基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化(精)

1、ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2010,46（51绪论近年来，现代控制理论得到了快速的发展，出现了许多新的控制器设计方法。其中，PID控制由于其简单性和良好的鲁棒性，在工业控制过程中得到了广泛的应用。因此，调节合适的PID控制器的参数对提高控制系统的性能就显得很重要了。传统的经典整定方法主要为Z-N方法1,它具有算法简单、容易实现的优点，但是缺乏灵活性，并且有时回产生振荡和较大的超调量。为了提高PID参数整定的效果，许多智能方法已经应用到PID参数整定技术上来。如神经网络方法2-3,模糊控制的方法4-5,遗传算法（GA6-7,粒子群算法（P

2、SO8-9o其中遗传算法和粒子群算法在PID参数整定过程中显示出了较好的优越性。但是，遗传算法需要设置的参数较多，算法收敛速度较慢；粒子群算法容易在搜索过程中容易早熟100针对这些问题，在分析量子粒子群算法的基础上，提出了将权重系数引入到量子粒子群算法，使用改进的量子粒子群算法来提高PID参数整定的性能。2问题描述PID控制器主要包括比例放大环节、积分环节和微分环节。控制系统如图1所示，其中r,e,y分别表示参考量、误差量和输出县里。其中，G(S是系统传递函数,C(S是控制器传递函数。C(S=Kp+Ki*1+Kd*S(1这里，Kp,Ki,Kd分别表示控制器的比例、积分和微分参数。为了不失一般性

3、，定义一个性能指标”衡量系统的性能。这样，通过智能算法可以搜索得到一组参数使得系统达到设置的性能指标。对于一个PID控制系统，一般有4个指标描述系统的性基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化周阳花1,魏敏1,孙伟2ZHOUYang-hua1,WEIMin1,SUNWei21 .江南大学信息学院，江苏无锡2141222.无锡职业技术学院，江苏无锡2141211.SchoolofInformationTechnology,SouthernYangtzeUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China2 .WuxiInstituteofTechnology,Wuxi,Jia

4、ngsu214121,ChinaEmail:xmlzyhZHOUYang-hua,WEIMin,SUNWei.ParameteroptimizationofPIDcontrollerbasedonquantum-behavedparticleswarmoptimizationalgorithmwithweightcoefficient.ComputerEngineeringandApplications,2010,46(5:224-228.Abstract:TheconventionalparameteroptimizationofPIDcontrolleriseasytoproducesur

5、geandbigovershoot,andthereforeheuristicssuchasGeneticAlgorithm(GA,ParticleSwarmOptimization(PSOareemployedtoenhancethecapabilityoftraditionaltechniques.ButtheconvergencespeedofSGAisslowlyandPSOmaybetrappedinthelocaloptimaoftheobjectiveandleadstopoorperformance.Inthispaper,aweightcoefficientisintrodu

6、cedintoQuantum-behavedParticleSwarmOptimization(QPSOandanimprovedQPSO(WQPSOfortheparameteroptimizationofPIDcontrollerisproposed.ThecomparisonofWQPSO,PSOandQPSObasedonbenchmarkfunctionisgiven.Finally,threeexamplesaregivento川ustratethedesignprocedureandexhibittheeffectivenessoftheproposedmethodviaacom

7、parisonstudywithanexistingZ-N,GAandPSOapproaches.Keywords:Quantum-behavedParticleSwarmOptimization(QPSO;weightcoefficient;PIDcontroller;parameteroptimization摘要:传统的PID控制器参数优化方法容易产生振荡和较大的超调量，因此智能算法如遗传算法(SGA和粒子群算法(PSO被用于参数优化，弥补传统算法的不足，但是遗传算法在进化过程中收敛速度慢，粒子群算法存在易于早熟的缺点。在分析量子粒子群算法（QPSO的基础上，在算法中引入了权重系数，提出使

8、用改进的量子粒子群算法（WQPSO优化PID控制器参数。将改进量子粒子群算法与量子粒子群算法、粒子群算法通过benchmark测试函数进行了比较。最后，通过三个传递函数实例，分别使用Z-N、GA、PSO方法和改进的量子粒子群算法进行了PID控制器参数优化设计并对结果进行了分析。关键词:量子粒子群算法；权重系数；PID控制器;参数优化DOI:10.3778/j.issn.1002-8331.2010.05.068章编号：1002-8331(201005-0224-05文献标识码:A中图分类号：TP272作者简介：周阳花(1977-,女，讲师，研究方向为智能控制技术；魏敏(1979-,女,讲师，研

