广东省惠州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

1、惠州市20212021学年第二学期期末测试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,假设C90o,B30o,c6,那么b等于A.3B.3333C.2,3D.3.2【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求解1八【详解】由条件可知a6,B30,b-a3,应选A.2【点睛】此题考查解三角形,属于根底题.2.ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、仄c,假设A120,b3,c8,那么ABC的面积等于A.6B.6.3【答案】B【解析】【分析】1根据二

2、角的面积公式SbcsinA求解.211详解】SbcsinA38sin12022C.12138-6J3,应选B.22D.12、.3【点睛】此题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式:C1,一S-bcsinA和S2选择适宜的进行计算3.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为25%,那么N为30的样本,假设每个零件被抽中的可能性为【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解.30【详解】由一0.25,得N120,.应选C.N【点睛】此题考查古典概型的概率,属于根底题4 .在等比数列an中,假设a3a764,那么a5的值为A.8B.8C.4D.16【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的

3、性质：假设mnpq,那么amanapaq.2【详斛】等比数列an中,Qa3a7%64,a58,应选B.【点睛】此题考查等比数列的通项公式和性质,此题也可用通项公式求解5.ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,假设b2asinB,那么A等于A.30oB.60oC.60o或120oD.30o或150o【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.1【详解】Qb2asinBsinB2sinAsinB,即sinA=一,那么A=30或A=150,选D.2【点睛】此题考查正弦定理,边角互换是正弦定理的重要应用,注意增根的排除A.200B.150C.120D.1006.一条直线经过

4、点A(2,J3),并且它的倾斜角等于直线条直线的方程是根据不等式的性质对每一个选项进行证实,或找反例进行排除1【详解】解：选项A：取a1,b1,此时满足条件ab,那么一a所以选项A错误;xJ3y0倾斜角的2倍,那么这A.2,3x3yB.C.xyD.x、,3y330【解析】【分析】先求出直线3y0的倾斜角,进而得出所求直线的倾斜角和斜率,再根据点斜式写直线的方程.【详解】直线xJ3y0的斜率为B,那么倾斜角为30.,3故所求直线的倾斜角为由直线的点斜式得y(3)73(x2),即3y3拒0.应选B.【点睛】此题考查直线的性质与方程,属于根底题7.a,b,cR,假设ab,那么以下不等式成立的是11A

5、.ab2.2B.abC.ac21bc21D.11,-b选项B：取a1,b1,此时满足条件ab,那么a21,b21,显然a2b2,所以选项B错误；选项C正确;选项D：取c=0,当ab,那么a|c|0,b|c|错误；故此题选C.【点睛】此题考查了不等式的性质,熟知不等式的性质是解题的关键心1x28.函数f(x),那么不等式fa4f(3a)的解集为()2应选B.【点睛】此题考查函数不等式,通常根据函数的单调性转化求解,一般不代入解析式9 .在长方体ABCDABGD1中,AB2旗,AD3J2,AA136,那么异面直线AC1与CD所成角的大小为()一八2A.B.C.-D.6或选项C：由于c,1c211,

6、所以0-c21由于ab一 9,1c210,所以a|c|b|c|,所以选项DA.(4,1)B.(1,4)C.(1,4)D.(0,4)【答案】B【解析】【分析】1X山乂、一,2先判断函数f(x)1的单调性,把fa42f(3a)转化为自变量的不等式求解【详解】可知函数f(x)为减函数,由f(a24)f(3a),可得a243a,整理得a23a40,解得1a4,所以不等式的解集为(1,4).【分析】平移CCHUAB那么C1AB即为异面直线AC1与CD所成的角,在直角三角形中即可求解【详解】连接AC,CDAB可知GAB即为异面直线AG与CD所成的角,在RtCAB中,tanC1AB器=,3,应选C.【点睛】

7、此题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.x510.不等式22的解集是x1A3,2B.C.1,11,32【答案】D【解析】D.-11,32.一x52试题分析：五2x52x1且x1(x1)2x25x30且x1,化简得解集为1,3考点：分式不等式解法11.点3,4关于直线xy60的对称点的坐标为A.(4,3)B.(2,9)C.(4,3)D.(2,9)令P3,4,设对称点 p p 的坐标为a,b,可得PPPP 的中点3a4b广击办,在直线上国60,又可得PP的斜率2f,由垂直关系可2a4a2,即对称点的坐标为2,9,应选D.b9点睛： 此题考查对称问题,得出中点在直线且连线

8、与直线垂直是解决问题的关键,属中档题；点关于直线成轴对称问题,由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线,利用“垂直即斜率关系,“平分即中点在直线上这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.12.在明朝程大位?算法统宗?中,有这样一首歌谣,叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层,红光点点倍加增；共灯三百八十一,请问层三几盏灯.这首古诗描述的浮屠,现称宝塔.本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,宝塔中共有灯381盏,问这个宝塔第3层灯的盏数有3axy60上,故可得3-2得 31,联立解得a4A.12【答案】CB.24C.48D.96先根据等比数列的求和公式求出首项

9、,再根据通项公式求解从第1层到塔顶第7层,每层灯数构成一个等比数列,公比为1一,刖7项的和为2381,a1那么QS72TT2381381, ,得第一层a1192一一一一12_一那么第二层a3192一248,应选C2【点睛】此题考查等比数列的应用,关键在于理解题意二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共13.球的外表积为4,那么该球的体积为【分析】43先根据球的外表积公式S4R2求出半径,再根据体积公式V一R求解.3434【详解】设球半径为R,那么S4R24,解得R1,所以VR333【点睛】此题考查球的面积、体积计算,属于根底题14.如图,长方体OABCDABC中,OA3,OC4,OD|5,AC

