概率论与数理统计模拟题合集

1、概率论与数理统计模拟试题一一、填空题（每题4分，解题步骤仅供参考，考试时直接写结果即可）1 .若小5,C是三事件，且P四二上®二网=那么a，b,r都发生的概率为,而三件事件中至少有一个发生的概率为。【参考答案】：0；5/32 .若g,g,1是三事件，事件上，£中不多于两个发生的情况用W，S,1的运算关系表示为或。【参考答案】：.IuSiK或双3 .一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,那么在同一时刻，恰有2个设备被使用的概率是。【参考答案】：=0.07294 .盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到

2、黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求p工=2,¥二01二。I参考"由=2/=0=©©0%（fe（6-x-y）,C<x<22<y<45 .设随机变量优E）的概率密度为fU小气,其它常数k应取值为。【参考答案】：由1=亡现党视ty=:町/：取6-xF必=b七得k=1/86 .泊松分布的分布律为"共七川",其期望值为,方差值触为。【参考答案】期望值为t方差值为a7.设随机变量（£丹的概率密度为那么克蜉）二。；(x+y),0<x<2,Cf(y)=110其它<y<【参考答案】：虱皆）二

3、I*y二；旺国钓曲c噂-8 .设总体4机Lp）,.0区，M品是来自的样本,那么E由二【参考答案】：E二p9 .随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002那么总体均值/I的矩估计值产。【参考答案】：口二工二7M0210 .设总体上生哂、二0尸工式.是来自x的样本，那么f（5;；=。【参考答案】因为。（.幻二遇，故有师）二D团二2窕1 .若二和E是两事件，且P=0,6,P（3）=0J,那么满足的条件下P&IS）取到最大值，最大值为。【参考答案】：凡4网=产国=17；0.62 .若二，a，r是

4、三事件，事件，三，f中不多于一个发生的情况用n的运算关系表示为或。【参考答案】：ABCABCdASCUEC或A3U汽U北或面百元！或ABttBCnCA3. 一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,那么在同一时刻，至少有3个设备被使用的概率是。【参考答案】：pn3）二（加1迫7力”。叱（：1-0,1）川炉=0.008564. 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求P¥二LF二2”。,.-(6-y)rC<j<2f2<y<45 .设随机变量邛修的概率密度为

5、/(冗y1=，口,(0其自那么PW*LF3b。【参考答案】：由?X<打工一一北一唠叔匚;dL-二6 .正态分布的密度函数为“0二工厂工厂，其期望值为,方差值)逐而为。【参考答案】期望值为口,方差值为：；,Af;fc+y),O<j<2,0<y<6.设随机变量(xm的概率密度为,(o其位那么E0J二。【参考答案】：E5)=££=犷5用)血取=-8 .设总体ML办&踢z4是来自的样本，那么fl(S=)=【参考答案】:吟7(1-#9 .随机取8只活塞环，测得它们的直径为(以mm计)74.00174.00574.00374.00174.00073

6、.99874.00674.002那么方差:矩估计值/=。【参考答案】/-_：10 .设总体,h*a(K),W尸工口是来自X的样本，那么D二。【参考答案】因为D(E；二2以，故有D需-2n/10-n/S7 .若从和三是两事件，且PQ)二06P=0J,那么满足的条件下PQ打取至|J最小值，最小值为。【参考答案】：P(AUB)=P(S)=1;0.38 .若从，5,1是三事件，事件小?中至少有两个发生的情况用从，8,f的运算关系表示为或。【参考答案】：盼J箕山翼或ABCJABCUA3C.ABC9.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,那么在同一时刻，至多有3

7、个设备被使用的概率是。【参考答案】：pE=0地-啕-=0.999S410.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求限二九1)二。,戒f-(6-x-y)rC<<2,2<j?<45.设随机变量(If)的概率密度为f(羽力二口,(0其官那么PY<1£=。【参考答案】:<1同±即f一霓一刃由三三143wb、WT,其期望值为,方差值Ov其官【参考答案】期望值为工，方差值为2i2F-(x+y),O<x<2fC<y<27 .设随机变量优力的概率密度为，(第

8、65;)二，3(0其它那么E。：=。【参考答案】：%:门=二邛/飙德也的=；8 .设总体门乱Lp)，鼻工，山区是来自的样本，那么D(X)=.【参考答案】：口理)三小F9 .随机取8只活塞环，测得它们的直径为(以mm#)74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002那么样本方差”=。【参考答案】二一：-10 .设总体界好，发此产,总是来自x的样本，那么e=【参考答案】因为E二久,故有E(X)=n二、简答题(每题10分，答案仅供参考，考试时只写结果不写步骤不得分)1 .一个学生连续参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为I若第一次及格则第二次及格

9、的概率也为?；若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2。如果至少有一次及格则他能够取得某种资格，求他取得该资格的概率。【参考答案】假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试”工表示事件“第j次考试及格”，：二L2A表示“他能取得某种资格”依题意以二可因为工W已知条件：F(41)=pJF©=l-p,凡/闻二p,P：&|二四2故pu)=p凡u1)=叫u哨”=+p(4国)p=p+(P/2M1"P)=G/2)p-(l/2)p32 .设K在(0,5)服从均匀分布，求的方程4i:+4ii+f+2=0有实根的概率。【参考答案】:的二次方程鹏+iKx.+K+2二。有实根的充要

10、条件是它的判别式i=(4k)s-4x4(K+2)>0即16(JC+l)(K-2>0解得由假设K在区间(0,5)上服从均匀分布，其概率密度为故这一二次方程有实根的概率为p=P(K>2)UiT<-1)=P(K>2)+P(K<-1)二门如+口她二侬+U岫二;3.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为*Sr；2-i）.0<x<lJ<）<1求边缘概率密度&后®）。0<x<L0<y<x外取零值。如图有&W=汇2式”总的«4觎21日飙Q<x<1=0,鸵口4（2-©磊0&

