固体物理知识点总结复习课程

1、固体物理知识点总结、测试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的根本概念和根本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构根本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序短程有序多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元,该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量=,任+/2久+L&.乩&=0

2、,土1：2,土31)三个不共而矢量小口厂也为点阵空间坐标矢量,称为基矢口元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体.原胞是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体.每个原胞含1个格点,原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴晶轴为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞.基矢WS元胞以一格点为中央,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WSI胞.WSK胞含一个格点复式格子不同原子构成的假设干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单

3、格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子.4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石两个面心立方晶格沿体对角线相互移动1/4对角线长套构成体对角线上离子面心立方与顶角、面心离子面心立方沿体对角线相互移动1/4对角线长套构而成.铅锌矿晶格常数I晶胞边长同、朴向称为晶格常拓顶角闪锌矿小十和cr各自构成商立方晶格,沿体对角线相互移动1/2对角线长套构而成.氯化钠Na卡和Cl各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半个边长套构形成.钙钛矿结构六方礁离子晶格和六方锌离子品格沿六万粕c移动田川长度套梅形成.氯化葩A离子在立方顶角,B离子在立方体心氧八面体中央

4、,0、OrO】n分别在立方面心,A A、0广On.01n各自组成简单立方格子套构而成5、密排面将原子看成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积.六脚密堆积密排面按ABABAB堆积立方密堆积密排面按ABCABCABC排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中央旋转反演轴次旋转反演轴方定轴旋转空rj后再中央反演,晶体重合,将晶体围绕某一8种根本点对称操作中央反演f镜面反映 ba;工工;)n次旋转对称轴C将晶体围绕某一固定轴旋转空后,晶体重合,那么对应的固定轴32种宏观对

5、称性P简单I-体心F-面心1?一 菱形c-底心14种布拉菲晶胞n n称为网次旋转对称轴,其操作矩阵是正交矩阵中14种布拉菲晶胞晶体32个点群名称标记符号的意义熊夫利符号回转群晶体只含有一个旋转对称轴G,C2,C35C4JQ双面群A星体包含一个重植转轴和打个=-垂直的二重轴D D2 2.D.D3 3.D.D4 4.D.D6 6q群GG加上中央反演对满意G群rcCj加上搐面反映对称面c勒群二加上与冷重旋转轴垂直的水平对称武GhGhC C群3GJ口上汽个含气重旋转轴外群D D加上与重旋锵由垂直的水平对祢面口.7 7珀D D4 4的D6kD6k2壮群%口上通过程重轴及两根二重轴的角笄分战的又惭面Did

6、,D3dDid,D3d群一晶体只包含象转轴工风TaTa群T Td d含止四面体24个对称操作IT Td dO O群OOA A中加个转动操作加中央反演r.4 4T T群T TT Td d中12个转动操作T T4群T T加上中央反演47个品系晶豕:满足被裨宏观对林类型的晶胞,其基矢外瓦的组合只有7种,每一种组合称为一个晶系.6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数.晶体最大配位数为12,晶体可能配位数12,8,6,4,3,2晶列过任意两格点的直线称为晶列晶向晶列方向晶向指数晶向指数晶列指数口占4设元胞基矢为片痣,格点O为原点,沿着某一晶体方向,格点X的平移矢量,%、

7、-乐=应+祝+氢生/；置石达三0,土L土工力/1:一将4/;4化成互质整数,二寸彳：,;：4=,】：4：b就是晶向指数晶面全部格点用一族平行平面包含,该平行平面族称为晶面族,族中每个平面称为晶面晶面指数瓦/戊力晶面在元胞基矢截距的倒数的互质整数组称为晶面指数密勒指数hkl晶面在晶胞基矢上截距的倒数的互质整数组称为密勒指数面间距密勒指数AkJ晶面系晶面间距,面密度体密度晶面上的格点密度a5面间距d之间满足式中d为格点体密度.致密度晶胞中原子最大体积之和“晶相体积解理面对原子晶体,密勒指数简单的晶面族,面间距较大,晶面格点密度大,晶面间结合力较小,容易解理.对离子晶体,晶面格点密度大且晶面是电中性

8、的晶面容易解理7、倒格子：定义倒格子是晶格点阵在波矢空间的傅立叶变换倒格子基矢倒格子基矢次总行3b.21bi2&震C小 a 八n3QQ=af(a2XaJ为正格子元胞体积倒格矢G,hbtkb、+h*b_(八八？=.;1,2?土3+)布里渊区以任意倒格点为原点,作所有倒格矢的垂直平分面将倒格子空间分成的一系列区域,称为布里渊区理论公式1、布拉菲点阵分布函数?2、倒格矢3、倒格子基矢与正格子关系式.倒格子基矢与正格子的关系为,匚；2充1i=j&二23.=?7!.J=1,2,3：J05j*4、晶面指数(57-60)、密勒指数(61)、晶面间距(65-66)、晶面原子密度的计算？?？图形和关系曲线1、简

