四、图示系统,均质圆盘a、.2质量均为,半径均为r,圆盘q上作用力偶也使圆盘绕a轴转动,通过自重不计的水平绳带动圆盘a在水平面上纯滚.试完成：1用拉格朗日方程求盘心01的加速度；2求水平绳的力；3滑轮已与地面的静摩擦力.解：1求加速度选O?轮的转角外为广义坐标T=T+1=孑4域+Joa=求2例2+9成2"=:?箱3团+战4分由运动学知2R=R©2,或a=02/21分代入动能得r=?/3"+/=L成弼1分416广义力：=ma分代入拉氏方程2最一言=四,有法源得:T2分又由运动学知圆盘的角加速度="=匕27mR24V

10、盘心.1的加速度：1.=®=1分17mR2求绳的力5分法一以Q轮为研究对象由、=M_FyR,即,入何=M-EyR“LM1D.M4/3M行：Fr=-mR(p=一=1 R2-R7R7R法二或以01轮为研究对象由&=J.2R,即人=F2R心3D3得：Fy=-tnR(p=2求摩擦力5分以a轮为研究对象必=£1+G,F、=mai一吊4M3M=m=7m/?27R7A法一运用质心运动定理法二对动点运用动量矩定理LD+vDxmvOi=Md(F)i(-Jc+R-加4)+0=a2R,即-mR2+R-maOi=FS2R2,日L1n4Mlz4MM得：R=(niR1R-r)=s2RImR27

11、mR27R五、图示机构,在铅垂面,曲柄力和连杆力8是相同的均质杆,长.4=48=/,自重不计,滑块8重G,曲柄以上作用一力偶使机构静止平衡.静止平衡时曲柄的与水平线夹角为夕,试用虚位移原理求机构平衡时力偶解：虚功方程FbM+五D&%+Mb(p=0或M6(p-Goy-GfyD-G3)1=.(*)(5分)B、C、三点的y坐标为yB=2/sin?,yc=1/siii,yD=1/sin(3分)求变分：6)1=2lcos<p-6(p,=9cos夕6夕,6yD=jlcos(p-6(p(1分)代入(*)式M6(p-G21coscp,b(p-Gi/lcoscp,6(p-G11/cosO=0或M-

12、G-2/cos(p-2G1cos(p=0(1分)得：M=2(G+G)/cos夕六、一边长为a的正立方体所受的力系如下图,其中巴=尸,鸟=后尸,试用坐标矩阵法求力系向.点简化的结果.解：建立参考基.=叵y力丁如图O写出两个力的坐标阵户I=一户分由主矢可得主矢的坐标阵O000-F+F00-F-F=»产2分得：户r=_FW,即简化所得的力耳=凡=-£21分假设各力作用点的位置矢量片和q,对应的坐标阵0八=bbbr2=0b由此写出坐标方阵2分-bob2分主矩=Z%可,对应的坐标阵=M1+M2=请+r2F20br2F2=h00b2分这样得:即主矩：Mo=bFy+bFz2分简化的结果是

13、一个力和一个力偶,这个力矢量和力偶矩矢量为:用=h=一/Mo=bFy+bFz七、质量不计的圆环如图,在径向焊接一个质量为勿、长为r的均质细棒,圆环可在水平面上纯滚,求系统的运动微分方程.提示：余弦定理：c2=a2+b2-2cibcosp；sin/r-.=sin解：法一选圆环的转角夕为广义坐标,圆环的角速度为.1运动分析:轮心的速度%=,8,均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度%=%+.皿,佐=0+%一2%cos*=广炉+；/-r2(p2cos(p=r2(p2(-cos(p)(2)受力分析：受力分析如图.(3)求系统动能和功T=Jc(p+mv.=mr(p'+/wr2>

14、2(1-cos>)2 2212(5分)12/4、+=mr-cos(p)(pW=一加g4R(l-cosp)(2分)由7一益=W有-mr1(-cos(p)(p1-7)=T?7g：r(lcos.)23等号两边同时对求导mr2(-CQS(p)(p(p+:sin0=-吆grsin(p(p即什一cosg)0+；/sin夕+等rsin°=O(3分)法二选圆环的转角夕为广义坐标,圆环的角速度为°.(1)运动分析：轮心的速度%=/0,均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度%=%+%；口=%+%-2%.cos*=r2(p2+r2(p2_/0%0§/=一岁(£

15、;_<：0§夕)(2)受力分析：受力分析如图.(3)求系统动能和势能T=Jc(p2+g=-mr2(p2+/nr22(-cos)J1)/4、.2=?wr"(-cos(p)一以轮心为零时位置v=-ingReos(P一拉氏函数L=T-V=mr1(-coscp1+mgRcos(p23代入拉氏方程-=0d/d(pd(pmr2(cos.)0+1mr2>2sin(p+mg|rsin=O即(1-cos(p)(p+：sin3+告sin9=0法三选圆环的转角夕为广义坐标,圆环的角速度为°.1运动分析：轮心的速度=3,速度瞬心轨迹为水平直线,轨迹上与瞬心重合点的速度%=%=

16、3;均质细棒质心位于杆中,选轮心为基点可以求得质心速度.c.="o+0g,而Vco=rp2受力分析：受力分析如图.3对速度瞬心运用动量矩定理,即Ls+vsxmvc=MSF*2分Js=Jc+m-CS2=mr2+m(r2+1r2-r2cos/)=(1-cos);nr2=(|-cos)/nr2(2分)|4|=A(P=(-cos(p)mr2(p；|=；7/r22sin>4-(1-cQs(p)mr(p(2分)|vsX77zvc|=|v5x7%|=%-rnvcosin(;r-0)=sin.MSF=mrsn(p(2分)将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得：mr押2sin0+(寺_cos(p

