浙江省杭州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

1、2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷副标题'题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）AB=2PABAPBPAP1. 已知，点是线段上的黄金分割点，且>，则的长为（）A.B.C.D.一2. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径设/BCD=%则一的值为（）的半圆与抛物线在第二象限的交点为C,与y轴交于D点,A.B.C.D.3. 下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C.任意画一个三角形，其内角和为D.任意一个二次函数图象与x轴必有交点4. 函数

2、y=x2+2x-4的顶点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线一与x轴交于点A（-1,0）,B（；0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”.学生求出k值的答案有；2.则本题满足条件的k的值为（）A.B.C.D.6. 如图，C是圆O上一点，若圆周角/ACB=36°,则圆心角/AOB的度数是（）A.D.7. 如图，已知圆O的半径为10,ABXCD,垂足为P,且AB=CD=16,贝UOP的长为()A. 6B.C. 8D.8.已知(1,yi),(-,A.二、填空题(本大题共2y4

3、y2),3)是抛物线B.C.5小题，共20.0分)y=2x28xm上的点，则(D.9. 在RtABC中,CC=90°,sinB=_,则tanB=10.11.若函数y=(a-2)x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为如图，矩形ABCD的长为6,宽为4,以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点H,FH?FC=.12 .若7x=3y,则三.13 .如图，AB是圆O的直径，/A=30,BD平分/ABC,CEXAB于E,若CD=6,则CE的长为.三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)14.如图，四边形ABCD中，/A

4、=/B=90°,P是线段AB上的一个动点.(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似，求AP的长；(2)若AD=a,BC=b,AB=m，则当a,b,m满足什么关系时，一定存在点P使ADPsBPC?弁说明理由.四、解答题(本大题共6小题，共56.0分)。口；15.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30前:弋一:下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直12000B60°线航行米后再次在点处测得俯角为前下方的海底C处有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C处距离海面的深度(结果保留根号)16.已知：如图，AB是圆O

5、的直径，CD是圆O的弦，ABXCD,E为垂足，AE=CD=8,F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G,连接AD、DG.(1)求圆O的半径；(2)求证：ADGAAFD;(3)当点G是弧AD的中点时，求ADG得面积与AFD的面积比.17 .如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(2,0),直线y=x+m与二次函数的图象交于A,B两点，其中点A在y轴上，B点(8,9).(1)求二次函数的表达式；(2) Q为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P,设线段PQ长为h,点Q横坐标为x.求h与x之间的函数关系式；"ABP面积的最大值.18 .如图，弧AB的半径R

6、为6cm,弓形的高CD=h为3cm.求弧AB的长和弓形ADB的面积.19.已知二次函数y=x2+2bx+c(1)若b=c,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?请说明理由;(2)若b=c-2,y在-2WxW2上的最小值是-3,求b的值.20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；(2)求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP>BP,“星-4一贝IAP=-X2=-忘.故选：B.根据黄金分割点的

7、定义和AP>BP得出AP=.AB.代入数据即可得出AP的长度.本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的二巴，较长的线段=原线段的二二！.II1IMBAa2 .【答案】C【解析】解：连接AD,BD,BAD与/BCD是前对的圆周角，/BAD=/BCD=a,.AB是半圆的直径，/ADB=900,，/BAD+/ABD=90°,ODB+OBD=900.二/,，/ODB=/BAD=a,0口00在RtAAOD中，AO=TTZTKTn=；7117tj,'f/jrcJI在RtABOD中，OB=OD?tan/ODB=OD?tan/BCOD4&fin-/j2a

8、,AO卷='=tan.故选：C.连圆圆首先接AD,BD,由周角定理可得/BAD=/BCD=a,又由AB是半的直径，可得/ADB=90°,然后根据同角的余角相等，求得/ODB=/BAD=a,再利*j义继令值用三角函数的定，求得OB与OA,而可求得一”的.此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识,此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解.3 .【答案】C【解析】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误;B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件,故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和