9、单立方(配位数、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同晶面上格点分布、倒格子基矢、第一布里渊区)原胞基矢,d：=ai=4?ai=akW-L次._%国二网二同=a体积,Q=a,(3ixj)=a2、简单立方晶格晶胞基矢,a-aib-ajc-ak晶格常数,a=b=c-a晶胞含1个格点,体积晶胞与原胞晶胞与原胞ci)设简单;,方格子的基矢为=溯、一尸小蚂=血那么对应的倒格子基矢为.b2a(Ire/ajjb/(2刊ML(2)由%、与、%作出倒格子空间.倒格子元胞仍为简单立方,元胞关小为(2n3口(3)简约布里渊区是原点.六个最近邻倒格点连线的中垂而围成的立方体,其体枳为且包含了一个格点.图1-1Ma)简单

10、一立方图1-44简单方格子的简约布里渊区2、体心立方(配位数、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格点分布、倒格子基矢、第一布里渊区)体心立方晶格晶胞基矢,*5=ai,b=ay,c=alblc晶格常数,同=同=c=a晶胞含2个格点,体枳,Q=Q原胞基矢,弓=?-f+E)怎=$(1-)+工)G=彳.+亍一1)同=同|=同=当原胞体积,晶胞与原胞晶胞与原胞对体心立方结构,其原胞的基矢可取为长=5-+j+*I.2=亍,一十以卜3=5+j-富上上上其倒将子能矢为27r27r2开如7+&.蚓fc+,.加t+j.4、面心立方配位数、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格点分布、倒格子基矢、第一布里

11、渊区 面心立方晶格面心立方晶格晶胞基矢,-i|-=-B-k-*3=ai,b=aj,c=akle晶格常数,a=b=c-a晶胞含4个格点,体积,C=.厚胞基矢厚胞基矢, ,匹匹行十行十D同二1匹六同二乌原胞体积,6、5、晶胞与原胞晶胞与原胞倒格子基矢、元胞体积,4、金刚石结构最小结构单元、配位数、元胞、晶胞、晶胞基矢、不同面格点分布、7、8、司也网构成体心立方格子,元胞体积,Q=,匕2x四=41-I(115-120)倒格子基矢、第一布里渊区晶胞与元胞沿体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成面心立方格子复式.基元由面心或顶角原子和1/4对角线长度处原子组成.晶胞基矢,a=ai.b=ajR=akab

12、c晶格常数,团=|X|=团=4晶胞包含外格点,晶胞体积,金刚石结构金刚石晶格由两个面心立方格子套构而成,第一布里渊区由两个面心立方倒格子的第布里渊区套构而成.体对角线原子面心立方晶格与顶角、面心原子面心立方晶格第二章晶体结合根本概念1、两粒子间排斥力及其性质两粒子间吸引力及其性质两粒子间总相互作用力及其特点以厂工r此?.1rT=0吸弓扇能持屋势小吸弓扇能持屋势小小二小二0且、5 5、曲、n0n0ntnntnr r两粒子间距%两粒子平衡间距吸引势能：异性电荷之间的库伦吸引势长程势能排斥势能：K两同性电荷库伦排斥势长程势能.以泡利不相容短程势短程势能3、U.=VIU U%/J至1晶体总相互作用能晶

13、体结合能绝对零度下,忽略粒子零点振动能,晶体粒子最小总相互作用势能一二一等于晶体结合能川2、两粒子间相互作用势能定义：晶体中正、负离子库仑引力形成的结合力称为离子键0离子键特点：1、没有方向性和饱和性2、离子键越强,离子晶体越稳定马德隆常数_十_HP22_的mi#1(n：+n;+)6、共价键的形成及其特点两个原子各出一个电子,在两个原子核之间形成较大电子云密度被两个原子共用、自旋相反配对的电子结构饱和性一个电子与另一个电子配对后不再与其它电子配对8-N定那么共价群数等干原子轨造未填满价电子数方向性共价键方向在电子波函数最大方向上,共价链强弱决定于两7、个电子波函数的交迭程度极性共价键形成及其特

14、点共用电子对偏向负电性大的原子的共价键6、 金属键形成及其特点金属原子结合成金属晶体时,价电子脱离原子成为晶格共有电子,原子成为正离子实,共有化电子与离子实库仑引力构成金属键7、范德瓦耳斯键形成及其特点静电力一根性分子偶极矩之间的静电力范健瓦尔斯键诱导力根性分子偶极矩与感应偶极矩静龟力色ffit为一非极性分子瞬时偶极矩间静用力原子负电性一能能原子电离能基态原子失去一个电子成为正离子所需能量原子亲和能基态原子俘获一个电子成为负离子时释放的能量8、原子负电性与晶体结构关系4、离子键及特点依靠离子f结合形成的晶体称为离子晶体.5、8、格波波矢、波矢空间、1-负电性小和负电性大两种原子结合倾向形成离子

