浙江省杭州市高二下学期期末数学试卷

1、A.2.3B,2,3C.设d为点P(1,0)A.3.%设向量2V55E=(-1,C.0,2,到直线3遂51,1),3D.-2,0,2x-2y+1=0的距离,那么d=D.七二(T,0,1),那么cos<£,t>=(A.D.V64.卜列四个图形中,不是以5.sin15Cos15=(A.6.“B函数f(x)=ln(x2D.x)V32的定义域为A.(0,DB.0,1C.8,0)u(1,+oo)D.(-oo,0U1,+2021-2021学年浙江省杭州市高二下期末数学试卷、选择题：本大题共18小题,每题3分,共54分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.设集合A=x|x

2、<3,xN*,B=-2,0,2,3,那么AnB=(oo7 .假设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,那么以下命题正确的选项是A,假设l/a,m/a,那么l/mB.假设l,m,m?a,那么l,aC.假设l/a,m?a,那么l/mD.假设l,a,l/m,那么m,a8 .假设xCR,那么%1"是上1的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9 .以下函数是奇函数的是A.f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x?sinxC.f(x)=2x+2xD,二x10 .圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.

3、外切D.相离x+y-4<0,那么z=2x-y的最小值等于()A.-1B.1C,2D,-212 .在正方体ABCAA1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCDffiA1B1C1D1的中央,以OQ所在直线为轴旋转线段BC形成的几何体的正视图为()13 .设函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),假设0&f(1)=f(2)<10,贝U()A.0<c<2B,0<c<10C,2<c<12D,10<c<1214 .平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在4COD的内部(不含边界).假设部=乂标+丫标,那么实数对(x,y)可以是()

4、口c八/12、c/13、c/31、c/35、A.(彳,与)B.(彳,彳)C.(石,至)D.(不,了)15 .设A,B是函数f(x)=sin|耳与y=-1的图象的相邻两个交点,假设|AB|min=2!那么正实数二()A-B.1C.D.216 .设函数f(x)=2021x+sin2021x,g(x)=log2021x+2021x,贝()A.对于任意正实数x恒有f(x)>g(x)B.存在实数xo,当x>X0时,恒有f(x)>g(x)C.对于任意正实数x恒有f(x)<g(x)D,存在实数xo,当x>xo时,恒有f(x)<g(x)17.设F为双曲线J=1(a>b

5、>0)的右焦点,过点F的直线分别交两条b2渐近线于A,B两点,OALAB,假设21AB|=|OA|+|OB|,那么该双曲线的离心率为A.丁B.2C.D.三18 .设点P在4ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设ABP与4ACP的外接圆面积之比为当点P不与B,C重合时,()A.人先变小再变大B.当M为线段BC中点时,入最大C.人先变大再变小D.人是一个定值二、填空题：本大题共4小题,每题3分,共15分).19 .设抛物线x2=4y,那么其焦点坐标为,准线方程为.20 .在平行四边形ABCD中,AD=/2,AB=2,假设诬=而,那么而?布=._2481621 .设数列an的前n项和为&a

6、mp;.假设&=2an-n,贝U+2+TT+TTaIa2工3a3a4亘4a5=.22 .在ABC中,/ABC/；,边BC在平面a内,顶点A在平面a外,直线ABIt与平面a所成角为8.假设平面ABC与平面a所成的二面角为二,那么sin8二.三、解做题：本大题共3小题,共31分.解答写出文字说明、证实过程或演算过程.23 .设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,_n一一一n/AOP-,/AOQ=,出0,.62(1)假设Q(回,-),求COS(a-y-)的值；556(2)设函数f(a)=sina?(而?沃),求f(a)的值域.24 .如图,P是直线x=4上一动点

