机械原理教案平面连杆机构及其设计

1、本次课题:平面连杆机构及其设计教学要求：1） 了解连杆机构传动的特点.2） 了解平面四杆机构的根本型式、演化规律及平面四杆机构的应用实例.3对有关四杆机构的一些根本知识包括曲柄存在的条件、行程速比系数及急回作用、传动角及死点、运动的连续性等有明确的概念.4明确四杆机构设计的根本问题并掌握根据简单条件设计平面四杆机构的一些根本方法.5） 了解用解析法设计平面四杆机构的一些根本问题及解法四杆机构的根本型式及其演化；有关四杆机构的一些根本知识；平面四杆机构设计的根本问题及设计方法.难点：用图解法设计平面四杆机构的反转法教学手段及教具：机构运动仿真和机构运动模拟多媒体课件、连杆机构教具讲授内容及时间分

2、配:8学时1连杆机构传动的特点2平面四杆机构的类型和应用3平面四杆机构的一些根本知识4平面四杆机构的设计应包括：曲柄存在条件的应用；用图解法分析机构的急回、压力角、行程或摆角课后作业等问题；在给定K的情况下用图解法求解四杆机构；用反转原理图解求解四杆机构的位置问题；连杆机构应用及其广泛,其机构综合的方法分为：几何学法、解析法、实验法.几何学法在机构综合的理论中占有极高的地位代表人物：burmester,积累了丰富的运动几何学根底理论.解析法中有；传统的基于函数逼近论的代数法代表人物：戚贝谢夫、适合现代计算机求解矢量法、矩阵法、数值逼近法、优化法等.1969年成立了国际机器和机构理论联合会The

3、InternationalFederationforMachinesandMechanisms简称：IFTMM,定期出版刊物,双月干U?MachinesandMechanisms»o基于函数逼近论进行机构近似综合的经典代表著作是：?平面机构综合?上、下阿尔托包列夫斯基等著,孙可宗、陈兆雄、张世民译,北京：人民教育出版社,1980阅读指南将计算机用应用于机构综合,比拟有代表性的著作国内机构学研究生的主要参考数是:?运动学与机构设计?CH苏和C-W-拉德克利夫著,上海交通大学机械原理及零件教研室译,北京：机械工业出版社1983假设想较全面地了解连杆机构综合和机构的实际应用等问题,可参阅：

4、?机构设计-分析与综合?一、二卷A-G厄尔曼、GN桑多尔著,北京:高等教育出版社,1992,1993?连杆机构?J伏尔曼著,北京：机械工业出版社1988?连杆机构设计?华大年等编著,上海：上海科学技术出版社,1995假设想系统地获得关于空间连杆机构和机器人机构学方面地知识,可参阅：?空间机构学?黄真编著北京：机械工业出版社1991第八章平面连杆机构及其设计§8-1、连杆机构及其传动特点1、连杆机构及其组成.本章主要介绍平面连杆机构所有构件均在同一平面或在相互平行的平面内运动的机构组成：由假设干个杆件通过低副连接而组成的机构.又称为低副机构.2、平面连杆机构的特点首先让学生思考在实际生

5、活中见到过哪些连杆机构：钳子、缝纫机、挖掘机、公共汽车I1运动副为面接触,压强小,承载水平大,耐冲击,易润滑,磨损小,寿命长；.2运动副元素简单多为平面或圆柱面,制造比拟容易；3运动副元素靠本身的几何封闭来保证构件运动,具有运动可逆性,结构简单,工作可靠；4可以实现多种运动规律和特定轨迹要求；r连架杆之间匀速、不匀速、主动件匀速转动一一一一一从动件Y连续、不连续:转动、移动；某种函数关系L引导点实抗某种轨迹曲线导引从动件连杆导引功能-<-引导刚体实现平面或空间系列位置5还可以实现增力、扩大行程、锁紧.连杆机构的缺点:1由于连杆机构运动副之间有间隙,且运动必须经过中间构件进行传递,因而当使