9、为180°,是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C.直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键.【答案】C4 .【解析】解：22=y=x+2x-4=(x+1)-5,，抛物线顶点坐标为(-1,-5),顶点在第三象限，故选：C.为顶则顶标则把二次函数化点式可求得点的坐，可求得答案.本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在2y=a(x-h)+k中对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).5.【答案】B【解析】1 >解：如图由题意A(-1

10、,0),C(0,-2)；;,B(,0).当CA=CB时，B(1,0),即，=1,k=2;当AC=AB'=襦时，B'c%-1,0),r=/$-1,k=4出；琳22 2当BA=BC时，1+1)=4+(力，解得k=3故选：B.画出图形分三种情形分别求解即可.本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.6 .【答案】D【解析】解：/AOB=2/ACB,/ACB=36°,丁./AOB=720,故选：D.根据圆周角定理计算即可；本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

11、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7 .【答案】B【解析】解：作OEXAB交AB与点E,作OFLCD交CD于点F,如右图所示，则AE=BE,CF=DF,/OFP=/OEP=90°,又丁圆O的半径为10,AB±CD5垂足为P,且AB=CD=16,./FPE=90°,OB=10,BE=8,一四边形OEPF是矩形，OE=6,同理可得，OF=6,EP=6,op=纲图T施根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长,本题得以解决.本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.【答案】C【解析】线对轴为线M解

12、：抛物的称直x=-2*二口j=-2,.a=-2<0)，x=-2时，函数值最大，又1到-2的距离比-4到-2的距离大,/.y1<y3<Y2.故选：C.求出抛物线的对称轴为直线x=-2,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性求出9.【答案】一对轴题键称是解的关【解析】解：如图，因为sinB=匚f=ABA：|所以设AC=2a、AB=3a,贝IBC=/5a,AC加强展所以匕nB=诟=，故答案为：笑I由sinB=q可设AC=2a、AB=3a,利用勾股定理求得BC=邨a,继而根据ALfJ正切函数的定义可得.本题主

13、要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义.10 .【答案】-2或2或3【解析】解：二.函数y=(a-2)x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-2)(a+1)=0,解得：a1=-2,a2=3,当函数为一次函数时，a-2=0,解得：a=2.故答案为：-2或2或3.直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0,进而解方程得出答案.此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键.11 .【答案】一解：连接BF、OF、OD,OD交CH于K.;DF=DC,OF=OC,OD垂直平分线段CF,CDx0C建._野CK

14、=KF=,。代/度逑一尸鼾=,i/D“,格力vOB=OC,CK=KF,招/.BF=2OK=j,VBC是直径，丁./BFC=900,:，CBH=900,丁./CBF+/FCB=900,/HBF+/FBC=90°,H/HBF=/FCB,vZBFH=/BFC=90°,.BFHsCFB,2逑BF2=CF?FH=%5.故答案为4月.然连接BF、OF、OD,OD交CH于K.首先证明OD垂宜平分线段CF,利用面积法求出CK、FK,利用勾股定理求出OK,利用三角形的中位线定理求出BF,再利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段的垂直平分

15、线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.12 .【答案】【解析】解：7x=3y两边都除以7y得，营=：.故答案为：.i等式两边都除以7y即可得解.本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单.13 .【答案】3【解析】一解：:AB是直径，丁./ACB=900,./A=30°,，/D=/A=30°,AABC=600,VBD平分/ABC,，/CBD=/ABC=30,1./D=/CbD,，CD=CB=6,VCE±AB5丁./CEB=900,EC=BC?sin60°=3,故答案为3.M,iI-I首先证明/D

16、=ZCBD=30°,推出CD=CB=6,在RtAECB中，根据EC=BC?sin60即可解决问题.本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.14 .【答案】解：（1）设AP=x. 以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似，当一=-时，一=十解得x=2或8.当一一时，=，解得x=2, 当A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8;（2）设PA=x,.ADPsBPC, 二二二.=-2整理得：x-mx+ab=0,2m-4ab>0.2 当a,b,m满

