基于最小二乘法的超声波传感器测距拟合方法研究

1、基于最小二乘法的超声波传感器拟合与测距实现研究魏绍亮1,2陈一民1(1上海大学，2山东科技大学)摘要：本文主要针对超声波传感器测距的电路设计和超声波传感器使用前的拟合做了较为深入的研究。通过大量的实验测试数据，利用最小二乘法对超声波传感器进行了拟合，建立了超声波传感器的测距方程，为超声波传感器的使用提供了较好的数学模型。关键词：超声波传感器，电路设计，曲线拟合，最小二乘法1 .引言采用超声波测距具有信息处理简单、快速和价格低，易于实时控制等许多优势，它被广泛的应用在各种距离测试的设备中。但超声波传感器在实际应用中也有一定的局限性，主要表现在探测波束角过大，方向性差，使用前需要标定等问题。本文选

2、用最小发射灵敏度在50kHz、300vacpk-pk,150vdcbias的超声波传感器，设计了一种实用的测距电路，同时对传感器的标定做了深入的研究，采用最小二乘法对其进行拟合，得到了该传感器的测距数学模型。2 .测距原理及测距电路设计超声波测距的原理比较简单，一般采用渡越时间法，即：D=ct/2(1)其中D为距离，c为声波在介质中传输速率。声波在空气中传输速率为：c=C0.1T/273(2)其中，T为绝对温度，c0=331.4m/s。在不要求测距精度很高的情况下，一般认为c为常数340m/s。渡越时间法主要是测量超声发射到超声返回的时间间隔t,即“渡越时间”，然后根据(1)式计算距离值。超声

3、波测距电路的实现方法有多种，本文采用微处理器89c2051为核心，控制超声波的发射，并对超声波自发射至接收，即“渡越时间”t进行计时。89c2051体积小，价格低，功耗低等优点，它内部含2k字节可重编程闪速存储器，可方便进行编程。超声波测距的电路原理图如图1所示。flm!IjlLDT2DIL+一llija13.cLcLctEaE鼻bsEBrUL力th50kHz的超声波信号由SN28784和TL851及外围元件产生，然后通过三极管和变压器与超声波传感器相连接，该超声波传感器集收发于一体，因此返回信号也是通过SN28784和TL851等的处理后传送给89c2051。微处理器89c2051通过P1.

4、4（CLRP1.4）启动超声波传感器发送超声信号，同时，启动其内部定时器开始计时，当超声信号碰到障碍物时信号立刻返回，微处理器不停的扫描P3.7引脚，如果P3.7引脚信号由低电平变为高电平，表明信号已返回，微处理器关闭定时器，则定日器中的数据即为“渡越时间”t。取出t应用（1）式计算距离D值。通过89C2051的串行口与上位PC机连接，把数据传送给PC机，由PC机对数据进行处理或多传感器数据融合。如果提高测距的精度，消除温度变化对超声波信号传输的影响可以在微处理器的其他引脚上连接温度传感器，测定环境温度，利用（2）式计算超声波传送速率。3.实验结果分析一一拟合标定由于超声波传感器在实验过程中，

5、发送超声波、接收并处理回波存在着时间延迟及其它因素影响，所测数据与真实值之间存在一定的误差。为了减小测距误差，传感器在使用之前需要进行准确标定，我们通过试验，获得了大量的实验数据（1800多个数据），对数据进行了分析研究，通过最小二乘法对测距传感器进行拟合，得到了该传感器较为精确的测距数学模型。3 .1同一行程不同时间测得的数值有变化固定传感器位置不动，在同一行程上从0.4m至3.0m之间每隔1cm移动一次障碍物，沿远离传感器的方向（简称上行）和由远及近的方向（简称下行）上我们各测得三组数据，分别绘制离散数值曲线图2和图3。a）b）c）图2上行离散曲线图注：a）第一次上行测试数据离散曲线图，测

6、试时间早上8:009:30b）第二次上行测试数据离散曲线图，测试时间下午2:003:30c）第三次上行测试数据离散曲线图，测试时间晚上7:008:30横坐标是实际值，纵坐标是超声测量值a)b)c)注：a)第一次下行测试数据离散曲线图，测试时间早上10:0011:30b)第二次下行测试数据离散曲线图，测试时间下午3:305:30c)第三次下行测试数据离散曲线图，测试时间晚上8:3010:00横坐标是实际值，纵坐标是超声测量值。图2和图3中的三条曲线比较可知，尽管我们是在同一行程上进行测量，但不同时间测得的数据有一定的差别。图2上行测得的数据与图3下行测得的数据对应比较可知，上行测得的数据与下行测

7、得的数据也不相同。产生这种差别的原因主要有：一是每次测量时测量人员造成的测量误差，如移动障碍物位置三次很难完全保证一致，每次读数带来的读数误差；二是三次测量时间差别较大，环境温度变化较大带来三次测量数据变化。3.2数学模型的建立根据上面的分析可知，超声波传感器在不同时间和不同的行程上测得的数据是不同的，而我们在传感器的使用中不可能对测距环境的变化作出快速反应，建立不同的测距模型然后进行测距，那样就失去了测距的实时实用性。因此，我们总是力求为传感器建立一个相对比较固定的数学模型，用这一个数学模型对距离进行测试计算，使测距误差在工程允许范围内，满足工程需要。本文就是基于这种工程实用理念建立超声波传