6、用长运动链构件数较多时,易产生较大的误差积累,同时也使机械效率降低.2连杆机构所产生的惯性力难于平衡,因而会增加机构的动载荷,所以连杆机构不宜用于高速运动.4综合方法较难,过程繁复;雷达天威俯仰机构3难以精确地满足很复杂地运动规律受杆数限制平面四杆机构的应用广泛,而且常是多杆机构的根底,本章重点讨论平面四杆机构的有关根本知识和设计问题.§8-2、平面四杆机构的根本类型和应用利用多媒体中的图形演示说明1.钱链四杆机构的根本类型1、曲柄摇杆机构曲柄：与机架相联并且作整周转动的构件；摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；还可以举例：破碎机、自行车人骑上之后等2、双曲柄机构钱链四杆机构的两连

7、架杆均能作整周转动的机构.还可以补充：平行四边形机构的丁子尺、工作台灯机构；火车驱动机构、摄影平台、播种料斗机构、关门机构等.3、双摇杆机构钱链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构.举例：汽车前轮转向机构、大型铸造台翻箱机构等.演化方法严格地讲,3、4不能算作演化,机构的实质并耒改变.2、平面四杆机构的演化形式在于了解四杆机构的内在练习1变换机架2改变构件的相对尺寸3扩大转动副4杆块互换1、变换机架双曲柄机构曲柄摇杆机构双摇杆机构另一曲柄摇杆机构1、2、变化范围：03600；3、4、1800变换机架相当于给整个机构加上一个相反角速度的结果,故不影响机构中各构件间的相对运动,反转原理以后设

8、计经常用到2改变相对尺寸转动副演化为移动副以上两种方法交替使用,还可以演化出更多的机构.变换机架r导杆机构?摇快机构i、定块机构转动导杆机构摆动导杆机构曲柘滑块机构的变形含有两个滑块的四杆机构在曲柄摇杆机构中,假设摇杆的杆长增大至无穷长,那么其与连杆相联的转动副转化成移动副.变换机架变换机架正弦机构-双滑块机构-双转块机构.3扩大转动副当曲柄的实际尺寸很短并传递较大的动力时,可将曲柄做成几何中央与回转中央距离等于曲柄长度的圆盘,常称此机构为偏心轮机构.双滑块椭圆仪机构44杆块对调-运动副元素的逆换对于移动副来说,将运动副两元素的包容关系进行逆换,并不影响两构件之间的相对运动.如摆动导杆机构和曲

9、柄摇块机构.这两种机构的运动特性是相同的.双转块机构十宇滑块戢轴器四杆机构的型式虽然多种多样,研究这些四杆机构提供方便；反之,出型式各异的四杆机构.但根据演化的概念,可为我们归类我们也可根据演化的概念,设计正切机构思考：正切机构是怎样演化出来的?§8-3、平面四杆机构的根本知识本章的重点内容：有关四杆机构的一些根本知识,包括曲并存在条件、行程速比系数与急回运动、传动角与死点、运动连续性等重要概念；1、平面四杆机构有曲柄的条件配合多媒体动态演示曲柄摇杆机构设：d>a;Lbd=ffMax=a+d；fMin=d-a构件a可以继续转动的几何条件：BCD存在在BCD中:b+c>fc

10、+f>cb+f>c将fMax=a+d；fMin=d-a代入b+c<fMaxc+fMin>ca+d<b+ca+b<c+da为最短b+fMin>Ca+c<b+d为最短杆长条件极限位置可以取等号如设：a>dd+awb+cd+b<a+cd+c<a+b结论1:曲柄存在条件,即转动副A成为周转副的条件是:最短杆长度+最长杆长度w其余两杆长度之和;组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆.上述条件说明：当四杆机构各杆的长度满足杆长条件时,与最短杆相连转动副都是周转副,而其余的转动副那么是摆转副.结论2:四杆机构有曲柄的条件是：最短杆长度+最长杆长