10、与BD相交于点p,那么点p的坐标为.3【答案】(3,2,5)2【解析】【分析】易知P是AC的中点,求出A,C的坐标,根据中点坐标公式求解【详解】可知A(3,0,5),C(0,4,5),由中点坐标3040553公式得P的坐标公式(匚0,5),即P(-,2,5)2222【点睛】此题考查空间直角坐标系和中点坐标公式,空间直角坐标的读取是易错点51,x一,函数y4x2的取小值为44x515.【分析】变形后利用根本不等式可得最小值.-5【详解】X5,4x-50,y4k24x54x54x51当且仅当4x5时,取等号,即4x5【点睛】 此题考查利用根本不等式求最值,凑出可利用根本不等式的形式是解决问题的关键

11、,使用根本不等式时要注意“一正二定三相等的法那么.16.M(x,y)|yJ9x2,y0,N(x,y)|yxb,N(x,y)|yxb,假设MIN,那么b的取值范围是.【答案】(3,3、2【解析】数形结合法,注意y=J9,丫金.等价于x2+y2=9(y0),它表示的图形是圆x2+y2=9在x轴之上的局部(如下图).结合图形不难求得,当一3vbw3J2时,直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y0)有公共点.三、解做题：本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤17.等差数列斗中,a24,a4a715.(1)求数列4的通项公式；(2)设bn2an2门,求“b24b10的值.321

12、4x5一1354x53一x一时,有取小值5218.锐角ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2asinBJ3b(1)求A的大小;【答案】(1)3n3(n1)1n2；(2)2101【解析】【解析】(i)设等差数列an的公差为d.a1d4由得ia13da16d一r31解得d所以anan1dn2.(n)由(i)可得bn2nn.2310所以b1b2b3b10212223210231022221231010212110101222255211532101.考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法.此处有视频,请去附件查看】15BC的面积.【答案】(1)A1根据正弦定理把边化为对角的正弦求解

13、；2根据余弦定理a2b2c22bccosA和1求出bc,再根据面积公式SABCbcsinA求解.2【详解】解：1由正弦定理得2sinAsinBV3sinBsinB0,sinA-,2又A(0,-)2A3(2)由余弦定理a2b2c22bccosA得21b2c2bc所以21(bc)23bcr4即bc43ABC的面积为显3【点睛】此题考查解三角形.常用方法有正弦定理,余弦定理,三角形面积公式；注意增根的排除.19.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件10094939085781假设销量y与单价x服从线性相

14、关关系,求该回归方程；2在1前提下,假设该产品的本钱是5元/件,问：产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.SABCbcsinA2xynxy66_此题参考数值：xyi5116,X26x20.7.i1i1【答案】1$20 x28s2为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为【解析】【分析】nxyinxy_1先根据公式b9求b,再根据aybx求a即可求解；2先求出利22xnxi1润的函数关系式,再求函数的最值99.29.49.69.810【详解解：(1)Qx=9.5-1009493908578y790,66_5116,xi26x20.7i1故回归方程为$20 x280.x元,工厂利润为L元,当x5

15、时,利润L0,定价不合理.由$20 x2800得x14,故5X X14L(x5)(20 x280)附：对于一组数据,为,y y2X Xn,Y,Yn其回归直线bxa的斜率的最小二乘估计值为i1n2Xii16又xiyii1xiyinxy所以b2xi-2nx511669.5900.720bx90209.5280,2设该产品的售价为/X514x、2()405,2当且仅当x514x,即x9.5时,因此,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为9.5元.【点睛】此题考查线性回归方程和二次函数最值.线性回D3方程b的计算要根据选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、根本

16、不等式,注意等式成立的条件.20.如下图,在梯形ABCD中,AD/BC,ABCD,CDPC.、5【答案】1见解析222(1)通过CDPA,CDPC来证实；(2)根据等体积法VPABCVBPAC求解.【详解】(1)证实：.PA,平面ABCD,CD平面ABCD,PACD.又PC,CD,PAIPCP,PA平面PAC,PC平面PAC,CD,平面PAC.2由得BACCAD45,所以ACACJ J2 2L取得最大值2假设PAAD,求点B到平面PAC的距离.且由1可知CDAC,由勾股定理得ADPA2.PA平面ABCD1111VPABC二SABCPA二二二2二,33231PAAC-22x2221.2.hSPA

17、Ch,33由VPABCVBPAC,得也h1,h显332即点B到平面PAC的距离为【点睛】此题考查线面垂直与点到平面的距离.线面垂直的证实要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解,此题根据等体积法能简化计算1*(n)当0时,令bn丁二nN,求数列bn的前n项和Tn.an11*(n)仍然使用anSnSn1的方法,先求出Hn,然后代入bn一；nN,并化简得an111bn,然后利用裂项求和,求出数列bn的前n项和Tn2n12n3n22n【详解】解：(i)数列an的前n项和为Snn一2n.且SPACVBPAC21.数列an的前n项和为Snn22n2(I)当2时,求数列an的通项公式an；

18、【答案】(I)an2,n141132n12n3(I)利用anSn01的方法,进行求解即可【点睛】此题考查求数列通项的求法的应用,以及利用裂项求和法进行求和,属于根底题22.圆O：x2y24与圆B：x1求两圆的公共弦长;求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.当n2时,-得:所以：an当n2时,-得:U 人bn所以：令所以：Tn1时,ai122n12;125,n21n,n20时,Sn12an2n1首相不符合通项,亡,2122n1.2n32n12n12n3,12n12n32n32过平面上一点Qxo,yo向圆O和圆B各引一条切线,切点分别为C,D,设QDQC2,_2_22)(y2)4.【答案】12衣297(1)把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程,再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求方程,进