17、足m-4ab>0时，一定存在点P使ADPszBPC.（1）分两种情形构建方程求解即可；1）整理得：x2-mx+ab=0,由ADAP（2）由/XADPsBPC,可献=奇，即:题意RO,即可解决问题;本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.15 .【答案】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，.自，邑弁交海面于H点.金"S，已知AB=2000（米），/BAC=30°,/FBC=60°, :，BCA=/FBC-/BAC=30°, ./BAC=/BCA. .BC=BA=2

18、000（米）.在RtABFC中，FC=BC?sin60=2000°>C=1000（米）. .CH=CF+HF=100+600（米）.答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米.【解析】易证/BAC=/BCA,所以有BA=BC.然后在直角BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题.本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.16.【答案】解：（1）如图1,连接OC,设OO的半径为R,=AE=8, .OE=8-R,.直径ABX

19、CD, ./CEO=90,CE=CD=4,在RtACEO中，根据勾股定理得，R2-（8-R）2=16, .R=5,即：OO的半径为5;（2）如图2,连接BG,./ADG=/ABG,:AB是OO的直径， ./AGB=90”, /ABG+/BAG=90”, /ADG+/BAG=90”,.ABLCD, /BAG+/F=90°, ./ADG=/F, /DAG=/FAD, .ADGsMFD;(3)如图3,在RtAADE中，AE=8,DE=CD=4,根据勾股定理得，AD=4一,连接OG交AD于H,丁点G是的中点，/.AH=AD=2,OG±AD,OH=,根据勾股定理得,AG2=AH2+H

20、G2=50-10在RtAAOH中，根据勾股定理得，在RtAAHG中，HG=OG-OH=5-丁点G是的中点， .DG=AG=50-10, ./DAG=/ADG,由（2）知，/ADG=/F, ./DAG=/F, .DF=AD=4,由（2）知，ADGAAFD,A(1)先表示由OE=8-R,再求由CE=4,利用勾股定理求由R,即可得由结论；(2)利用同角的余角相等，判断出/ADG=/F,即可得出结论；(3)先利用勾股定理求由AD,进而得由DF=AD,再利用勾股定理求由AG,即可得出DG,最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论.此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似

21、三角形的判定和性质，解(2)的关键是利用勾股定理建立方程，解(2)的关键是判断出/ADG=/F,解(3)的关键是求出DG.17.2,【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-2)把B(8,9)代入得a(8-2)2=9,解得a二,抛物线解析式为y=x-2)2,2即y=x-x+1；(2)把B(8,9)代入y=x+m得8+m=9,解得m=1,所以直线AB的解析式为y=x+1,2一一设P(x,x2-x+1)(0<x<8),贝UQ(x,x+1),.h=x+1-(x2-x+1)=-x2+2x(0<x<8);Saabp=Saapq+Sabpq=?PQ?8=-4(x2-2x)=-x

22、2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时，ABP面积有最大值，最大值为16.【解析】2(1)设顶点式y=a(x-2),然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2)把B点坐标代入y=x+m中求由m得到直线AB的解析式为y=x+1,设1P(x,X2-x+1)(0<x<8)，则Q(x,x+1),用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标可得到h与x的关系式；根据三角形面积公式，利用SaABP=SAPQ+SBPQ得到SaABP=44x2-2x),然后利用二次函数的性质解决问题.本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐

23、标与图形性质.18.【答案】解：由题意：CO=R-h=6-3=3(cm)在ABCO中，cos/COB=_=./COB=60°,./AOB=60°X2=120°,s=s弓形ADB扇形AOB-Saob=3=12兀-96?贝U=4c(cm).先求得弦心距CO是6-3=3,则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得/AOB=60°X2=120°,再根据弧长公式即可计算.本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角二角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2192.【答案】解：(1)由y=1得x+2bx+c=1,x+2bx+c-1=0,=4b2-4b+4=(2b-1)2+3>0,则存在两个实数，使得相应的y=1;(2)由b=c-2,则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2,其对称轴为x=-b,当x=-b<-2时，则有抛物线