17、)mr2(p-mr2(p2sin0=-mg；rsin夕即与一8500+2.飞山0+5皿0=.2分一单项选择题每题2分,共4分1.物块重R与水面的摩擦角%=20"其上作用一力Q,且万.,方向如图,那么物块的状态为oB临界平衡状态D不能确定A静止非临界平衡状态C滑动状态第1题图2.图(a)、(b)为两种结构,那么(A图(a)为静不定的,图(b)为为静定的C图(a)、(b)均为静定的第2题图B图(a)、(b)均为静不定的D图(a)为静不定的,图(b)为为静定的(二)填空题(每题3分,共12分)1 .沿边长为4=27的正方形各边分别作用有K,死,匕,匕,且与=几=3=E»=4kN,

18、该力系向3点简化的结果为：主矢大小为马尸,主矩大小为M尸第2题图向点简化的结果是什么？.第1题图2 .图示滚轮,R=2m,r=lm,6=30°,作用于8点的力尸=4kN,求力产对月点之矩M/o3 .平面力系向点简化,主矢与与主矩如图.假设外=10kN,M)=20kNm,求合力大小及作用线位置,并画在图上.院第3题图第4题图4 .机构如图,QA与.用均位于铅直位置,QA=3m,=5m,4遇=3rad/s,那么杆.的角速度9型=,.点的速度%=o(三)简单计算题(每题8分,共24分)1 ,梁的尺寸及荷载如图,求山夕处的支座反力.M=kNm2 .丁字杆4K的力端固定,尺寸及荷载如图.求力端

19、支座反力.q°=6kN/iP=6kNBAf=4kNm3 .在图示机构中,O1A=Q8=r=0.4/w,O0?=AB,已A杆的角速度ty=4rad/s,角加速度a=2rad/s2,求三角板C点的加速度,并画出其方向.q=20kN/in,四图示结构的尺寸及载荷如下图,q=10kN/m,=20kN/mo求力、C处约束反力.五多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图./=2m,求支座从D、£处的约束反力.六复合梁的制成、荷载及尺寸如下图,杆重不计.q=20kN/ni,/=2m,求1、2杆的力以及固定端力处的约束反力.2.BAf=4kN-m七图示机构中,曲柄的=,以角速度3=4%3绕.轴转

20、动.OCOD,aC=O,D=i求杆"C的角速度.一单项选择题1.A二填空题1. 0；16kNm;/>=0,MQ=16kNm2. Ma=-2.93kNem3. 合力笈=10kN,合力作用线位置通过Od=2m4. 4.5rad/s；9m/s三简单计算1.取梁为研究对象,其受力图如下图.有£x=o,仁=.»%尸=.,五/2-八3-用=0.Fb=5kNXr=0,&y+&一尸Q=o.FAv=OkN2.取丁字杆为研究对象,其受力图如下图.力=.,4=.FAx=-6kN»=0,心-；%xl.5=o/.FAy=4.5kNZ1%F=.,Ml-M-Px

21、4-l7oxL5xl=OMA=32.5kN.m3.三角板ABC作平动,同一时刻其上各点速度、加速度均相同.故aC=%=*/1+aATaCn=44K=rar=0.4x4°=6.4m/s2aCr=aAr=OAxa=0.4x2=0.8m/s2四得解：1以阳为研究对象.其受力图如图a所示,分布荷载合力Q=22.5kN(尸)=°,及x4.5+Qx3=0所以耳=15kN(2)以整体为研究对象.其受力图如图(b)所示.»=0,%-工+J%x4.5=0所以仄=7.5kNZr=0,乃v-"3=0所以F.=30kNZ肛(尸)=0MA+-(/x32+,%x4.5x3-外x4.

22、5=0jHI%.51及,-2m一%I(b)所以M,=-45kN五解：1以玄局部为研究对象,其受力图如图所示.(尸)=.F(、x2-t/x22=02所以FCv=20kN页脚.ZX=O,七+%=0Zr=0,FbUn所以G=20kN2以办局部为研究对象,其受力图如图c所示.ZX=.,%=.所以=°2>£尸=.Q"、,x4+Qx写/2=0所以七二93.3kNZK=0,Fe+fh=°.丹=-33.3kN<?=20kN/md3以18局部为研究对象,其受力图如图d所示.Zx=o,反以=0以=0所以乙=0Zr=0,吊、+"2以=0ZM,尸=0,MA

23、-it/x22-FByx2=0其受力图如图b所示.Fay=60kN所以MA=80kN>m六解：1取局部为研究对象,2X尸=0,6-所以7=20kN2取口局部为研究对象,其受力图如图所示.Z%.产=0,6Sin300x2-：qx22-2"=0所以用=80kN取力肥局部为研究对象,其受力图如图d所示.»=0,以=0Zy=0,及-,/x4+6=0所以E,=60kNZKi尸=0,Mgqx42+6x4=0所以M、=80kNm七解：杆力3作平面运动,力、6两点的速度方向如图.由速度投影定理,有%cos30"=uA2rco,尸忑可c杆QC的角速度为.3coOi=4.62rad/sr一、作图题10分如下列图所示,不计折杆AB和直杆CD的质量,A、B、中折杆AB和直杆CD的受力图.A/>3/B/1d-o7mhnc处均为较链连接.试分别画出图二、填空题30分,每空2分1.如下列图所示,边长为天1m的正方体,得到：主矢为耳=,主矩为面0=,受三