概率论与数理统计试题及答案

1、一.选择题(18分，每题3分)1 .如果P(A)+P(B)>1,则事件A与B必定()(A)独立；(B)不独立；(C)相容；(D)不相容.2 .已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4;0.3;0.2;0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：()(A)0.0024;(B)0.00244;(C)0.24;(D)0.242.2223 .设(X，Y)f(x，y°：,XJJ,则*与丫为()(A)独立同分布的随机变量；(B)独立不同分布的随机变量;(C)不独立同分布的随机变量；(D)不独立也不同分布的随机变量4.则射击次数的某人射击直到中靶为止，已知每次射击中靶的概率为0.

2、75.数学期望与方差分别为4-9、4-9c、1-94-4(A)3与4；(B)鼻与6；(C)4与4；(D)39-5 .设X1,X2,X3是取自N(H1)的样本，以下口的四个估计量中最有效的是(),131(A)快1Xi+Xn+X3'15110223(B)?212X1-X231923X4-9十.1114115(C)快3=X1+X2+X3；(D)田4=X#X2+.cX3.3623412n1X)26 .检验假设H0：o2M102,H122A102时，取统计量炉=且22(n),其10拒域为(=01)()(A)W7：.1(n);(B)*乙(n);(C)M；(D)产之小.二.填空题(15分，每题3分)

3、1 .已知事件A,B有概率P(A)=0.4,P(B)=0.5,条件概率P(B|A)=0.3,则P(A=B)=.2 .设随机变量X的分布律为'1234；,则常数a,b,c应满足的条件、0.20.1+a0.4-bc)为.3 .已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),试用F(x,y)表示概率P(Xa,Yb)=_.4 .设随机变量XU(-2,2),丫表示作独立重复m次试验中事件(Xa0)发生的次数，则E(Y)=,D(Y)=_.5 .设(Xi,X2，Xn)是从正态总体XN(巴。2)中抽取的样本,则概率20P(0.37。2三r(Xi-X)2<1.76-2)=.i45.设Xi,

4、X2，Xn为正态总体N(d。2)(。2未知)的一个样本，则N的置信度为1-3的单侧置信区间的下限为.三.计算题(54分，每题9分)1 .自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。2 .设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=:0,0Mx三2,max0,x-1三yEmin1,xotherwise求：边缘密度函数fX(x),fy(y).3 .已知随机变量X与Z相互独立，且XU(0,1),ZU(0,0.2),Y=X+Z,试求：E(Y),D(Y),：

5、xy.4 .学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3,0.2,0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5 .设总体X的概率密度为f(x,B)=(，")x"x"(0，1)9>-1为未知参数.,Qx正(Q1)已知XX2，Xn是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数8的矩估计量；(2)未知参数日的极大似然估计量；(3)E(X)的极大似然估计量6 .为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据(单位：k

6、m2)1.231.221.201.261.23设测量误差服从正态分布.试检验(二=0.05)(1)以前认为这块绿地的面积是N=1.23km2,是否有必要修改以前的结果？(2)若要求这次测量的标准差不超过。=0.015,能否认为这次测量的标准差显著偏大？四.证明题(6分)设X1,X2，Xn,是相互独立且都服从区间0,6上的均匀分布的随机变量序列，令Yn=maxXi,证明limP(|Yn-9<a)=1.1父包n_jpc1五.是非题(7分，每题1分)1 .设样本空间C=与卢223g4L事件A=i,©3,041,则P(A)=0.75.()2 .设n次独立重复试验中，事件A出现的次数为X

7、,则5n次独立重复试验中,事件A出现的次数未必为5X.()3 .设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数.若F(a)<F(b),则a<b.()4 .若随机变量(X,Y)N(0,1;0,1;-0.5),则X+YN(0,1)()5 .E(XY)=E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件.()6 .若随机变量XF(m,m),则概率P(XM1)的值与自然数m无关.()7 .置信度1-口确定以后，参数的置信区间是唯一的.()附分布数值表小(1.45)=0.926，中(1.62)=0.9474，力(1.30)=0.9032,中(2.33)=0.99t0.025(4)=2.77

8、64,t0.025(5)=2.5706,toK)=2.1318,t0.05(5)=2.0150强(4)=11.143,篙=0.484,鼠(4)=9.488,黑(4)=0.7111 .选择题(15分，每题3分)方括弧内为B卷答案CACAD.ADBCA2 .填空题(18分，每题3分)1. 0,620.84；1.1 ab+c=0.3，且a之一0.1,bW0.4,c之0ba+c=0.4,且aW0.2,b之一0.3,c20；1.2 十F(a,b)F(a,十a)F(z,b)1+F(6,22)F(6,十8)一F(y,22)；m/2,m/4n/2,n/4；-S-S0,985Xt-(m-1)；6.Xt.(n-1

9、)0,98.m'.n一五,是非题(7分，每题1分)非非是是是是非.是非是非非非是三,计算题(54分，每题9分)1.解：令A=抽出一球为白球,Bt=盒子中有t个白球,t=0,1,2,，12.1t由已知条件，P（“行眠耳尸/二0，1，”12,P(A出3,52,10(3分)由全概率公式,12P(A)=、t=0一一_1,12tP(Bt)P(ABt)自/行1tP(A)=一%11y10(3分)由Bayes公式,P(瓦A)=P(B12)P(AB12)P(A)173121-匚1312t=02132P(B10A)：(3分)X,2.解：fx(x)=<2-0,1,x0,1x,1<x<2fx

10、(x)=0,x-0,1otherwise（4分）(5分)%(y)=1,y0,10,y0,1(4分)y,0三y：:1fY(y)=<2-y,1<y<2(5分)0,otherwise1120(3分)D(Y)-D(XZ)uD(X)D(Z)=101121200120013150(3分)17.12XY1101,12120010010125。26(3分)4.解：设Xj为第i盒的价格(i=1,2,，200.),则总价200=£Xi(1分)E(Xi)=4.6,D(Xj)=0.19(2分)200E(X)-E(Xi)-2004.6=920.i1200D(X)=£D(Xi)=20

11、0M0.19=38.(2分)i工P(910MX<930)=P(910-920：X二E(X)930-920,38“D(X),38,2D-1=21(1.622)-1=20.9474-1=0.8948P(912<X<928):2中(1.298)-1=0.8064(4分)1-2X5.解：(1)矩估计量或=一X-11-X(3分)(2)极大似然估计量3=-1-1nInXinid4=1nInXini1(3分)1113.解：E(X)=2，E(Y)=E(X)+E(Z)=2+20cov(X,Y)=E(X(XZ)-E(X)E(XZ)1=D(X)=-12(3)E(X)的极大似然估计量山X)-2-1(

12、)R2121十InXii二E?(X)=-4InXi-1(3分)7,解：(1)假设Ho：N=1.23Hi：N#1.23H0：N=1.20H1：N01.20(1分),X-o-当Ho为真，检验统计量T=，t(n1)(3分)S/.nta(n-1)=to,o25(4)=2.7764,拒绝域W=(*,2.776432.7764,依)(3分)2x=1.246,s2=O.O2882,X=1.23,s2=O.O2242To=1.242W,接受Ho.To=3.571W,拒绝Ho(2分)(2)假设Ho:<j2=O.O1W;H1:o2>O.O1W.(1分)2当Ho为真，检验统计量1=(？2(n1)(3分)二O”(n-1)=穹度=9.488,拒绝域W=9.488，收).(3分)2；=14.86虻W，拒绝Ho.(2分)四.证明题O,x二O、/f1/9,xWO,8lx证：X