15、晶体2 .原子负电性差异减小,原子结合由离子捶向共价性变化3 .负电性较大的同种原子结令成晶体,陋向形成共价晶体4 .负电性较小的同种原子结合成晶体,懊向形成金属晶体5、 氢与负电性大的原子形成共价键后,负电荷中央与氢核偏离,氢核与另一个原子秸合形成氢域晶体10、SP3、SF2、SP轨道杂化的形成及其性质原子S、P轨道波函数杂化形成的波函数给出的电子几率分布称为杂化轨道.理论公式1、两粒子间相互作用能的一般形式2、两粒子间相互作用力的一般形式3、晶体体积弹性模量4、原子负电性计算式图形和关系曲线1、两粒子相互作用势能2、两粒子相互作用力3、SP3杂化轨道示意图第三章品格振动根本概念1、一维单原

16、子晶格振动及其特点2、一维双原子晶格振动及其特点3、简谐近似原子绕格点弹性振动谐振,振动位移与弹性力成正比4、最近邻近似只考虑最近郊原子相互作用势能,并且瓦1a=凡凡得到.5、周期性边界条件N个元胞一维双原子晶格周期性边界条件,Un-4+-36、格波71原子集体振动形成波长幺=,的简谐波,称为一个格波qLattice加卡已或晶格振动的一个简正模.定义晶体体积弹性模量汇=：波矢在第一布里渊区取值,9、8、色散关系圆频率-波长关系群速度相速度原子振动状态用格波位相描述,波速等于振动位相传播速度,称为相速cou_=光学支格波色散关系光学模,J3；+2#应GO3g万/11、声学支格波声学支格波色散关系

17、声学模,讨+用+2产出cos)长纵光学波、长纵声学波基元中两个原子相反振动,形成长光学波10、振动模式数每个波矢对应一个声学波圆频率和一个光学波圆频率.胞一维双原子晶格共有2N个独立振动模式自由度.11、振动模式数与晶体结构的关系11、声子晶格振动能量的“量子方吗gj一声子格波能量子声子准动量声子准动量五的=方+h2b2+力员波矢密度ZX1L第一布里渊区波矢个数uu.4uu,i.y力,他1那么北口_片屋5 5一削ftftNa10、光学支格波N个元声子统计分布一定温度下,晶体中能量为统计给出,平均声子数2、一维、二维、三维品格周期性边界3、三维晶格振动总能量表达式及其意义4、晶格振动模式密度定义

18、5、一维、二维、三维晶格振动模式密度计算三维晶格振动模式密度三维晶格振动模式密度维晶格振动模式密度维晶格振动模式密度, ,g(田)=-frdl0力)2巴奴到1隼晶格振动模式密度隼晶格振动模式密度, ,图形和关系曲线12、振动模式密度g12、正那么变换独立振动模式的正交性、dnd完备性周期性边界条件下,所有的品格振动模式构成正交、完备集态空间理论公式1、一维格波Rn=nan=建.q-第釐个原子的振动位相为赧=w(0)expf(/9rcf+mqao)iy维格波三维格波解%.二工2的平均声子数由玻色-爱因斯坦我由=周期性势场近似假设单电子势具有晶格平移周期性,晶体价电子的定态薛定谓方程求解转化为晶格

19、周期场中单电子薛定渭方程求解2、电子共有化运动、晶体电子、能带电子波包代表的电子称为能带电子3、布洛赫定理晶体中共有化运动电子的本征波函数是调幅平面波布洛赫波,外7=染W布洛赫波函数出任=%任+旦布洛赫波的物理意义由布洛赫波函数,得到晶体共有化运动电子的几率分布,4、周期性边界条件矢量不是平移算符本征值乂R的量子数 称为电子波矢、波矢空间、波矢空间密度、电子能态状态密度1、一维单原子晶格色散关系曲线第四章晶体能带根本概念1、单电子近似包括：绝热近似假设相对于电子运动速度,离子实近似固定在格点上不动.平均场近似假设每个价电子所处的周期场相同,与其它价电子、离子实的库仑相互作用只与该价电子位置有关5、电子波矢6、能带共有化电子能量本征值,不同波矢对应的能量值能级的集合,称为能带禁带能隙、满带、空带、导带能量最低的空带、价带能量最高的满带、近满带、半满带、能带底、能带顶、能带宽度7、准经典近似、波包用能带波矢附近J卜范围内的电子本征态叠加构成波包,1SED=8、电子平均速度能带电子波包群速度定义为能带电子的平均速度力3t电子加速