11、度w其余两杆长度之和,当最短杆为连架杆时,机构为曲柄摇杆机构,当最短杆为机架时那么为双曲柄机构.否那么为双摇杆机构.不成机树最短杆*双曲柄机构考察机票可靛有曲柄结论32、急回运动和行程速比系数Ka+dwb+cd、c变为00a+d-cwb曲柄滑块机构的曲柄存在条件为：a±e<b1极位夹角：在曲柄摇杆机构中,当曲柄与连杆共线时,摇杆正处于两个极限位置,通常把这两个极限位置所夹的锐角称为极位夹角0o2急回运动和行程速比系数K在曲柄摇杆机构中,当曲柄3等速回转情况下,通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动.为了表示急回运动的程度,可用行程速比系数K来衡量.四杆机构从动件空回行

12、程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数,用K表示K>1.K=从动件快速行程平均速度V2/从动件慢速行程平均速度V1V1=C1C2/t1；V2=C2C1/t2K=V2/V1=t1/t2=3t1/3t2=(180+0)/(180°-0)行程速比系数K与极位夹角e间的关系为：0=180°XK-1/K+1结论：1K值越大,急回特性越明显,K=1,无急回思考：曲柄滑块机构是否一定有急回?2对于其他含有往复运动构件的机构,同样可用类似的方法研究其急回问题；a曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构.=0;K=1无急回偏置曲柄滑块机构K=180°+0)/(180°

13、;-9);0=180°X(K-1)/(K+1)b摆动导杆机构J据动情机机辖动导杆机构的急回极位夹角0=摆杆摆角.；K=180°+/1800-9可以获得较大的急回用于牛头刨床前置机构；c多杆机构的急回3、压力角与传动角和死点位置F压力角口与传动角Y1压力角a:假设不考虑机构中各运动副的摩擦力及构件的重力和惯性力的影响,从动件上某点的受力方向F与该点速度正向之间的夹“称为机构在此位置时的压力角.2传动角丫丫+a=90O传动角丫和压力角a互为余角BOClYF3曲柄摇杆机构的压力角r/BCD为锐角时/BCD为钝角时在机构运动过程中,共线的两位置之重叠BtCiD-cos3+g-fd-

14、1-a)还可举偏置曲柄滑块机构为例进行2be阿in分析.a与传动角丫尸/BCD尸/180o-/BCD传动角丫的大小是变化的,为了保证机构传力性能良好,应使阿in>40°50°对于一些受力很小或不常使用的操纵机构,那么可允许传动角小些,只要不发生自锁即可.对于曲柄摇杆机构,imin出现在主动曲柄与机架%in=130-ViD7iin=心均5-Yuia-l80*-乙取匚4.死点位置机构处于死点位置的力学特征：丫=0机构死点位置通常可能出现在以往复运动构件为原动件的机构中；例1:曲柄滑块机构-活塞式发动机单缸用飞轮,多缸错位排列例2:曲柄摇杆机构-缝纫机惯性轮,自行车脚腕转动

15、例3:死点的应用：飞机起落架,锁紧机构卡具设计实际机构中可以通过采用惯性大的飞轮或机构死点位置错位排列等举措使其顺利通过死点位置.正确区分死点与自锁：死点-有效驱动力为0、*一一一机构卡死死点附近容易发生自锁自锁-驱动力T摩擦阻力T,死点附近容易发生自锁；同时,死点附近：V=0一可能获得很大的力的增益；讨论死点与自锁问题时刻应关注“原动件5、钱链四杆机构的运动连续性钱链四杆机构的运动连续性是指：连杆机构在运动过程中,能否连续实现给定的各个位置的问题.运动的不连续性：错位不连续性、错序不连续性.右图：钱链四杆机构不同装配模式的可行域、不可行域问题.机构在两个不连通的可行域之间的运动是不能连续的.

