抛物线焦点弦性质总结30条_第1页
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文档简介

1、基础回顾1.以AB为直径的圆与准线2.2x4x2;一3.4.5.y1|_y2二-p2;AC'B=90：;.A'FB=90；6.AB=x1+x27.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.L相切;AFSAOBBFP'B三点共线;-'A三点共线;P22sin-2p.2一;sin-SL2aob|ab（定值）AF1一cos;''BC垂直平分BF；AC垂直平分AF；'_CF_AB；AB之2P;“1CC'=一AB2.PKab=；y3y2tan=;X2-2BF1,=(AA'+BB')；2220. A&

2、#39;B'|=4AFBF;21. C'FA'B'.2r22. 切线方程y0y=m(x0+x)性质深究一)焦点弦与切线1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有处？结1:交点在准线上先猜后证：当弦AB_Lx轴时，则点P的坐标为R,0；在准线上.<2)证明：从略结论2切线交点与弦中点连线平行于对称轴何特殊之结论3弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴.2、上述命题的逆命题是否成立？结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦

3、必过焦点.结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径.3、AB是抛物线y2=2px(p>0)焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，AA_Ll,BB_Ll,过A,B的切线相交于P,PQ与抛物线交于点M,则有结论6PAXPB.结论7PFLAB.结论8M平分PQ.结论9PA平分/A1AB,PB平分/B1BA.b2结论10FAFB=PF结论11SPAB2min二P二)非焦点弦与切线思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有与上述结论类似结果：结i12xpM"y",y=''丫2P2Pp2结论13PA平分/AiAB,同理PB平分/BiB

4、A.结论14PFA=/PFB结论15点M平分PQ结论16IfAI-FB=P?2相关考题21、已知抛物线X=4y的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点，且AF=?、FB(九>0),过A,B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M,(1)证明：前,AB的值；(2)设AABM的面积为S,写出S=f(九羽表达式，并求S的最小值.9一一一一一2、已知抛物线C的万程为X=4y,焦点为F,准线为1,直线m交抛物线于两点A,B;(1)过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D,求证：AF=|DF;(2)若直线m过焦点F,分别过点A,B的两条切线相交于点M,求证：AMXBM,且点M在直线1上.3、对每个正整数n,An(Xn,yn您抛物线X?=4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn(Sn,tn),(D试证：xn&=M(n>1)(2)取x

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