电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解

1、教材习题4答案部分(p126)答案4.1解：将和改写为余弦函数的标准形式，即i2=-4cos(t190)A=4cos(t190-180)A=4cos('t10)Ai3-5sin(t10)A=5cos(t10-90)A=5cos(t-80)A电压、电流的有效值为1002=70.7V,Ii=2=1.414A、24-2.828A,I初相位=10,100,i2=10,i3-80相位差u与i1正交，u滞后于i1;2=u-，=101-0=0u2u与同相;3u；i3=10-(-80)90u与正交，u超前于答案4.2au=10cos(tT0)VbU=.62102arctg18-10233.1V,u=1

2、0J2cos(t233.1)V-6cIm=.0.2220.82arctg-20.80.2=20.8-89.4A,i=20.8cos(t-89.4)AdI=30180A,i=30、2cos(t180)A答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得:U1I11=n,=一U2I2n(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得:Um=j-N(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得:U=RIjLI答案4.3解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即R2(L)2=U/I将已知条件代入，得R2(2250L)2Jr2+(27tM100ML)2100V15A10

3、0V10'.1联立方程，解得L=13.7mH,R=5.08答案4.4解：(a) RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为U=JU。一>二1502-402V-30V电流的有效值为I=ICCXc30VM二3A10'1(b)UXIcIc=3002A=60VCC60V1R一R50I.1=1.2ARC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为I=IC2IR2=.221.22A=2.33A(c)Uc=|XcCi=30Cm1A=30V由uuC=Xl|=IlUC30VXl15c二2A并联电容、电感上电流相位相反，总电流为I=IL-IC=1A电阻电压与电容电压

4、相位正交，总电压为:U=UC2UR2=302402V=50V答案4.5略答案4.6解：设UR=10/0V,则URIR='=1.0A,UL=jXLIR=10.90VRu'=UrUlK10.010.90)V=10.2.45VU10245VIC=,2Z135AjXc-j10c1s=|RIc=(1.0,2.135)A=jA=190A所求电流有效值为IS=1A。答案4.7解：电压源和电流源的相量分别为US-10.0°V,IS-10.00AS7s对节点和列相量形式节点电压方程-1-(jC11S)Un1-1SUn2=jGUSgU2«j®L1SMUn1+(j

5、74;C2+1S)Un2=IS+gU2由图可知受控源控制量U2=Un1解得Un1-j10VUn2=10-j10VU12二UUn-(-10j20)V=22.36116.570V受控电流源的电压为U12=22.36.2cost116.570V答案4.8解：相量模型如图(b)所示。(b)对节点、列节点电压方程：(jCjC+G)Uni-jCUn2=jCUi(1)-jCUm+(jCG)Un2=0联立解得Un2Ui又因为Un2=Uo所以UoU?1903即uo越前于Ui的相位差为90°o答案4.9解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：11313(五十二+N。乂1F)Un1一(=+j10M1u

6、F)Un2=01k1kQ1kQUn2=5由端口特性得1oUn1=Us=20V将式(3)代入(1)得,_1.5-j0.5158V=；-18.43V输出电压瞬时值为uo-1.58cost-18.43V答案4.10解：图示电路容抗11XC=-=-Q=1Q,C1000.01感抗XL=L=(1000.01川二列节点电压方程111UUs,(1)R2L-)Z=(RjL)/(R-)=C丁上1-Un1)S-31'Jj(-U)11-1Jj(")1'J将US1=US2=2j2/0Y代入(1)式解得Un1=、518.43V,-UmUs12.If-XT?j(-1'J)2电流i-cos(

7、100t)A答案4.11解：由阻抗的用、并联等效化简规则得11(一20-j101)SUn1-j10SUn11Un2=20A-j101cc.SUn2=0.1SU1-j10(1)(2)受控源控制量U1即为节点电压Un1,即U1=Un1将式代入式再与式联立解得Un1-0V,UU=OC=40/135%(2)求等效阻抗Z在ab端外施电压源Uab,求输入电流I,Uab与I的比值即为等效阻抗Z。abab由节点得I=Ii-0.1SUiU1U120c10'JU.U力=(20j10)CI1=(20j10)M.ZiUabI(20-j10)112010Ui1-0=22.36.153.4311)Ui答案4.13

8、解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。Zi-jL1/(jC)U-1s“jC由图(b)可知，当乙=0时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于U°c(R#0)。由式(1)解得f=1/.LC=100rad/s将式(3)代入式(2)得j100rad/s0.01Fu=10<2cos(0t-90)V答案4.14解：先对图（a）电品&ab端左侧电路作戴维南等效，如图（b）所示。U0coCZi(b)XL=L=2000rad/s210，H=4得等效阻抗乙=8i"/8"/j44cj44一j4c=2(1j”UOCZiR知，欲使电流有效值为最大，电容的量值须使回路

9、阻抗虚部为零，即:11ImZiR=2-jCC等效后电路如图（b）所示。解得1C=二250旷2答案4.15解：应用分压公式，输出电压U。可表示为UiUo=Um-Un2UiUiUijCR-1HU21jCR2(jCR1)当R=0,Uo超前于U;1当R=,Uo超刖于U900;C当Rt笛，Uo与U同相位。即当R由零变到无穷时，Uo超前于U相位差从到0：变化答案4.16略答案4.17略答案4.18略答案4.19解：网络N的等效阻抗Z=(1010川(j-20”(10j10)(j-20)10j10j-20（10j10）。一20）20.010j-10输入电流UI=2A30Z网络N的平均功率为P=I2ReZ

