钢丝的切变模量与扭转角度关系的研究

1、钢丝的切变模量与扭转角度关系的研究-一个值得重视的力学实验条件的探索与分析常帅王渊敏陈骏逸陆中龙复旦大学物理系,上海200433摘要：研究了钢丝的切变模量随其扭转角度变化而变化的情况,观察到扭转角大于某一角度时,切变模量趋于定值的规律,得出扭摆实验准确测量的方法,此测量方法在其他许多力学实验中也可应用.关键词：扭转周期；切变模量；转动惯量中图分类号：O313.31引言材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时形变大小的重要参量.正应力同线应变的比值称杨氏模量,剪应力同剪应变的比值称剪切弹性模量,简称切变模量.通常认为钢丝的切变模量为定值,但笔者发现钢丝扭转不同的角度测得的切变模量并非定值

2、,这在扭转角较小时相当明显.必须当其扭转超过一定角度后,才趋于一定值.这个规律在其他的力学实验中也存在.如在弹簧劲度系数实验,刚体转动惯量实验,摩擦系数实验,杨氏模量实验等实验中,也有类似规律.在力学实验教学中,对于类似大于克服“静摩擦力的条件下,待测量才为定值,这一规律须引起实验者重视.2原理设某一弹性固体的一个长方形体积元,它的底面固定,如图1所示.在它顶面A上作用着一个与平面平行且均匀分布的切力F,在这个力的作用下,两个侧面将转过一定角度,通常这样一种弹性形变为切变.在切变较小的情况下,作用在单位面积上的切力F/A与切变角成正比F/A=G£1其中A为受切力的面积,G是一个物质常

3、数,称切变模量,单位是N/宿.由1式可知,G值大,表示该材料在受外力作用时,其切变较小.在实*作者简介：常帅1984,男,河北人,复旦大学物理系2003级本科生指导老师：陈骏逸1963,男,浙江堇B县人,复旦大学物理系讲师,理学学士,从事物理实验教学工作验中,待测对象是一根上下均匀而细长的钢丝,从几何上说,就是一个细长圆柱体,如图2所示.设圆柱体的半径为R,高为L,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的作用即沿着圆面上各点的切向施加外力,于是圆柱体中各体积元取半径为r,厚为dr的圆环状柱体为体积元均发生切变.总的效果是圆柱体下端面绕中央轴线OO扭转了一个邛角,也即底周上的P点转至P'

4、位置.由于圆柱钢丝很长,各体积元均能满足a<1'的条件,利用关系式La=RP及式1,通过积分可求得如下关系式：(2)其中M外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力矩为Mo,在平衡时那么有Mo=一M外,可见MojiG2令(5)(4)对一定的物体如上述钢丝,D为常数,称扭转系数.扭摆的结构如图3所示.假设使爪手绕中央轴转过某一角度中,然后放开,那么爪手将在钢丝弹性扭转力矩M作用下,做周期性的自由振动,这就构成了一个扭摆.如钢丝在扭转振动中的角位移以中表示,假设爪手整个装置对其中央轴的转动惯量为Io,根据转动定律有：M二-DIod-7dtd2dt2此方程是一个常见的简谐振动微分方程,它的振

5、动周期是To=2如果测得T0、R、L、I0值,可由3式和5式求得G但由于图3中这套装置的转动惯量I.较难计算,故在测得T.后,尚需利用一金属圆环作进一步测试,圆环对中央轴的转动惯量为11,22、Ii=2m(r2)其中m为圆环质量,口、上分别为其内外半径.在盘上放置圆环后的总转动惯量为I0+I1,其振动周期为Ti=2冗匹th;D(6)Ii由5式和6式消去I.后,得:2D二4二iTi由式3式和7式得:81Ii4二LmR4Ti2-T02R4(8)3实验装置实验装置由支架、轧具、爪手、圆环、待测物琴钢丝、圆柱刚体、霍耳开关、小磁钢、数字式智能计时计数仪等组成,具结构如图4所示.图4图4中：i爪手,顶部

6、带轧具.环状刚体可水平和垂直放置在爪盘上绕轴扭转.2环状刚体水平放置和垂直放置二种状态.3待测材料：钢丝.4集成霍耳开关,直流电源工作电压5V.5位铁硼小磁钢.6可调节底座水平的支架.7数字式智能计时计数仪.量程0199s,分辨率0.01s.8标志旋钮.9扭动旋钮.4实验方法1用电子天平称圆环的质量m1;游标卡尺测圆环内径d1、外径d2;千分尺测琴钢丝直径2R.2将爪盘上端夹紧钢丝,夹紧支点为O'钢丝上端通过夹具固定在支架上支点为O,使爪盘悬起.用米尺测量钢丝QO'间距L<3转动爪盘到不同的角度,用霍耳开关计时计数仪测量扭转不同角度所对应的摆动周期.每隔30二测量一次.再

7、将环状钢体水平放置在爪手上,测量扭转动不同角度所对应的摆动周期,所测的扭转角度与上一步一致.最后分别计算不同的扭转角度对应的切变模量,列表作图并进行分析讨论.5实验数据及分析圆环d1=79.94mm,d2=110.14mm,m1=560.43g.钢丝L=70.48cm,2R=0.400mm.转动爪盘到不同角度,对应测得摆动的周期如表1所小.表1扭转角中/306090120150180210周期T0/s5.49515.6465.6815.7135.7455.7455.765扭转角中/0240r270300330：360450630周期T0/s5.7725.7815.7825.7825.7885.