11、lt;%<1=>。,其它的二fg油，一Xfjg8y(2或初,0<y<1I0,其它4.设随机变量（X,Y）具有概率密度为心;=白上<工<£<2二求风幻,m（MU）n黑邛）只在区域色bi<o<x<i上不为零。故有F(X)=ff二IxdxdxX/-KC邱(LY)二耻M-EOOE=。5.求总体；2。3）的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。（刺042）:0.6628）【参考答案】将总体的容量分别为10和15的两独立样本的均值分别记作XfY则X-M20.3/10），F=N（2D；/1S）,从而-?-M20-

12、20J/1013/lS）即1-P-（04/2）故所求概率为p=P|J?-?|>03=i一网禺-F|£03）=2-24(0.42)=2(1-0,6628)=0.67446.设总体X具有分布律X123%|伊25(1-9)(i-s)3其中火0<g<1)为未知参数。已知取得了样本值/=1,4二2、羯=1。试求的矩估计值和最大似然估计值。【参考答案】p1=0:+2x2fi(lS)+3x(l-5):=3-2解得6=1/2(3-口J因此得8的矩估计值为§=1/2(3-x)这里二二(，.+力+工?尸二(1+2+：)=二，所以8的矩估计值为HWW，B19=5/6(2)由给定

13、的样本值，得似然函数为3l二np优二玷二p及二wE=2小倔=1Xi=l=哈娥1一加护=费21-0那么1nl:令-前91*6得0的最大似然估计值为§=5/61 .一个学生连续参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2。如果已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。【参考答案】假设E表示事件“一学生连续参加一门课程的两次考试”乩表示事件“第：次考试及格”，：二1：A表示“他能取得某种资格”依题意要求白竺2氏氏)，已知条件：_P(4)=aP©=l-p,K4l4)=p,?：.<®=p

14、/2P&娟二巴禹阳评2."PpK厂；二；口一，2p-箸+1设某一河流每年的最高洪水水位（单位：米）X的概率密度为钢=(2/x=,x>llo,x<l今要修建能防御百年一遇洪水（即P<051）的河堤，问：河堤应修多高（河堤高度起点和洪水水位起点相同）【参考答案】设河堤高度为K则应有PY之林二0祖，由PX>A=1Idx=0,01wh-10所以河堤应修10米高。3.设随机变量（X,Y）的概率密度为（加-斜/，0<1<L0<y<oo面=|a理鸵值（i）试确定常数5；（2）求边缘概率密度欣【参考答案】（i）由1=匕/3/1（乳田血廿二ATC

15、bW办曲.=b|s-fdyj丁*加=现1一得：-一尸序寸dy=0<冢<1(2)工”.11Tti人以其它77，：电=E*F)°其它4.设X为随机变量，C是常数，证明D代E0'-。，。（提示：因为现用二玩口一旦孙斗）上式表明E（X-C）:当C=E（X）时取到最小值。）【参考答案】E（X-0s=fl?2-2CY+C2=即¥）-2比（幻ffs=E（不）一他（石+UW-2盘。0+=DOT+（f00-02之。因等号仅当£二E团时成立。5.在总体N52E32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值Y落在50.8到53.8之间的概率。二-，：【参考答案】*X=

16、二型卷因为总体hV(52£3J所以p50.&<y<s痢=转臀萨塞后gl那岸)，故/53,B_52/53J852、一.、=*(-4TSrrn卜仪L71，一做一14X1.ClbJl.UbJ=$(L71)+(U4)-1=W936.设总体x具有分布律123028(1-0)(i-s)z其中伤的81）为未知参数。已知取得了样本值/=La=2»羯=1。试求的矩估计值和最大似然估计值。【参考答案】购二#+2x281a-8）+3k1-6）二=328解得&=1/2（3一口J因此得8的矩估计值为§=1/2（3-x）114这里f=-（Tl+ls+Ka）=-（1

17、+2+1）=,所以？的矩估计值为*.«-d=5/6（2）由给定的样本值，得似然函数为P=iJ=PX1=lP%=2MXs=l）=ff2-29（i-e）-e=2s5（i-5）那么n.一.二一二.-:令-d891-9得？的最大似然估计值为5=5/67.根据资料表明，某一个三口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P或子存嬴二0&PJ$亲得屈凝子得端=OSP收亲得回母亲及核子得焉=04求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。【参考答案】：假设A表示事件“孩子得病”B表示事件“母亲得病”C表示事件“父亲得病”按题意要求的是一-二二已知一.一一由乘法定理：=（1-网E|3用"逐团P（

18、©=0,6X0,5X0,6=0,18Acosxx|<-8.随机变量X的概率密度函数为加二:，求："'lO,其它A的值；（2）F（r）；（3）P0<X£t解八【参考答案】（1）根据1三且侬见血=41gs算曲=2A得A=1/2（2）当笨<一7/2时，F（d二D当摩碟时，二1当甸2父<啦时附二一二一会二中£触*聚iMTJ®a-4U,x<-jt/2；十：由ar,jr/2<x<a/21，.v>/2(3)P似心叫-砌二部9.设随机变量（X,Y）的概率密度为求条件概率密度启出旧园，,用式缄/。：助=2茄0<x<l£.(y)=J必=1+-l<y<00,其它0,其它1-z/y<x<l1-7上取其它值号,-6a1取其它值出二1-|孙刖1也可写成一因此当时,启«也)=上取其它值长方形白高为X,周长为20,所以它的面积A为4;1口0-身其中XU(0,2),X的概率密度