16、设计者了解这一点是十分重要的.75实际咂序：-2-3-5-6-4-3-7§8-4、平面连杆机构的运动设计机构综合问题1、连杆机构设计的根本问题两连架杆间实现一定的对应位置关系或函数关系位置问题：实现连杆的预定位置刚体的导引问题轨迹问题：连杆上某一点实现给定的曲线轨迹计其他问题：结构大小、杆长比、最小传动角、曲柄存在、K等.连杆机构的设计方法有实验法：简单、2.用解析法设计四杆机构实用、精度低作解析法初值,计算机模拟几何学法：积累了丰富的几何理论,价值很高,深奥、难懂.德、俄解析法：根本原理简单,关键问题在于如何求解非线性方程.建立矢量方程：a+b=d+c1按给定的连架杆对应位置设计四

17、杆机构条件：0iieii求解：a,b,c,d,a0,f002i为非独立变量另外,实现转角关系与绝对杆长无关：令：a/a=1;b/a=m；c/a=n；d/a=L实际待求参数：m,n,L,a0,如5个二.求解投影方程Ja-Cos0ii+a0+b-Cos02i=d+c-Cos03i+加1a-Sin9ii+ao+bSin92i=c-Sin人+妆联立消去92i,方程两边除以a,再取相对杆长m,n,L后得：Cos01i+OC0=P0,Cos03i+|0+P1,Cos03i+|0-91i-OC0+P2式中：P0=n;Pi=-n/L;P2=L2+n2+1-m2/2L待求参数：P.、P1、P2、0、|05个讨论

18、：1可将.1ihi五组对应位置转角代入方程,联立求解5个未知量多解2四杆机构最多只能精确满足5组对应位置.但求解5个未知量全参数综合将面对求解非线性方程组含有三角函数得超越方程,求解比拟困难.现多采用数值法进行求解叠代法,选一组初值一一组解3可以进一步证实：给定四组对应位置转角,方程一定有解；给定五组对应位置转角,方程可能无解.4假设仅给定三组对应转角“0、如可自行选定,方程降为线性方程组,很容易求解无穷多解实践中,可以不断的选a0、如,求出系列解,选其优作为方程组的解,或将其作为初值用数值法进一步叠代求解满足5位置的解.5假设给定对应转角数N>5,一般无精确解.但可以用最小二乘原理求解

19、2-0或MIN求近似解.实际上,数值法本身求解的未知量与方程的数目关系并不十分密切,位置多只是机构更不宜满足或误差更大而已2按期望函数设计四杆机构详细表达应为：使两连架杆之间转角满足某种函数关系来综合四杆机构明确问题：0WaWam两连架杆之间转角满足函数关系：4=Fa0<j<jm 怎样实现：途径一由4=Fa选定假设干对应转角：a1j1>a2心、.a5j5一代入上述的连架杆对应转角方程一求解思考：问题很简单,已经解决了？ 问题一：该机构可以精确地满足4=Fa吗？答：只在选点上满足,其它处不满足,误差也可能很大. 问题二：该机构可以在多大的范围am,im内,较好地近似满足f=Fa

20、?答：am4m只好反复地进行试算方可取得.解题时一般多给定 问题三：在给定am,fm后,ai,ji选点才能使函数地逼近程度更高？均布？集中？.答：作为问题待解决.问题四：一般地函数关系由Y=FX的形式给定,<XWXm它与柠Fa怎样对应？2例如：使四杆机构在am=100,jm=30氾围内近似的满足Y=X+11WX<5答：相当于按比例拉伸横、纵坐标.l(Xi-Xo)/(Xm-Xo)=ai/am_(Yi-Yo)/(Ym-Yo)=(j)i/(j)m即：rai=(XiXo)/ua(j)i=(Yi-Yo)/ugua=(Xm-Xo)/amu<j,=(Ym-Yo)/(j)m这样,就可以在给定

