线线垂直线面垂直面面垂直的判定与性质

1、空间中的垂直关系1 .线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果,那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线。2 .面面垂直两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：(线面垂直面面垂直)如果,那么这两个平面互相垂直。推理模式：两平面垂直的性质定理：(面面垂直线面垂直)若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直二:线面垂直二:面面垂直.这三者之间的关系非常密切，性质性质可以互相转化，从前面推出后

2、面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明.例题：1.如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，P/a平面ABC(1)求证：平面PACL平面PBC(2)若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.2、如图，棱柱ABCAiBCi的侧面BCM是菱形，BCA1B证明：平面ABiC平面ABCi3、如图所示，在长方体ABCDAB1c1D1中，AB=AD=1AA=2,M是棱CC的中点(I)求异面直线AM和GD所成的角的正切值；(H)证明：平面ABML平面A1B1M4

3、、如图，AB是圆。的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC若AE,PC,E为垂足，F是PB上任意一点，求证：平面AE吐平面PBC5、如图，直三棱柱ABC-ABG中，AC=BC=1,/ACB=90°,AA=J2,D是AB1中点.(1)求证GD，平面A1B；(2)当点F在BB上什么位置时，会使得AB，平面GDF并证明你的结论6、S是ABC所在平面外一点，SA，平面ABC,平面SABL平面SBC求证AB±BC.7、在四棱锥中B底面ABC此正方形，侧面VAD正三角形，平面VADL底面ABCD证明:ABL平面VAD8、如图，平行四边形ABCD中，DAB60,AB2,AD4,将CBD沿B

4、D折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求证：ABDE9、如图，在四棱锥PABCD中，平面PADL平面ABCDAB=AD/BAD=60,E、F分别是ARAD的中点求证：(1)直线EF|平面PCD(2)平面BEF1平面PAD10、如图，无三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SASC的中点。I求证：61)平刖EFG/平面ABCBCSA/11、如图，/三秋锥PABC中，D,E,F分别是棱PC,AC,AB的中点，已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证：(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC12、如图，在正方形ABCD中，AB2,BC1,E是CD的中点，F是AE的中点。现在沿AE将ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1)在线段AB上是否存在一点K,使得BC平面DFK?若存在，请正明你的结论；若不存在，请说明理由。(2)若平面ADE平面ABCE,求证：平面BDE平面ADE13、如图，在四棱锥PABCD中，ABAC,ABPA,AB/CD,AB2CD,E,F,G,M,N分别是PB,AB,BC,PD,PC的中点。(1)求证：CE平面PAD;(2)求证：平面EFG平面EMN14、如图，直四棱柱ABCDAB1c1D1中，AB/C