7、,以P为圆心的圆修定点B(1,0),直线l是圆*£点B处的切线,过A(-1,0)作圆F的两条切线分别与l交于E,F两(1)求证:|EA+|EB为定值；(2)设直线l交直线x=4于点Q,证实：|EB?|FQ=|BF?EQ|.25 .设函数f(x)=H,g(x)=a(x+b)(0<a<1,b<0).(1)讨论函数y=f(x)?g(x)的奇偶性;(2)当b=0时,判断函数yh貉j在(-1,1)上的单调性,并说明理由;f(x)(3)设h(x)=|af2(x)-返|,假设h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.a2021-2021学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷参考答

8、案与试题解析一、选择题：本大题共18小题,每题3分,共54分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1 .设集合A=x|x<3,xN*,B=-2,0,2,3,那么AHB=()A.3B.2,3C.0,2,3D.-2,0,2【考点】1E：交集及其运算.【分析】先分别求出集合A和B,利用交集定义直接求解.【解答】解：二集合A=x|x&3,xN=1,2,3,B2,0,2,3,.AnB=2,3.应选：B.2.设d为点P(1,0)A.-B-C.55至|J直线x-2y+1=0的距离,贝Ud=(一D.：一55【考点】IT:点到直线的距离公式.【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.1

9、-0+1+三解：d=.414(-2)25应选：B.3.设向量襄(T,T,1),工=(-1,0,1),那么cos<；,t>=(AB.二C二D.二Ei上上J【考点】M6：空间向量的数量积运算.【分析】cos<E,工>=L：L,由此能求出结果.IaI*IbI【解答】解：向量=(-1,-1,1),三=(-1,0,1),lal*lblV3-V23应选：D.4.以下四个图形中,不是以【考点】31:函数的概念及其构成要素.【分析】根据函数的定义中泥义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应判断.【解答】解：由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符

10、合；C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.应选C.5 .sin15Cos15=(B一CD一【考点】GS二倍角的正弦.【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之.【解答】解：由于sin2a=2sinccosa所以sin15Cos15=gsin30=.应选A.6 .函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1C.(-8,0)u(1,+oo)D.(-oo,0“1,+oo)【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域.【解答】解：要使函数有意义,那么x2-x>0,即x>1或x<0,故函数的定义域为-

11、8,0U1,+OO,应选：C7 .假设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,那么以下命题正确的选项是A.假设l/a,mII%那么l/mB.假设l,m,m?%那么1,aC.假设l/a,m?a,那么l/mD.假设l,a,l/m,那么m,a【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LO：空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】A.假设l/a,m/a,那么l/m或相交或为异面直线,即可判断出真假；8 .假设l,m,m?%那么l与a相交或平行,即可判断出真假；C.假设l/a,m?a,那么l/m或为异面直线,即可判断出真假；D,由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确.【解答】解：A.假设l/a,m/a

12、,那么l/m或相交或为异面直线,因此不正确；8 .假设l,m,m?a,那么l与a相交或平行,因此不正确；C.假设l/a,m?a,那么l/m或为异面直线,因此不正确；D.假设l,a,l/m,那么由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m±a,正确.应选：D.8.假设xCR,那么1"是土<1的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【解答】解：由x>1,一定能得到得到1<1,但当?<1时,不能推出x>1如x=-1时,故x>1是

13、工<1的充分不必要条件,应选：A.9 .以下函数是奇函数的是()A, f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x?sinxC.f(x)=2x+2xD.二些丝x【考点】3K:函数奇偶性的判断.【分析】运用奇偶性的定义,逐一判断即可得到结论.【解答】解：A,f(x)=x2+2|x|,由f(-x)=x2+2|-x|=f(x),为偶函数；B, f(x)=x?sinx,由f(x)=-xsin(x)=xsinx=f(x),为偶函数；C, f(x)=2x+2x,由f(-x)=2x+2x=f(x),为偶函数；D, f(x)=空空,由f(x)=312红=一溶生=-f汽),为奇函数.X-XX应选：D.10 .