9、究方向为进化算法；孙伟(1964-,男，讲师，研究方向为智能控制技术。收稿日期:2008-08-25修回日期:2008-11-17图1PID控制系统C(SG(Sy(tr(t+e(t-2242010,46(5能:ISE,IAE,ITAE和ITSE,它们分别定义如下:ISE=T乙e(t2dtIAE=乙|e(t|dtITAE=T乙t|e(t|dtITSE=T乙te(t2dt在该文中，为了得到一个较小调量和较短的上升时间，将上升时间作为主要的性能指标而将超调量作为辅助性能指标。将它们组合在一起，就可以得到PID控制器参数整定问题的目标函数，描述如下：objectivevalue=aTs+(1-aT乙t

10、|e(t|dt(2这里，的值表示上升时间在目标值中所占的比例。3量子粒子群算法(QPSO粒子群优化算法是在1995年由Kennedy和Eberhart提出的11,它源于对生物群体的研究。在群体中，个体(粒子通过搜索多维空间,在每一轮迭代中评价自身的目标位置信息(适应值,在整个搜索过程中，粒子共享它们最优”位置的信息，然后使用它们的记忆调整它们自己的速度和位置，不断地比较和追随候选的空间解，最终发现最优解或者局部最优解。在基本粒子群算法模型中，每个个体在D维空间中被认为没有体积的，粒子i的位置值和速度值表示为：Vi(t+1=Vi(t+11(P-Xi(t+小2邯g(t(3Xi(t+1=Xi(t+V

11、i(t+1(4其中，小1=c1*rand1;小2=c2*rand2这里Vi(t是粒子i在t次迭代中的速度信息，Xi(t是粒子i在t次迭代中的位置信息，c1和c2是学习因子，分别调节向全局最优粒子和个体最优粒子方向飞行的最大步长，rand1和rand2是0,1之间的随机数，其中为了防止粒子飞离解空间，粒子的速度被限定在-Vmax,+Vmax之间。矢量Pi=(Pi1,Pi2,是杯SDi的最好的早先位置称为pbest这个位置给出了最优的适应值,矢量Pg=(Pg1,Pg2,，是照T粒子中最优粒子的位置称为gbestoShi和Clerc针对基本粒子群算法存在精度低、易发散等缺点提出了各自的改进算法0惯性

12、权重(inertiaweight法12,速度更新方程为:Vi(t+1=w*Vi(t+小1(-Xii(t+小2(-Xg(t(5其中w是与前一次速度有关的比例因子，用w控制前次的速度对当前速度的影响，较大的w能加强算法的全局搜索能力，较小的w能增加局部搜索能力。压缩因子法13,速度更新方程为：Vi(t+1=K*Vi(t+-X)i<(Pi小2-Xg(t(6在这里K=22- -4小姨,(|)=(|)1max+()2max,。小地中小ImaXF口小2ma份别是小1和小2的上限。在文献11的粒子搜索路径分析可知，为了保证粒子群算法的收敛性，在粒子搜索过程中，粒子不断地趋近于它们的局部吸引子pi=(p

13、i,1,pi,2,，pi,n,方程定义为:pi,j(t=c1Pi,j(t+c2Pg,j(t12,(j=1,2,，n(7或者pi,j(t6P力,j(tpg,j(t,小U(0,1,(j=1,2,，n(8J14刖n;这样粒子的随机性就有限，只能描述低智能的动物群体，而不能描述思维随机性很强的人类群体，并且发现人类的智能行为与量子空间中粒子的行为极为相似，因此引入了量子态粒子行为，则对粒子的每一维可以得到概率密度方程Q和分布函数F,方程定义如下：Q(Xi,j(t+1=1i,je-2|pi,j(t-Xi,j(t+1|/Li,j(9F(Xi,j(t+1=e-2|pi,j(t-Xi,j(t+1|/Li,j(

