山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学九年级数学 等可能情况下的概率计算课件 人教新课标版

1、1 要清楚所有等可能结果要清楚所有等可能结果2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果3 概率的计算公式：概率的计算公式：关注结果数关注结果数所有等可能的结果数所有等可能的结果数回忆：这节课我们将学习根据树状图和列表法理性分析预测概率 例题欣赏例题欣赏P91w学以致用学以致用w例例1 1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次, ,两次正面都朝上的两次正面都朝上的概率是多少概率是多少? ?w总共有总共有4 4种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同：每种结果出现的可能性相同：( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正

2、正),),（反，反），两枚硬币正面都向（反，反），两枚硬币正面都向上的情况是（正，正），概率上的情况是（正，正），概率是是1/4.1/4.开始开始正正反反正正反反正正反反( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )请你用请你用列举法列举法解答例解答例1.w是真是假是真是假w从一定高度随机掷一枚均匀的硬币从一定高度随机掷一枚均匀的硬币, ,落地后其朝上的落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果. .小明小明正在做掷硬币的试验正在做掷硬币的试验, ,他已经掷了他已经掷了3 3次硬币

3、次硬币, ,不巧的是这不巧的是这3 3次都是正面朝上次都是正面朝上. .那么那么, ,你认为小明第你认为小明第4 4次掷硬币次掷硬币, ,出现出现正面朝上的可能性大正面朝上的可能性大, ,还是反面朝上的可能性大还是反面朝上的可能性大, ,还是还是一样大一样大? ?说说你的理由说说你的理由, ,并与同伴进行交流并与同伴进行交流. . 随堂练习随堂练习w第第4 4次掷硬币次掷硬币, ,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大能性一样大. . 有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概

4、率色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少是多少？分分析：析：练一练假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析红红1 黑黑1黑黑2红红2红红2红红1黑黑1黑1黑黑1黑黑2黑黑2黑2红红1红红1红红2红红2P(配成一双)124=31驶向胜利的彼岸例例2抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？的机会是一样的你同意吗？ 分分析析：对于第对于第1次抛次抛掷，可能出现掷，可能出现的结果是正面的结果是正面或反面；对于或反面；对于第第

5、2次抛掷来次抛掷来说也是这样。说也是这样。而且每次硬币而且每次硬币出现正面或反出现正面或反面的机会相等。面的机会相等。由此，我们可由此，我们可以画出图以画出图开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结从上至下每一条路径就是一种可能的结果果,而且每种结果发生的机会相等而且每种结果发生的机会相等.例例2抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？的机会是一样的你同意吗？ 解解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机抛掷一枚普通的

6、硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：会均等的结果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 81所以，这一说法正确所以，这一说法正确. 以上在以上在分析问题分析问题的过程中，我们采的过程中，我们采用了画图的方法，用了画图的方法，这幅图好象一棵倒这幅图好象一棵倒立的树，因此我们立的树，因此我们常把它称为常把它称为树状图，树状图，也称树形图、树图也称树形图、树图。它可以帮助我们分它可以帮助我们分析问题，而且可以析问题，而且可以避免重复和遗漏，避免重复和遗漏，既直观又条理分明。既直

7、观又条理分明。开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反有的同学认为有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现能出现4种情况种情况（1）全是正面；（）全是正面；（2）两正一反；）两正一反；（3）两反一正；（）两反一正；（4）全是反面。因些这四个事）全是反面。因些这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？件出现的概率相等，你同意这种说法吗？解：画树状图分析如下解：画树状图分析如下开始开始硬币硬币1正正反反硬币硬币2硬币硬币3正正反反正正反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反81(）P 全是正面83()2(）P 两正一反83()3(）P 两反一

8、正81)()4(全是反面P 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，搅匀后从中摸出个白球，搅匀后从中摸出1个个球，会出现哪些可能的结果？球，会出现哪些可能的结果？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。摸出白球这两个事件是等可能的。 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。球，这三个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有理呢？你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二

9、个球，两如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现次摸球就可能出现3种可能：（种可能：（1）都是红球；（）都是红球；（2）都）都是白球；（是白球；（3）一红一白。）一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？在分析问题在分析问题2时，一们同学画出如下图所示时，一们同学画出如下图所示的树状图。的树状图。开始开始第一次第一次红红白白红红白白红红白白第二次第二次 从而得到，从而得到，“摸出两个红球摸出两个红球”和和“摸出两个白摸出两个白球球”的概率相等，的概率相等，“摸出一红一白摸出一红一白”的概率最大。的概率最大。 他的分析有道理吗？为什么？他的分析有道