8、7835.792将环状刚体水平放置爪盘上,转动整个装置到不同角度,对应测得摆动周期见表2所小.表2扭转角中/0306090120150180210周期Ti/s13.738114.47714.57914.62514.672F14.71314.753扭转角中/0240270300330360450630周期T1/s14.76114.77414.78714.78214.80614.77014.791将上述Rr1、r2、L、mT0、T1代入公式8,求不同扭转角度中对应的切变模量,得表3和图5结果.表3扭转角中/0306090120150180210切艾模量/(10"N/m2)8.2248.0

9、797.9647.9197.8777.8237.787扭转角邛/°P240270300330P360450630切艾WS/(10"N/m2)7.7687.7687.7547.7627.7347.7687.7548.38.28.18.07.97.87.7:/由图5及表1、表2得：钢丝的切变模量随扭转角度增加而减小,当刚体扭转角大于270时,切变模量G趋于稳定.而这个值正是实验者在实际中所希望测得的钢丝的切变模量值.图5据厂方提供的该琴钢丝G值为7.80N/m2,与本实验中扭转角大于270二所测得的钢丝稳定切变模量正好相符.所以可得结论：爪手与环的扭转角邛大于270'后

10、,其切变模量才趋于定值.而此时琴钢丝扭转角度._3=0.077<1=R_2700.20010L-70.4810/将一个转动惯量的长方体刚体置于爪手上,并使其作扭转振动,测出爪手和长方形刚体放置在一起时,扭转不同角度所对应的周期,由此算出不同的扭转角对应的长方形刚体的转动惯量.与理论计算值比照,其规律也相同,即长方形刚体的转动惯量理论值与扭转角邛大于270二时所测得的实验值符合的很好.说明当转角中大于270二时,由趋于常数的钢丝的切变模量来计量负载物的转动惯量具有可行性.也就是钢丝扭转角度必须大于某一角度之后,它的切变模量值才有实际意义.本实验用秒表或光电传感器也进行过周期的测量,其规律相

11、同.6实验结论切变模量值与扭转角度有关这个实验现象,在其他力学实验中也出现类似的情况.在测量弹簧的劲度系数时,利用公式F=-kx,在垂直的弹簧上所加重力F应与钢丝伸长量Ax成正比.但在实验中,当开始的整码重量比拟小时,弹簧的钢丝各匝之间未被拉开,或仅仅局部被拉开,此时测得的弹簧劲度系数偏小,必须将整码加到一定质量后,使得弹簧的钢丝各匝之间均存在一定间隙,此时测得的弹簧劲度系数才符合实际值.说明必须将加在弹簧上的力大至某一“阈值力,其劲度系数才趋向定值,并且符合实际值.在本实验中,有类似的关系式M=-D中,同样钢丝扭转系数D也是在扭转角度到达一定值后才趋向定值.联系具有相同关系式白摩擦力来比拟.

12、f="N,其中f为摩擦力,n为摩擦系数,N为压力.当物体静止时,"静下"动,必须当推力大于某阈值力时,物体才能移动,此时静变为“动,静为可变量,而刈动为不变量.类似地,在本实验中,当扭转角比拟小时,其扭转系数可视为“静扭转系数,是一个可变的量,它比“动扭转系数大.当扭转角超过270：时,“静扭转系数变为“动扭转系数,是一个不变的量.在实际测量和手册中列出的扭转系数,正是这定值的扭转系数,只是不用“静和“动两个词冠.所以在实验教学和科研中必须重视这一实验规律的分析和研究.为了使教和学更进一步,到达深入了解的目的,应该在物理实验教材中,将这一规律补充进去,使学生了解其

13、中的物理规律,而不是单纯作一个规定参考文献：1贾玉润、王公治、凌佩玲.大学物理实验和.上海：复旦大学出版社,19872丁慎训、张连芳.物理实验教程第二版.北京：清华大学出版社,2000.9.3德威廉H.卫斯特发尔著,王福山译.物理实验.上海：上海科学技术出版社,1964.70Aresearchoftherelationbetweenasteelwire'sshearmodulusandreverseangle-ExplorationandanalysisofanoticeablemechanicsexperimentalconditionChangShuai*WangYuanmin*ChenJunyiLushenlong(DepartmentofPhysics,FudanUniversity,Shanghai200433,China)Abstract:Thesituationofchangesofthesteelwire'sshearmodulusalongwiththereverseangleschangesisstudied,aruleisobservedthatwhenthereverseangleisbiggerthanacertainangle,thes