14、t(10这里，Li,j(t决定了每个粒子的搜索范围，使用MonteCarlo方法，可以得到粒子的位置方程Xi,j(t+1=pi,j(t拄i,j(tln1u=rand(0,1(11这里u是在(0,1之间的随机数。文献15中，在PSO算法中引入了称作最优平均值的全局搜索点，使用m表示，定义为群体粒子局部最优的平均值，方程为：m(t=(m1(t,m2(t,，m3(t=1M1 =12 Pi,1(t1M1 =12 Pi,2(t1M1 =12 Pi,n(t2(12这里M是群体的大小，Pi是粒子i的局部最优值,Li,j(t和粒子的位置量就由下面的方程计算：Li,j(t=2B-X|mjj(tt|(13Xi,j

15、(t+1=pi,j(t-Xi,加B-|mj(t|In(1(14这里，参数B称作压缩膨胀系数，调节它可以控制算法的收敛速度。则式(7、(12、(14组成了具有量子行为的粒子群算法。量子粒子群算法在函数测试14、滤波器设计16、多阶段金融规划17、神经网络优化18和Hoo控制19等应用中显示了其优越性。4权重量子粒子群算法由上述分析可知，量子粒子群算法中，引入了最优平均值m来计算L,使得算法比粒子群算法更加有效。但是从分析方程(12，可以发现最优平均值只是简单地求了每个粒子局部最优的平均值,也就是说每个粒子对m值的影响是平均的，这看起来似乎很合理，但是在现实生活中，用相同权重系数来计算平均最优值不

16、完全符合社会决策的一般模型。对于一个社会群体,虽然是整个群体决定了这个群体的主流思想，但是对于每个个体，它们在决策过程中所起的作用是不相同的。群体中的精英在社会发展过程中扮演了更加重要的角色。依据这个思想，在量子粒子群算法中增加了新的控制方法，用方程(16中的计算值代替原算法中的平均最优值。在改进算法中，关键的问题是如何判断群体中的哪些粒子是精英粒子，也就是说哪些粒子对群体的进化起更加重要的作用。也就是说，在计算m的过程中，如何评价它们的重要性。很自然的，对于一个进化算法来讲，算法通过粒子的适应度值来评价粒子的重要程度，好的适应度值对群体的进化起更加重要的作用。为了更具有一般性，将群体粒子的适

17、应度值,按照大小降序排列。在算法中指定一个系数a随着粒子适应度值的下降线性减少，粒子越接近最优值,系数越大。算法方程为：Pi,j(t=cp,(P,(12,(j=1,2,，n(15周阳花，魏敏,孙伟:基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化225ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2010,46(5函数Spherefunctionf1Rosenbrockfunctionf2Rastrigrinfunctionf3Griewankfunctionf4DeJong'sfunctionf5公式1(x=ni=12x2if2(x=ni=12(100

18、(xi+-x2i2+(xi-12f3(x=n1 =12 (x2-10cos(2ttxi+10(x=1n1 =12 x2-n1 =1仪cos(xi+1f5(x=n1 =12 ix4i初始范围(50,100(15,30(2.56,5.12(300,600(30,100最大范围1001001060010“1benchmark函数函数sphererosenbrockrastrigringriewankdeJong粒子数's4080204080204080204080204080MeanBest2.45E-062.26E-10313.734289.593202.67247.416837.2796

19、28.62930.018110.012670.012583.6326E-0081.6261E-0113.8331E-015St.Var.7.72E-065.10E-107.16E-12547.2635478.6273289.972814.283810.34310.024770.014790.013961.5575E-0088.1139E-0121.0922E-015MeanBest5.3183E-0144.2369E-0302.2866E-049157.470781.138253.642233.721821.45301.2425E-0043.9088E-0051.3793E-0058.3442

20、E-0184.0999E-0382.3849E-063St.Var.5.3623E-0161.7009E-0332.3070E-0510.82870.03190.26160.01140.09490.01980.01100.00858.3338E-0204.1413E-0402.4090E-065MeanBest3.9664E-0335.4389E-0442.1422E-06070.952557.088351.829923.559317.443615.02550.01100.00850.01064.1471E-0432.6766E-0547.2855E-074St.Var.3.8435E-035

21、2.4132E-0451.9125E-0620.42830.34370.31030.07130.00340.02942.1286E-0043.6762E-0054.2231E-0054.1885E-0452.2684E-0567.3571E-076WQPSOQPSOSPSO表2使用三种算法得到的BENCHMARK函数的平均最优值和方差mbest=M1 =12 aipbesti=(M1 =1-ai1pbesti1M1 =12ai2pbesti22 =13 pbestid(16Xi,j(t+1=pi,j(t-Xi+j鼠|inm1j(t7算法的执行过程描述如下：算法基本步骤如下：(1在可行解空间中随