14、圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离【考点】JA圆与圆的位置关系及其判定.【分析】求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作比照,判断两圆的位置关系.【解答】解：圆(x+2)2+y2=4的圆心Ci(-2,0),半径r=2.圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心C2(2,1),半径R=3,两圆的圆心距d印(22)*+(0_)2=/j,R+r=5,Rr=1,R+r>d>Rr,所以两圆相交,应选B.11 .假设实数x,y满足不等式组那么z=2x-y的最小值等于(v>2A.-1B.

15、1C.2D,-2【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件t+vT=0作出可行域如图:V.化目标函数z=2x-y为y=2x-z,由图可知,当直线y=2x-z过点A时直线在y轴上的截距最大,z有最小值为-2.应选：D.12 .在正方体ABCD-AiBGDi中,O、01分别为底面ABCDffiA1B1C1D1的中央,以0.所在直线为轴旋转线段BC形成的几何体的正视图为【考点】L7：简单空间图形的三视图.【分析】选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆

16、柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线,由此排除A、B、D.【解答】解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线.即A、B、D不可能.应选：C.13 .设函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),假设0&f(1)=f(2)<10,贝U()A.0<c<2B,0<c<10C,2<c<12D.10<c<12【考点】3W：二次函数的性质.【分析】求出函数的对称轴,根据f(1)的范围是0,10,得到关于c的不等

17、式组,解出即可.【解答】解：=f(1)=f(2),函数f(x)的对称轴是x=-解得：b=-3,故f(x)=x2-3x+c,由0Wf(1)=f(2)<10,故00-2+c010,解得：20c&12,应选：C.14 .平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在4COD的内部(不含边界).假设募=x靛+y"S,那么实数对(x,y)可以是()D<?八/12、c/13、c/31、c/35、A.(彳,三)B.(于一百)C(百,万)D.(7,y)【考点】9H:平面向量的根本定理及其意义.【分析】结合图形,得出P点在OD上时,x+y取得最小值,P点在点C处时,x+y取得最大值.

18、即可选取答案【解答】解：如下图,平行四边形ABCD中,点P在4COD的内部(不含边界),当P点在OD上时,x+y=1,是最小值；当P点在点C处时,x+y=2,是最大值；x+y的取值范围是(1,2).应选：D.15 .设A,B是函数f(x)=sin|耳与y=-1的图象的相邻两个交点,假设|AB|min=2!那么正实数二()A-B.1C.D.222【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】根据函数f(x)的图象与Tt质,得出|AB|min=T,从而求出的值.一,一一sinWx,【解答】解：函数f(x)=sin|X=.,为正数,-smx,C-f(x)的最小值是-1,如下图；设A,B是函数f(x)=sin

19、|8与y=-1的图象的相邻两个交点,_97T_且|AB|min=T=2Tt,解得CD=1.16 .设函数f(x)=2021x+sin2O17x,g(x)=log2021x+2017x,贝U()A.对于任意正实数x恒有f(x)>g(x)B,存在实数xo,当x>Xo时,恒有f(x)>g(x)C.对于任意正实数x恒有f(x)<g(x)D,存在实数xo,当x>xo时,恒有f(x)<g(x)【考点】3H:函数的最值及其几何意义.【分析】设h(x)=f(x)-g(x)=2021x+sin2021xlog2021X2021x,x>0,求出h(1)和h(2)的符号,以

20、及h(x)的导数,判断单调性,由零点存在定理即x-log20i7X2021x,x>0,可得到结论.【解答】解：设h(x)=f(x)-g(x)=2021x+sin2021:由h(1)=2021+sin20211Iog20i7l2021=sin20211>0,h(2)=2021X2+sin20212log2021220172<0,可得h(1)h(2)<0,且h'(x)=2021+2021sin2021x?cosx-,-2021x?ln2021<0,xlnZOlY可得h(x)在(1,2)递减,可得h(x)在(1,2)有一个零点,设为x°,且当x>