21、的范围内选择Xi,Yi-ai,fi最后解决问题三：Xi在定义域X.,Xm内选点应能保证实现实现最正确一致逼近在选点上严格地满足给定函数,而在选点之外的误差趋于最小,由函数逼近论中的契贝谢夫公式：Xi=Xo+Xm/2-Xm-Xocos2i-1180o/2m/23按给定连杆位置设计四杆机构按给定刚体位置一一刚体导向问题1明确问题：使连杆引导刚体通过平面上一系列给定位置.即：给定系列点和转角：Mixmi,ymi,02i2建立矢量方程为包含所有待求参数,建立两个封闭矢量方程OA+AB+BMOM=0(a)IOD+DC+CM-OM=0(b)（3） 矢量方程的求解将方程a向X、Y轴投影,联立消去0ii,然后

22、整理得:(C)(X2mi+Y2mi+XA2+YA2+k2-aj/2-XAXmi-YAYmi+k(XA-Xmi)CoS(丫+02i)+k(YA-Ymi)sin(讨论： 待求参量：X、Ya、a、k、丫； 将给定得一系列Xmi,ymi,92i代入C式后即得方程组,一求解Xa、Ya、a、k、丫；给定的点数N被导向刚体的位置数与解的关系同前；所以两者同称为位置问题 同理：将方程b向X、Y轴投影,联立消去.3i,整理后得到一个类似C的方程,其中的待求参量为：Xd、Yd、C、e、a；在给定得一系列Xmi,ymi,02i后一一求解XdYd、C、e、a；杆长b、d可按下式求出：_fkcos(74-021)OBl

23、=OMi-B1Ml仁v,口、IYr=$"l(Y+B史T)b=JcXelXci产4(¥M一71下/Tp_njj_lFu1Scl-K(*1-ea+92x)UL*1Ufflfi"1=Tmi-e?in(a+fji)d=3Kdl产二&-¥到*结论：对于刚体导向问题,最多只能精确满足5个给定位置.经过适当的转化刚体导向问题与两连架杆转角问题在数学上具有相同的综合方程式,对解的讨论也有相同的结论,所以两者统称为机构综合4)按预定轨迹设计四杆机构的位置问题.(1)明确问题：使连杆上M点实现给定的轨迹曲线M(x',y")(2)建立连杆曲线矢量方程

24、：OM=OA+A8r1e+f(3)方程的求解将矢量方程向X、Y轴投影得：“x=XA+acos0i+ecos02-fsin02y=yA+asin01+esin02+fcos02联立消去中间参量01整理后得：(x-xA)2+(y-ya>2+e2+f2-2e(x-x4+f(y-ya)cos02+2f(x-xA)-e(y-y»sin02=a2J同理,对右侧杆组：(x-xc)2+(y-yd)2+g2+f2-2f(y-yc)-g(x-xd)cos02+2f(x-xD)+g(y-yc)sin02=c2上两方程联立可消去中间参量92整理前方程的形式缩写为：F(xa,yA,xd,yD,a,c,e

25、,f,g,x,y)=0讨论：方程含有9个未知量xa,yA,xd,yD,a,c,e,f,g,一可以给定9个轨迹点(xi,yi)i=1,2,39,一一得到9个方程一一一求解这9个未知量；理论上钱链四杆机构最多只能精确满足9个轨迹点(超出9个点只能得到近似解)；精确满足给定的9个轨迹点,求解9个未知量被称为四杆机构轨迹问题的全参数精确综合；按一般求解联立方程的方法求解全参数综合问题,将是十分困难的：经过处理机构综合方程式将是一个含有8个方程(每个方程7次)的非线性方程组,理论上应有78=5764801组解,经齐次化处理(除去发散解)仍有286720组解；为降低求解方程的难度,一般常按4-6个点进行非