22、机初始化一群粒子的位置信息xi,群体大小为M;(2通过目标优化函数评价个体粒子的适应值,并和个体的先前最优值相比，如果当前信息优于先前的个体最好值,则把当前值替换为个体最优值(pbest，反之不替换；(3通过优化函数评价全部粒子的适应值,得到gbest,并计算中值最优值(mbest;(4用方程(15(17进行粒子信息的更新：(5查看是否达到预先设置的最佳适应值或最大精度，如果没有则返回到式(2,反之,迭代结束。由上述可知，在WQPSO算法中，引入了权重系数的概念，平衡了量子粒子群算法本身的全局收敛性和收敛速度的问题，更加符合智能群体的进化模型。5仿真研究5.1 函数测试为了测试权重量子粒子群算

23、法(WQPSO的性能,对表1中的5个benchmark函数14分别用量子粒子群算法、粒子群算法和改进量子粒子群算法进行了比较。这些测试函数都是最小化问题，最小的目标值都为0。表1给出了所有的实验中粒子的初始化值的范围。对每个实验都做了100轮,记录了每个实验的最优平均值和方差。为了研究算法的可测量性和稳定性,选择了3种不同数目的粒子群体,分别为20、40和80,变量的维数30维，每轮测试的最大迭代次数2000次。在标准粒子群优化算法(SPSO测试中,设置参数c1和c2为2.0;在权重量子粒子群优化算法(WQPSO测试中，随着每轮实验迭代次数的增加，设置系数B从1.0至IJ0.5线性下降，参数a

24、从1.5至I0.5线性下降。表2给出了每个测试函数100轮的最优平均值和方差。表中的实验数据表明WQPSO能够更快速地寻找到测试函数的最优值。5.2 PID参数优化在PID参数优化实验中，分别使用现存算法(Z-N,GA,SPSO和WQPSO对G1(s=1s3+6s+5sG2(s=1.6s2+2.584s+1.6G3(s=1(s+123个传递函数进行了研究。为了充分利用Z-N算法的结果，减少算法的搜索空间，以Z-N算法的结果为中心并扩展，作为其他3个算法的搜索空间。搜索空间的范围由式(18(20决定。(1-入Kp'<Kp<(1+入Kp-'入Ki8(1<Ki<

25、;(1+入Ki(19(1-入Kd'<Kd<(1+?MKd,Kp(20,Ki'是,Z-N算法对应的优化后的PID控制器的参数值,Kp,Ki,Kd是需要通过其他3个算法优化的PID参数。在实验中，为了平衡系统的超调量和上升时间的矛盾，选择2262010,46(5Ov.:超调量Obj.:目标函数值10轮中最优的参数值及对应性能指标表3每个实例10轮实验中算法对应的最优PID参数和性能指标G3(SG2(SG1(S算法Z-NGAPSOWQPSOZ-NGAPSOWQPSOKp1832.345012.595012.6673Ts6.29691.71560.68460.6793Ki1

26、2.81142.62400.64060.6406Ov.0.62290.36460.04830.0500Kd6.322312.070312.328512.3285Obj.6.19681.61010.75360.7479Kp12.453317.421816.713418.0634Ts0.91070.77580.77220.6945Ki2.28112.69762.64842.4885Ov.0.31870.38470.38140.3629Kd0.10960.17390.16570.2137Obj.0.93790.80100.79940.7460Kp2.81302.12032.05222.3006Ts2

27、.54320.98640.96360.6977Ki1.71901.20911.13551.1288Ov.0.32150.06950.02770.0494Kd1.15102.06971.36291.4548Obj2.39351.00120.92040.6771图24种算法优化PID参数后G1(S的阶跃响应1.00.2051015time/sZ-NGAPSOWQPSOAmplitude图34种算法优化PID参数后G2(S的阶跃响应1.21.00.22345Z-NGAPSOWQPSOtime/sAmplitude图34种算法优化PID参数后G3(

