浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考数学试题

1、2021年4月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学第I卷(共40分)一、选择题：本大题共10个小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合P=xwRx<2,Q=xwR1MxW3那么PQ=()A.-1,2)B.(-2,2)C.(-2,3D,-1,32 .复数z=i(2i),其中i是虚数单位,那么z的模z=()A.<3B.而C.3D.53 .平面o(与两条不重合的直线a,b,那么“a_La,且b_Lc(是“ab的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件xy20,一,一4 .实数x,y满足,

2、y'那么2yx的最大值是()x+y-2<0,x5项的系数是()A.-2B.-1C.1D.25 .二项式(x+2)7的展开式中含.280B.假设InaInb=a3b,那么0<a<bD.假设InaInb=3ba,那么0abawN*),现从中随机取出一球,再换回一个不A.21B.35C.84D6 .以下命题正确的选项是()A.假设InaTnb=a-3b,那么a<b<0C.假设InaInb=3ba,那么ab：>07 .某口袋中有3个白球和a个黑球(同颜色的球(即假设取出的是白球,那么放回一个黑球；假设取出的是黑球,那么放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数

3、是假设E：=3,那么DU=()A.1B.1C.3D.2228.f(x)是定义在R上的函数,假设方程f(f(x)=x有且仅有一个实数根,那么f(x)的解析式可能是()A.f(x)=2x1B.f(x)=e2,、2114,圆C：(x-a)+(yb)=2,圆心C在曲线y=(x1,2)上,那么ab=,直线l：x+2y=0被圆C所截得的长度的取值范围是15.6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中,正视图如下图,假设随机从C,f(x)=x2+x+1D.f(x)=sinx9,O是AABC的外心,ZC=45°,那么OC=mOA十nOB(m,nwR),那么m+n的取值范围是()A_J2,J2

4、B.t21)C.-v,2,-1)D.(1,也10,矩形ABCD,AD=j2AB,沿直线BD将AABD折成AABD,使点A'在平面BCD上的射影在ABCD内(不含边界).设二面角Ar-BD-C的大小为日,直线A'D,AC与平面BCD所成的角分别为a,P,那么()A.B.P<0<aC,P<a<9D,a<P<0第II卷(共110分)二、填空题(每题5分,总分值36分,将答案填在做题纸上)211 .双曲线x2义一=1的焦距是,离心率是312 .在AABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,假设a=J7,c=3,A=30,那么b=,MBC的面积

5、S=.13 .某几何体的三视图如下图(单位：cm),那么该几何体的体积是cm3,表面积是cm2.一头取出一个乒乓球,分6次取完,并依次排成一行,那么不同的排法种数是(用数字作答).16 .等差数列an,等比数列bn的公比为q(n,qwN"),设an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,假设T2n+1=Sn,那么Hn=.q17 .函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cwR),假设存在实数aw1,2,对任意xw1,2,都有f(x)1,那么7b+5c的最大值是.三、解做题(本大题共5小题,共74分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)18 .函数f(x)=2sin(cox+平)侬0,

6、0中；)的局部图象如下图,M为最高点,该图象与y轴交于点F(0,$2),与x轴交于点B,C,且AMBC的面积为兀.(I)求函数f(x)的解析式；一二2.5-(n)右f(a-7)=,求cos2a的值.19 .如图,在三棱柱中ABC-DEF,点P,G分别是AD,EF的中点,AD_L平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.(I)求证：AD,平面BCEF;(n)求PE与平面BCEF所成角的正弦值.20 .设函数f(x)=exax+b(a,bwR).(i)假设a=b=1,求f(x)在区间-1,2上的取值范围；(n)假设对任意xwR,f(x)A0恒成立,记M(a,b)=ab,求M(a,b)的最大值.1

7、.x221.点P(t,)在椭圆C:+y2=1内,过P的直线l与椭圆C相交于A,B两点,22且点P是线段AB的中点,O为坐标原点.(I)是否存在实数t,使直线l和直线OP的倾斜角互补假设存在,求出t的值,假设不存在,试说明理由；(n)求AOAB面积S的最大值.222.数列2门中,a1=-,an+=2%(nN)2an-an1(I)求证：an+<an;(n)记数列an的前n项和为Sn,求证：Sn<1.2021年4月湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测高三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABACC6-10:CBDBD二、填空题11.4,212.13.333或2,S=或S=4213

8、.3,11+75;25210,14.1,；15.32;16.55三、解做题118.解:(I)由于SBC=-2BC=BC=n,所以周期T=2n=红,8=1,an=2n1;17.-6由f(0)=2sin邛=<2,得sin中=后,2JI由于0M中父二,所以呼=-,24n所以f(x)=2sin(x+)；25,口,5(n)由f(a一)=2sina=,得sina=一,454所以cos2：=1-2sin2：19.解：I证实：由于AD_L平面ABC,所以AD_LDG,所以BF_DG,由于DE=DF,G是EF的中点,所以EF_LDG,又BFnEF=F,所以DG_L平面BCEF;(n)取BC的中点H,连HG

9、,取HG的中点O,连接OP,OE,由于PO/DG,所以PO工平面BCEF,所以/OEP是PE与平面BCEF所成的角,.一5.7由得,PE=OP=,OP所以sin-OEP=二-PE520 .解：(I)当a=b=1时,f(x)=exx+1,f'(x)=ex-1,f'(x)=ex-1=0的根是x=0,且当xA0时,f'(x)A0,当x<0时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,2)上单调递增,在(-1,0)上单调递减.所以f(xLn=f(0)=2,f(x)max=maXf(1),f(2)=e21,所以f(x)在区间-1,2上的取值范围是2,e21.(n)f

10、(x)至0恒成立,即ex之axb恒成立,易知a0,假设a=0,那么一b<0,即abM0,假设a>0,由ex至axb恒成立,即b之一e'+ax恒成立,即a-b之ex-ax+a恒成立,-a,当x=lna时,g'(x)=0令g(x)=ex_ax+a,那么g(x)=ex当x>lna时,g(x)>0,当x<lna时,gH(x)>0,所以g(x)在(*,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增.所以g(x)min=g(lna)=2aalna,从而,abM2aalna,令h(a)=2a-alna,由于,h(a)=(2aalna)=2lna1=1lna

11、,所以,e是h(a)的极大值,所以h(a)Wh(e)=e,故ab的最大值是e.21 .解：(i)存在.由题意直线l的斜率必存在,设直线l的方程一1.,、是y-万=k(x-t)代入x2+2y2=2得：2211、2(1+2k)x+4k(kt+-)x+2(-kt+-)2=0.(1)14k(kt-)设A(x1,y1),B(x2,丫2),贝Ux+x2=2t,即22-=2t,12k2解得：k=-t,1 c1c此时万程(1)即(1+2t2)x2+4k(t2+)x+2(t2+)22=02 23由=8t2+8t2+6A0解得,0<t22.t213(或由+<1斛佝,0<t<一)242当t=0时,显然不符合题意；当t#0时,设直线OP的斜率为k1,只需k1+k2=0,r一12即一+(T)=0,解得t=±,均符合题意.2t2(n)由(1)知l的方程是y=-tx+t21c1所以S=5(t+-)x1x2,421/x21、.-8t8t6_212t(t-)22由于0:二t2所以当21,t=一时,S2max22.证：(1)由于2an一an/123(an-2)；>0,a1A0,所以an所以an1-an2an2,an-an1an-an(an-1)2,an-an1：二0所以,an.1:二anan2andan-an1an42