21、x0时,h(x)<h(x0)=0,即f(x)<g(x),应选：D.17 .设F为双曲线£-耳=1(a>b>0)的右焦点,过点F的直线分别交两条渐近线于A,B两点,OALAB,假设21AB|=|OA|+|OB|,那么该双曲线的离心率为A.一B.2C.D."【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比,联想到渐近线的火角,求出渐近线的斜率,进而求出离心率.【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角,a>b>0,即0<一<1,a渐近线1i的倾斜角为(0,子),.-=e21<1,1<e2&l

22、t;2,v2|AB|=|OA|+|OB|,OAIAB,.|AB|=|OB|2-|OA|2=(|OBTOA|)(|OB|+|OA)=2(|OB|-|OA|)?|AB|,.|AB|=2(|OB-|OA|),.|OB-|OA=|AB|,又|OA|+|OB=2|AB|,.|OA|=/AB,在直角OAB中,tan/AOB二AB|=40Ar=3应选：C.由对称性可知：OA的斜率为k=tan(1/AOB),1.：l.：l2c.ec5=,>'-2k+3k2=01-k23k=-1(k=-2舍去)；L-2>',7=e-1=i.o2_1一,一1e4e18.设点P在AABC的BC边所在的直

23、线上从左到右运动,设乙ABP与4ACP的外接圆面积之比为当点P不与B,C重合时,A.人先变小再变大B.当M为线段BC中点时,入最大C.人先变大再变小D.人是一个定值【考点】30:函数的图象.【分析】利用正弦定理求出两圆的半径,得出半径比,从而得出两圆面积比.【解答】解：设ABP与4ACP的外接圆半径分布为ri,2,贝J2r1=22=人1sinZAPB'2sinZAPC5/APBf/APC=180,.sin/APB=si必APC,.=入£=处.人=2应选D.二、填空题：本大题共4小题,每题3分,共15分).19 .设抛物线x2=4y,那么其焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-

24、1.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】根据题意,由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值,进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案.【解答】解：根据题意,抛物线的方程为x2=4y,其焦点在y轴正半轴上,且p=2,那么其焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1；故答案为:(0,1),y=-1.20 .在平行四边形ABCD中,AD=7S,AB=2,假设BF=FC,那么行?不=一1一.【考点】9R平面向量数量积的运算.【分析】用标,元表示出正,而,再计算而币.【解答】解：二.丽二五,F是BC的中点,AF-DF=(AB+yAT)(AB-AT)二靛“-(屈,=4故答案为：三.£

25、;-r1=722'一、,_2481621 .设数列an的刖n项和为&.右&=2an-n,那么+&曰+_+=ala2口2口3仄3a4a431【考点】8H：数列递推式.【分析】Sn=2an-n,n?2时,an=Sn-Sn-1,化为：4+1=2(ani+1),n=1时,ai=2ai9n-1,解得a1,利用等比数列的通项公式可得an=2n-1,于是一anar±l2n1(2n-D(21-l)=2n-l1 _TTTT-利用裂项求和方法即可得出.2 1【解答】解：=Sn=2ann,n?2时,an=SnSn1=2ann2an1-(n1),an=2an1+1,化为：斗+

26、1=2(an-1+1),n=1时,a=2ai-1,解得a1二1.数列an+1是等比数列,首项为2,公比为2.an+1=2n,即an=2n-1,=1J%0卅1(2,1)(2时1-1)2n-l2l-l-24811z1_1.z11+=.,.-.：+a02a2a3a产42-L2-12-12-1/1L-130+!=1=一2-12-12-131故答案为：招.22 .在ABC中,/ABC=,边BC在平面a内,顶点A在平面a外,直线ABOTT与平面a所成角为9.假设平面ABC与平面a所成的二面角为方,那么sin8二诋13一°【考点】MT:二面角的平面角及求法.【分析】过A作AO±a,垂足是