28、S的阶跃响应1.21.00.2510152025time/sAmplitudeZ-NGAPSOWQPSO式(2中的a为0.95。算法的群体大小都设为40,最大迭代次数为100,搜索空间人的值设为0.9。每个实例均做10轮，并记录最好的目标函数平均值，平均上升时间和超调量。其他参数设置和5.1节中函数测试的参数设置相同。表36给出了实验结果。表3中的实验数据显示WQPSO算法可以比其他3个算法更快地找到PID参数的最优值。WQPSO算法在表46中的平均最优值和方差比其他3个算法都小，说明了权重量子粒子群算法具有更好的全局收敛性和稳定性。图24给出了对3种传递函数使用不同算法时的

29、阶跃响应特性。曲线显示权重量子粒子群算法比其他3个算法在阶跃响应特性上具有更小的上升时间和超调量。从以上的结果，可以得知权重量子粒子群算法在PID控制器参数优化上，可以快速地在全局范围中搜索最优解。6结论针对一些智能优化算法在PID控制器参数优化过程中存在的缺点，通过分析量子粒子群算法，提出了在量子粒子群算法中引入权重系数。这种改进后的算法更符合社会智能群体的进化过程，具有更高的群体智能。通过Z-N、GA、PSO和WQPSO4种算法的模拟，显示WQPSO在PID控制器参数优化过程中，能够有效快速地在全局范围中寻找最优解。实际上，WQPSO也可以应用于其他的优化控制设计。参考文献：1Ziegle

30、rJG,NicholsNB.OptimumsettingforautomaticcontrollersJ.TransASME,1942,64:759-768.算法Z-NGAPSOQPSOTs2.543201.505221.066390.72930Overshoot0.321501.271400.140300.04941Objectivevalue2.393501.513451.122830.71633Ts-0.590464900.021257710.00179600Overshoot-0.003160880.013001668.74E-08Objectivevalue-0.420056220.

31、052056270.00443500方差平均最优值G3(S(10轮测试表6G3(S对应的平均最优目标函数值、性能指标及方差算法Z-NGAPSOQPSOTs0.910700.890600.864660.70403Overshoot0.318700.353100.357260.36688Objectivevalue0.937900.904410.872270.74907Ts-0.007028320.006446140.00032200Overshoot-0.00042440.00040357.59E-05Objectivevalue-0.003138520.002744991.42E-05万差平均

32、最优值G2(S(10轮测试表5G2(S对应的平均最优目标函数值、性能指标及方差算法Z-NGAPSOQPSOTs6.29691.84670.96340.7393Overshoot0.622900.327160.104770.05000Objectivevalue6.1968001.7325101.0298600.763441Ts-0.010174880.132000590.0084Overshoot-0.0084340.0220083.35E-35Objectivevalue-0.00884740.09444490.000548方差平均最优值G1(S(10轮测试表4G1(S对应的平均最优目标函数

33、值、性能指标及方差周阳花，魏敏，孙伟:基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化227ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2010,46(5一尺度边缘检测结果二尺度边缘检测结果三尺度边缘检测结果四尺度边缘检测结果图3实验结果图(上接161页了，并且随着尺度的增加，检出的边缘宽度也增大，这是因为边缘宽度与所使用的结构元素形状和大小密切相关。因而，合理调节结构元素的结构和尺度将能有效地去除噪声并能很好地保护细节。6结论采用了基于组合抗噪型形态学多尺度边缘检测算法来检测图像的边缘，从实验结果可以看出，该文边缘检测方法检测到的边缘信息，和其他传统边缘检测

34、方法和单个形态学边缘检测方法比较，检测到的边缘轮廓更清晰，边缘细节更丰富，对噪声不太敏感，能够检测出较好的图像边缘。参考文献：1ZhaoYQ,GuiWH,ChenZC.Edgedetectionbasedonmulti-structureelementsmorphologyC/Proceedingsofthe6thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation.Dalian:InstituteofElectricalandElectronicsEngineersInc,2006:97959798.2SerraJ.Imageanalysisandma

35、thematicalmorphologyM.London:A-cademicPress,1982.3龚炜,石青云，程民德.数字空间中的数学形态学理论及应用M.北京:科学出版社，1997.4BaiXZ,ZhouF.Edgedetectionbasedonmathematicalmorpholo-gyanditerativethresholdingC/2006InternationalConferenceonComputationalIntelligenceandSecurity.NY:IEEE,2006:1849-1852.5刘循，游志胜.多尺度图像边缘检测方法J.光电工程，2003,30(3:

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