10、9;=2A)220；.，-80W无功功率Q=I2ImZ'=(2A)20=0功率因数'-cos=cos0=1视在功率S=P/cos：=80VA答案4.20解：等效阻抗U一2236VZ=RXL=36(1)I10A由平均功率p=i2r得P288WcR-=7=2.88I2(10A)2将式(2)代入式(1)解得XL二J|ZR2=53.622.882建=2.16C所以等效阻抗为Z=RjXL=(2.88j2,16)-j当切=314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为R=2.88C,L=XL=2.160=6.88mH314rad/s注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流

11、有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。答案4.21解：方法一：平均功率P=U111Gos中,可推出电压与电流的相位差中rGGos£=arG8S0:60U1I1100V10A设I1=10/0A,115=10060V负载端电压相量U2=U1-5p3I1=36.690V有效值为U2=36.6V负载阻抗ZL=U2/I1=j3.6611方法二：图(a)电路可表示成图(b)形式。电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得22P=I(511'R)=10(511-R)=500W解得R=0又因U1=；(5R)2(5X)21110010解得X=3.66J所以负载阻抗Z=RjX=j3

12、.66c负载端电压U2=Ii|ZQ3.66V答案4.22略答案4.23解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为匕川翥coscP=ReUAB*2(1)下面分别计算i2和uab。设U=1000V,端口等效阻抗乙-30'.1(-j20'1)/(10j10)j-j20c10j10,J-30l.1二50j-j20'J10j101111 =U/Zj=20A由分流公式得平0|112 =j1=2j-2A(2)-j201J10j1011则Uab-30111110c12-，80-j20V(3)将式(2

13、)、(3)代入式(1)得功率表的读数为电=R3UabI2Re80-j202j2200W说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。答案4.24略答案4.25略答案4.26解：电路总平均功率为P=帆灯+日光灯=40W100+40W100=8000W日光灯的功率因数角=arccos0.5=60白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为:Q=居光灯xtg*=6928.2var视在功率S=/P2Q2=10583VA总电流I=S/U=48.1A总功率因数'=P/S=0.756并联电容后，电路的功率因数角为=arc8s0.9=2

14、5.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为Q,：-Ptg：''：'-3874.58var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即QC=Q-Q-3053.6var因为QC=8CU2,所以C*=201F3053.6var_22兀50rad/s220V并联电容后的总电流为:I答案4.278000W220V0.9=40.40A解：设Ui=200/0V,-arccos0.8=36.86I1=旦=5A,I1=I/-=5,-36.86AUi''1IC=U1/(-j100j)=j2A,I=ICI1=4-jA=4.12/-14.04U=10IU1k：24

15、0-j10V=240.2-2.39I=4.12A,U-240.2V答案4.28解：对原电路做戴维南等效，如图(b)所示。Uoc(b)(1)求输入阻抗，由图(c)得:Ux=jIrI=(1-j)cISSS!(0ddI0ix=iI112a(-j1I)()=(3-j)I122,-j2'J22ZijXi=UI、(1一j)"=(0.8j0.4),J*力(2)求开路电压，如图(d)所示:UsUoc=U-rl2f1/(-j2l)Us-r211/(-j2I1)(-j11)=JUs=(0.4-j0.2)2V=0.2:10/-26.57V1j3(3)求最大功率：根据最大功率传输定理，当Zl=Zi=

16、(0.8+j0.4)C时，Zl可获得最大功率:PmaxU2oc(0.21-0)2W-0.125W4R40.8答案4.29解:C及R2的等效阻抗Zl=j-L*C)R21/(jC)当L、C改变时，Zl的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知,当Zl=Rs,R2可获得最大功率,2=Rs1+r2c)2,R2c八L201(R2c)2联立解得JR/R-1C_2_=0.0194NF®r2PnaxUs24rS、L=R2RC=0.485mH此时1V=2mW4125'1答案4.30略答案4.31略答案4.32略答案4.33略答案4.34解：方法设U=120/0°V,各支路电流如图

17、（a）所示列支路电流方程如下：11=%U=Rl1+jX/1+jXMl；十jXMl；+jX2；JXMl1+jX22=(R+jX3)3解得I1=4.27I2-1.9117-122.475AUaB=Rl1JX1I1jXM2l=83.63-6.58V所以电压有效值为UAB=83.63V方法二：应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。AR1i".x.)_jX“.(b)列网孔电流方法Rij(XiXm)j(X2XM)Im1-j(X2XM)Im2=U-j(X2XM)Im1-jXmRjXXj(2Xm)=0将已知条件代入，得；(12+j34)CI；-j16QI2=1200V-j16I(8j16

18、)I2=0解得Im1=4.27.-49.04AIm2=3.82.-22.47AUaB=R-j(X1XM)Im1(-jXM)Im2=83.63/-6.58V所以有效值UAB=83.63V。注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。答案4.35(1)(2)答案4.36解：应用支路电流法，如图所示*R列KVL方程i-jMI1jL2IRIUs(1)IjOM+jEL11=Us(2)方程(1)乘L,方程(2)乘M,二者相减消去得电流I与输入电压Us的关系表达式(L1M)UsRL1j(LL-M5102Pmax=I216；'-()164K44.44W答案4.38)由上式可见：当M=JL1L2即互感为全耦合时,=匕二MUs,与Us同相RL1且与频率