10、理吗？为什么？ 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始开始红红白白1白白2红红 白白1白白2红红 白白1白白2红红 白白1白白2第一次第一次第二次第二次从图中可以看出，一共有从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这种可能的结果，这9个事件出个事件出现的概率相等，在摸出现的概率相等，在摸出“两红两红”、“两白两白”、“一红一白一红一白”这个这个事件中，事件中，“摸出摸出_”概率最小，等于概率最小，等于_，“摸出摸出一红一红一白一白”和和“摸出摸出_”的概率相等，都是的概率相等，都是_两红两红两白两白9194 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面同时抛掷两枚均

11、匀的骰子，骰子各面上的点数分别是上的点数分别是1,2,3,4,5,6.试分别计算试分别计算如下各随机事件的概率：如下各随机事件的概率： 例例3:3:(1)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于8（2）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于12(3)点数之积为奇数点数之积为奇数123456123456第2个第1个w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3

12、)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)想一想想一想,能不能用能不能用 “树形图法树形图法”解解?总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且

13、可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,同时抛掷两枚骰子同时抛掷两枚骰子,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性等，它们出现的可能性等，（1）抛出的点数之和等于）抛出的点数之和等于8的结果（的结果（2,6）,（3,5），），（4,4），（），（5,3）和（）和（6,2）五种）五种. 所以概率是所以概率是5/36(2)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于12结果仅有（结果仅有（6,6）一种，所以概率是）一种，所以概率是1/

14、36(3)满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情种情况况,所以概率为所以概率为9/36=1/4想一想想一想什么时候使用什么时候使用”列表法列表法”方便方便?什么时候使用什么时候使用”树状图法树状图法”方方便便?课堂总结课堂总结: :用列表法和树状图法求概率时应注意什用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？么情况？w利用树状图或表格可以清晰地表示利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事件从而较方

15、便地求出某些事件发生的概率发生的概率. .当试验包含两步时当试验包含两步时, ,列列表法比较方便表法比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用此时也可以用树状图法树状图法, ,当试验在三步或三步以当试验在三步或三步以上时上时, ,用树形图法方便用树形图法方便. .例例5：“石头，剪子，布石头，剪子，布”是民间广为是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”胜胜“布布”，“布布“胜胜“石头石头”，同时手势，同时手势不分胜负须继续比赛不分胜负须继续比赛.现有甲，乙两人做现有甲，乙两人做这种游戏这种游戏（1）一次游戏中甲获胜，乙获

16、胜的）一次游戏中甲获胜，乙获胜的概率各是多少？概率各是多少？（2）这样游戏对于两个人来说公平吗？）这样游戏对于两个人来说公平吗？ 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始开始A1A2A3B1B2B3B1B2B3B1B2B3甲甲乙乙从图中可以看出，一共有从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这种可能的结果，这9个事件出个事件出现的概率相等现的概率相等（1）甲获胜的结果有）甲获胜的结果有3种，概率是种，概率是3/9=1/3.同理，同理，乙获胜概率也是乙获胜概率也是1/3(2)可知两人获胜概率相同，所以是公平的可知两人获胜概率相同，所以是公平的例例5：两人要去

17、风景区游玩，仅知道每：两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程辆汽车，并且舒适程度分别为上，中，下等度分别为上，中，下等3种，而不知道种，而不知道怎样去区分这些车，也不知道它们会以怎样去区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来，于是他们分别采用了怎样的顺序开来，于是他们分别采用了不同的乘车方法：甲乘第不同的乘车方法：甲乘第1辆开来的车，辆开来的车，乙不乘第乙不乘第1辆车，并且仔细观察第辆车，并且仔细观察第2辆辆车的情况：如比第车的情况：如比第1辆车好，就乘第辆车好，就乘第2辆车；如不比第辆车；如不比第1辆车好，就乘第辆车好，就乘第3辆辆车，试问甲，乙两人的

18、乘车办法，哪一车，试问甲，乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？种更有利于乘上舒适度较好的车？解：易知，解：易知，3辆汽车开来的先后顺序有如下辆汽车开来的先后顺序有如下6种种可能情况：可能情况：（上中下），（上下中），（中上下）（上中下），（上下中），（中上下）（中下上），（下上中），（下中上）（中下上），（下上中），（下中上）顺序顺序甲甲乙乙（上中下）（上中下） 上上下下（上下中）（上下中） 上上中中（中上下）（中上下） 中中上上（中下上）（中下上） 中中上上（下上中）（下上中） 下下上上（下中上）（下中上） 下下中中甲乘到上等，中等，甲乘到上等，中等，下等下等3种汽车的概率都种汽车的概率都是是2/6=1/3乙乘到上等汽车概率是乙乘到上等汽车概率是3/6=1/2,乘到中等汽乘到中等汽车概率是车概率是2