26、全参数综合,这就意味这9个未知量中局部可以由设计着自行选定,那么,理论上会有无穷多解；求解方程的方法：A经典的数值法：牛顿法、最小二乘法等：1组初值一叠代一残差一MIN得到1组解；问题：初值的选定对解的影响极大是否收敛？收敛速度？收敛到何处？；每次叠代只能得到1组解,寻求多解一需要不断选初值,不断进行叠代将叠代进行到底叠代的结果：可能会得到大量无用解,甚至没有可用解.B消元法：对求解未知量较少的非全参数综合方程组,消元是可行的.近年来,出现了对全参数精确综合问题进行计算机消元的研究；C优化法：类似于瞎子下山一套系统理论寻找下降方向；同样需要不断进行叠代；D同伦算法：待求方程FX=0解难求一构造

27、同伦方程GX=0解易知,初值易给一构造同伦函数HT,X=1-TFX+T-GX一叠代跟踪每组解,同时：系数T不断减小,由1-0;一得到多组解：总之,用解析法进行机构综合问题,最终归结为数学问题-求解非线性方程组很难,需要寻求新的突破；3、用作图法设计四杆机构1按连杆预定的位置设计四杆机构刚体位置明确问题：设计一校链四杆机构,用连杆引导刚体通过一系列给定位置.分析：由解析法可知：刚体导向最多只能精确的满足5个给定位置不一定有解；给定4个位置一定有解；给定3个位置一定很容易求解线性方程,还可以自行选定两个参数.核心问题：在被导向的刚体上,寻找钱链点B、C,当它们处于B、G;B、G;R、G;时,分别到

28、定点AD等距.（1） 活动钱链位置时假设只给定刚体两位置时B、C位置可在刚体上任取,A、D只需在bzC12上即可；无穷多解假设给定刚体三位置时B、C位置也可在刚体上任取,A、D那么处于b12、b23；C12、C23的交点上；无穷多解动较链位置-定较链位置问题杆长不变原理思考：可以任意选定固定较链AD的位置吗?假设给定刚体四位置B、C那么不可在刚体上任取,任取的B点不能保证B、B2、R、R均在一个圆周上;但根据burmester理论,该问题一定有解,而且可以在被导向刚体上找到一条曲线圆点曲线,当B点位于该曲线上时,使Bi、B2、&、B4均在一个圆周上,而这一系列圆周的圆心也将形成另一曲线

29、圆心曲线；对C点同样；所以,给定刚体四位置问题也会有无穷多解.假设给定刚体五位置,其解可能是4组、2组或无解,即使有解也很难到达实用所以不按5精确位置进行综合.满足了刚体给定位置,不能保证刚体导向的顺序与给定顺序一致,需要校核；（2） 固定活动较链位置A、D时图示机构,被导向刚体三位置即标线B'C'三位置和机架AD,转化问题：将此问题转化成容易解决的动钱链位置一定较链位置问题L_反转法原理：也称：相对运动不变原理、变化机架法或机构倒置作图求解：一作四边形ABGD;ABC2D;''ABC3D;并刚化.一移转四边形ABC2D使与AB'一一''

30、.ClD重合,得A、B点.一同理：仔A3、口点.1一原题转化为动钱链Ai、''''一.、A2、A;D、D2、D3位置一定钱链BC位置问题一作垂直平分线,一得解ABCD反转法原理具有广泛的适用性,使用时注意：“刚化反转+“标线重合杆长未知2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构条件：如图示给定两连架杆的两组对应转角；待求参数：a,b,c,d,a0,jo；分析：由于转角关系与绝对杆长无关,所以杆长a,b,c,d中可以自行选定其一选定d；题目只给定两组对应转角,所以待求参数中还可以再自行选定三个；选定a,“0,加图解原理：反转法原理：将问题转化为：动较链位置一定较链位置问题能定新选架杆对存转南野台四杆机构作图步骤：按已选定的参数作出两连架杆的两组对应转角；任选长度DC不是另一连架杆长度C;将四边