8、感器数学模型的。将往返3次测得的数据求平均值，把六个数据融合为一个数据，重新建立一个离散曲线图4。图4三次往返平均数据离散曲线图注：横坐标是测量实际值，纵坐标是超声测量值由图4的数据建立传感器测距的数学模型。图5拟合曲线注：横坐标是x,纵坐标是4(x)根据科学实验测得的实验数据建立数学模型的方法很多，比较常用的有两种方法：插值法和曲线拟合的最小二乘法。插值法是对所给的一组数据(Xi,yi)(i=0,1,n)构造一个插值函数p(x),使之逼近已知的函数f(x),并要求p(xi)=f(xi)(i=0,1,，n),而一般试验及统计分析的研究工作中，所得的数据很多，且本身往往带有观测误差，如果要求所得

9、的曲线准确地通过所有点(xi,yi)就会使曲线保留着原有的观测误差。而最小二乘法是对给定的一组数据的，yi)(i=0,1,n),要求在函数类中寻求一个“最好”的函数。(x),并使。(x)=f(x),满足偏差8i的平方和为最小。(x)能从整体上反映出数据的基本变化趋势。本文采用曲线拟合的最小二乘法建立超声波传感器测距的模型。由图4观察可知，该离散曲线各点近似在一条直线上，故选用一次函数(直线)进行拟合，取邛(x)=a0+a1x。利用MATLAB工具箱中的多项式函数拟合a=polyfit(xdata,ydata,n),其中a为待求系数矩阵，xdata是测量实际值构成的矩阵，ydata是超声波传感器

10、测得的距离值构成的矩阵，n是拟合曲线方程阶次。把图4种的数据带入多项式拟合函数中，利用MATLAB工具计算，求得a0=-2.0607,a1=1.0117x=1.0117x-2.0607(3)其拟合曲线见图5。利用261261(4)计算得一次函数邛(x)=1.0117x-2.0607拟合的偏差，其中部分数据见表1。利用(4)2612,式对秋得的262个数据计算均万误差工百=2.1272,可见均方误差较小，反映了拟合函，i0数叭x)=1.0117x-2.0607拟合性能较好。表1偏差表格i6：i自6：i&i6：1-0.72830.5304130.03490.001225-0.03320.0

11、0112-0.20990.044114-0.01420.000226-0.07660.00593-0.13290.0177150.01110.000127-0.12000.01444-0.10180.0104160.05370.002928-0.14620.02145-0.11660.0136170.05620.003229-0.17240.02976-0.07400.0055180.04140.001730-0.10120.01027-0.10590.0112190.00950.000131-0.15030.02268-0.04610.0021200.05780.003332-0.17080

12、.02929-0.06660.004421-0.03720.001433-0.15120.022910-0.07560.005722-0.06340.004034-0.07420.005511-0.07320.005423-0.01510.000235-0.15200.023112-0.00190.000024-0.00690.000036-0.06350.00403.3回归分析由于在获得数据的过程中一般存在着测量误差，导致变量(因变量或自变量)是随机变量。从数理统计的角度看。根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个点估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间太大或包含零点，那么由

13、计算得到系数的估计值无意义，因此我们应该对得到的超声波传感器拟合数学模型作进一步的统计分析。统计分析主要有两种分析方法：相关系数检验法和F检验法。本文采用相关系数检验法。在MATLAB统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为b=regress(Y,X)b,bint,其中因变量数据向量Y或r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)和自变量数据矩阵X按以下排列方式输入1XuX=：:1 Xn12 2带入图4已知数据求得R定1,F=8.345,由此看出，R和F都明显偏大，表明回归直线对样本数据点的拟合程度很高.F对应的概率p=0,显然p<a成立，因此

14、，拒绝Ho,说明回归模型假设(即Y与X成线性关系)成立，回归方程的线性回归效果显著。4.结论本文所设计的超声波测距电路和超声波测距数学模型我们应用在机器人手臂上与视觉传感器测得的数据进行融合，对抓举物体进行较为准确定位，误差较小，满足了工程需要。本文对使用超声波传感器测距的人员来说具有重要的参考意义。参考书：1 .潘宗预，潘登.超声波测距精度的探讨.湖南大学学报.2002(s2)2 .严宏，宋进，陈敏贤.超声波测距在智能机器人中的开发与应用.机电一体化.2001(1)3 .翟国富，刘茂恺.一种实时高精度的机器人用超声波测距处理方法.应用声学1990(1):17-244 .FigneroaJF,

15、LamancusaJS.Amethodforaccuratedetectionoftimeofarrival:analysisanddesignofanultrasonicrangingsystem.J.Acoust.Soc.Am.,1992,91(1):486-494RealityofDistanceMeasurementandUltrasonicSensorCurve-fittingBasedontheLeastSquareMethodAbstract:Inthispaper,somefurtherresearchingworksaredonefordesigningmeasurementdistancecircuitofultrasonicsensorandultrasonicsensorcurve-fitting.Measurementdistanceoful