正弦余弦的诱导公式

1、正弦、余弦的诱导公式COS(y+ff)2.若co1429=p(川1),则帆30%T=,4四+1、/4四-1、cosf克+at)+cosfa)厅3.化简44,(其中，MEZ)得.23%3究2sinJ+tancos/=4.求值：444in(;r-!)co(3常-a)tan(一口-汽)5,化简cotO-2mtan(4冗一in(5元十6.设A、B、C是三角形的三个内角，则在:D$m(R+B)-$tnCcos(H+g)+co$CR+B)+tanCcot(月+J)-cotC5这四个式子中，值为常数的有个。cos(g+4需)cos(cs+历)sin3m+%)7.化简:tan(+K)COS(-一寓)8.已知：

2、cosr(x1时)1)7时)+/(-),3的值是9,设人向力,血则八眈不卜10.化简:沏Q+300)+皿160-z)-tan(36+G)tan(54-z)=；2 .Jl-J3 .解：在为偶数时，设蕊=2/,8加+1、/脑-1.=cos原式(-jt+a)+cos(-%-a)元=cos2川历+(+叫+cos2然常+2)+c网(+c)=2c颂;+a)喊+砂-cos(+a)=-2cos(+*)综述原式2cos(+仪),题为偶数时28K.+笈),并为奇数时点拨：此类问题应对月的奇偶性进行讨论。再根据诱导公式进行化简,.2sin(2元+三江)f+tan(ST+)a,cot4 .答案：原式444=2sin2

3、+tan3pcot-ff=21()3+1(7)=04442点拨：此类问题先将任意角的三角函数化为锐角函数，再求值。_gin(兄-cs),cos(3jt-a),-tan(w+a)5,解；原式一。1：(2拓01)”融(4盾-。)山(5年+以)_sincr(-cos.)(-tana)-cotc(-tancs)*a)=一,曲口点拨：对此类化简问题，先将负角的三角函数化为正角的三角函数，再化为锐角三角函数的值6.答案：由幺+8+C二方幺+8二元-C.sm(X+5)-sin(7=sin(-C)-sinC=0为常数co$(a+B)+cosC=cos-C)+C=-cosC+cosC=0为常数tan(j4+J)

4、+tanC=tan(C)+t仙C=-tanO+tanC=Q为常数cot(幺+5)-cotC-cot(ff-C)-cotC=-2cotC不为常数值为常数的式子有3个。cota(-cosd)sina03.=：弋=cot，tan%=17.答案：原式tan认-ga)8.答案:用+W户吟+痔T)7-1=01,4sini+cosx=2l+2sinzcosx=-41sinxcosx=-8代吟=吟10.0二倍角的正弦、余弦、正切、填空题花1%sinI=S1D2(1-)=i.已知2,则4一()2.若2，化简Yl+lCoS2e=22V22,3.Acos-sin=3 .在ABC中，已知5,则21 +tanc_=3+

5、4 .已知1-tan。2沏0+cosS5 .已知sinS-3g日“，则3co26+如28=o二、解答题（1+sin。+。口）（山-cos）226 .化简：V2+2COSCK。（其中0企兄）sin26sinff）90S7cos（S+）7 .已知45,且4,求4的值。2_仆n一一切.ft8.如果方程1+炉+?=u的两根加3与4之比为3:2,求P,g的值9,求函数J=S由工+SIA工+工的最大值和最小值。乳0?二.；日x2-（72cos40&）x+cos240510.已知：2,加以与加。是方程根，求。5（/口-）的值。【参考答案】一、填空题1. 2-75a3双63过a小cos-ae（一2淄、八一（一

6、,笈）cos02. 2（提示：由2,cosceX）,24,2,fll-fT1.fnaa+-J-+-C0S23=|_+-coses=cos-=-cos-.P2J221222|22753. T27272.门2tana2也tan0=cin-=4. 3(提示：由已知解出2,1+疝仪3)5. -1(提示：由已知解出tanfl=2,3cos2fl+m2fl=-1二、解答题6. -CO217_172cos(-+fi)=sin(-6=-，加2广。吟2叫+ai725故原式25tan?tan(-S)8.4tan9_31-tan621+tanfl,tan6=1_2或tan。=-3tand当2时tan(：-g)网5tanfi+tan(_-&-p=-则.！tan6tan(-6)=q=-4651=_g=-66当tang=-3时t呜-9=-2则-p=-5.=5q=6y=2+2co$（21）9 .