27、O,过O作OD,BC,交BC于D,连结AD,那么冗AD±BC,/ADOr,/ABO=3,由此能求出sin9【解答】解：过A作AO±%垂足是O,过O作OD,BC,交BC于D,连结AD,那么ADLBC,/ADO平面ABC与平面a所成的二面角为,即/ADO斗,/ABO是直线AB与平面a所成角,即/ABO=,JT设AOd,.ABC中,/ABC-,31,OBih-=¥,陶/产"二sin故答案为：.三、解做题：本大题共3小题,共31分.解答写出文字说明、证实过程或演算过程.23 .设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,/AOP2,/AO

28、Q=,长0,.62(1)假设Q(尚,当,求cos(a-3)的值；556(2)设函数f(a)=sina?(底?而),求f(a)的值域.【考点】9R平面向量数量积的运算；G9:任意角的三角函数的定义.【分析】(1)利用差角的余弦公式计算；(2)利用三角包等变换化简f(a),再利用a的范围和正弦函数的性质求出f(a)的最值.【解答】解：(1)由得8S总4一一5ansi3畤)44壹4噜(2)=,看),0G=(cos%sin.coso+-sinqf(a)Q.=sin2丸,T,ccos+r；sin2s±sin2orcos2+-7=7724442c兀兀5兀】2a-C,7-,666sin(2a-&#

29、39;6当20-之=-W时,f(a)取得最小值；M(=)C=0,nn113当2a-二一时,f(a)取得最大值不乂1.=7.3.f(a)的值域是0,124.如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆修定点B(1,0),直线l是圆点B处的切线,过A(-1,0)作圆F的两条切线分别与l交于E,F两点.(1)求证:|EA+|EB为定值；(2)设直线l交直线x=4于点Q,证实：|EB?|FQ=|BF?EQ|.【考点】J9直线与圆的位置关系.【分析】(1)设AE切圆于M,直线x=4与x轴的交点为N,那么EM=EB,可得|EA+|EB=|AM|=7ap2-p="=Vap2-pbWan2n&quo

30、t;=4;22(2)确定E,F均在椭圆工-+9=1上,设直线EF的方程为x=my+1(m*0),43联立,E,B,F,Q在同一条直线上,|EB?|FQ|=|BF?EQ等价于-y?旦+丫佻=丫2?0-y1y2,利用韦达定理,即可证实结论.【解答】证实：(1)设AE切圆于M,直线x=4与x轴的交点为N,那么EM=EB.|EA+|EB=|AM|=7aP2-PM"=7aP2-FB"=7aN2N=4为定值；(2)同理|FA+|FB=4,22.E,F均在椭圆号+专=1上,设直线EF的方程为x=my+1(mw0),令x=4,yQ=-,直线与椭圆方程联立得(3m2+4)y2+6my-9=0

31、,、/、l,-6m_J_设E(Xi,y1),F(x2,y2),贝Uy1+y2=一.2Xj1,yy2=一.E,B,F,Q在同一条直线上, .|EB?|FQ=|BF?EQ等价于y1一+yy2=y2Hy1y2,mID 2yiy2=(yi+y2)?一,w小a.6m9代入yi+y2=-r,yiy2=-2/成乂,3M+43m+4 .|EB|?|FQ=|BF?EQ.25.设函数f(x)=,lrJg(x)=a(x+b)(0<a<1,b<0).(1)讨论函数y=f(x)?g(x)的奇偶性；(2)当b=0时,判断函数yh于二在(-1,1)上的单调性,并说明理由；f(3)设h(x)=|af2(x)-1-|,假设h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.a【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3K：函数奇偶性的判断.【分析】(1)求得y=f(x)?g(x)=a(x+b)小二,讨论b=0,b<0,运用奇偶性的定义,即可判断；g(xJax(2)当b=0时,函数y=-T=一3在(-1,1)递增.运用单