正弦与余弦定理练习题与答案

1、正弦定理练习题1.在4ABC中，/A=45,/B=60,a=2,则b等于（）2 .在4ABC中，已知a=8,B=60,C=75,则b等于（）A.4啦B.4MC.4加323 .在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60,a=4，3,b=4，2,则角B为（）A.45或135B.135C.45D.以上答案都不对4 .在AABC中，a：b：c=1：5：6,则sinA：sinB：sinC等于（）A.1：5：6B.6：5：1C.6：1：5D,不确定5 .在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若A=105,B=45,b=也，则c=（）A.1B.1C.2D.1246.在ABC中，

2、若丝A=b,则ABC是（）cosBaA.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7,已知ABC中，AB=#,AC=1,/B=30,则ABC的面积为（）8 .AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=，2,b=B=120。，则a等于（）A；B.2C#D./29 .在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=，3，C=则A=.343,。_10 .在AABC中，已知a=,b=4,A=30,则sinB=11 .在AABC中，已知/A=30,/B=120,b=12,则a12 .在4ABC中，a=2bcosC,则4ABC的形状为.13 .在MBC中

3、，A=60,a=6y/3,b=12,SAabc=18/3,a+b+c贝U二=.c=.sinA+sinB+sinC14 .在AABC中，已知a=3g,cosC=；,Smbc=4，3,则b315 .在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a=CC1A243 ,sin2cos2=,sinBsinC=cos2,求A、B及b、c.244 .AABC中，ab=60/3,sinB=sinC,AABC的面积为153,求边b的长.余弦定理练习题245 .在4ABC中，如果BC=6,AB=4,cosB=J,那么AC等3于（）A.6B.24C.3/6D.416246 .在AABC中，a=2,b=/31,

4、C=30,则c等于（）A.3B.2C.5D.2247 4ABC中，a2=b2+c2+3bc,则/A等于（）A.60B.45C.120D.1504 .在AABC中，/A、/B、/C的对边分别为a、b、c,若（a2+c2b2）tanB=（3ac,则/B的值为（）兀B-3兀A.65 .在AABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB+bcosA等于（）A.aB.bC.cD.以上均不对6,已知锐角三角形ABC中，|AB|=4,|AC|=1,AABC的面积为、/3,则AB的值为（）A.2B.-2C.4D.-47.在4ABC中，b=点，c=3,B=30,则2为（）A.3B.2点C.”或2V3D

5、.28 .已知ABC的三个内角满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.9 .已知a、b、c是AABC的三边，S是AABC的面积，若a=4,b=5,S=53,则边c的值为.11.在AABC中，a=3/210 .在AABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4,则cosA:cosB:cosC=.,cosC=3,S_AABC=4-3,则b=一一、，八口e_a2+b2c212 -已知ABC的二边长分别是a、b、c,且面积S=,则角C=13 .在AABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x2243x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1,求AB的长.14 .在AAB

6、C中，BC=/5,AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB兀的值；(2)求sin(2A4)的值.正弦定理1 .在ABC中，ZA=45,/B=60,a=2,则b等于（）A.邓B.心C.小D.2#解析：选A.应用正弦定理得：一工=一求得b=aSnB=#.sinAsinBsinA,2 .在ABC中，已知a=8,B=60。，C=75。，则b等于（）32A.4啦B.4也C.4#D.一3解析：选C.A=45,由正弦定理得b=aSinV=4V6.sinA,3 .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60,a=43,b=442,则角B为（）A.45或135B.135C.45D.以上答案都不对

7、解析：选c.由正弦定理布b=二得:AsinBbsinAsinB=a,22,又.ab,-BAC,2,./A=90或308.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=2,b=#,B120则a等于（A.C.解析：选D.由正弦定理得B.2D.B,16上sin120sinsinC=.2又。为锐角，则C=30,A=30ABC为等腰三角形，a=c=/2.9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=y3,兀c=.则A=解析：由正弦定理得:sinAsinCa-sinC所以sinA=c兀兀又.avc,.AvC=二，.A=136兀答案：r643.10.在ABC中，已知a=,b=4,

8、A=303解析：由正弦定理得asinAbsinB?sin4bsinA答案:11.在ABC中，已知/A=30,ZB=120,b=12,则a+c=解析：C=180-120-30=30,a=c,由亳二号导,a=120=40sinAsinBsin120”a+c=8也.答案：8312.在ABC中，a=2bcosC,则ABC的形状为解析：由正弦定理，得a=2R-sinA,b=2R-sinB,代入式子a=2bcosC,得2RsinA=22RsinB-cosC,所以sinA=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,化简，整理，得sin(B-C)=0.0B180,0C180

9、,180B-C180,.B-C=0,B=C.答案：等腰三角形厂厂a+b+c13 .在ABC中，A=60,a=6x/3,b=12,Saabc=18/3,则；sssinA+sinB+sinC=,c=.a+b+ca6,31解析：由正弦定理得sinA+sinB+sinC=sin60。=12,又SaABC=2bcsinA,.；x12xsin60xc=18/3,c=6.答案：12614 .在ABC中，已知a=3也，cosC=1,Saabc=43,贝Ub=.2.2-1,二斛析：依题忌，sinC=，SAABc=2-absinC=43,解得b=2木.答案：23-CC115.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、

10、C的对边，若a=243,sinacos=4,sinBsinC=cos.531051012=5X105*10=2，兀又0vA+Bv兀,.-.A+B=4.,求A、B及b、c.CC11解：由sin2-cos5=4，得sinC=2,又CC(0,兀),所1C=二或C=.66由sinBsinC=cos2-,得1sinBsinC=&1cos(B+C),即2sinBsinC=1cos(B+C),即2sinBsinC+cos(B+C)=1,变形得cosBcosC+sinBsinC=1,兀5兀即cos(BC)=1,所以B=C=，B=C=二(舍去),662兀A=兀-(B+C)=T.3abc由正弦定理7=T=-得si

11、nAsinBsinC1b=c=asinB=2雨x*=2.sinA1322兀兀故八二不，B=,b=c=2.（2）由知,3兀C=,sinC=4由正弦定理：箝=。=3得,y5a=10bb=ay2c,即a=2b,c=J5b.ab=y21,，q2bb=2121,1,b=1.a=2,c=1.16.ABC中，ab=603,sinB=sinC,ABC的面积为15,求边b的长.11解：由S=2absinC得,1543=gx6043xsinC,1.sinC=2，/C=30或150又sinB=sinC,故/B=/C.当/C=30。时，/B=30,/A=120.又ab=60*,7r=7-,1-b=2-Jt5.sinA

12、sinB当/C=150。时，/B=150（舍芬故边b的长为24运余弦定理1 .在ABC中，如果BC=6,AB=4,cosB=1,那么AC等于（）3A.6B.2#C.36D.46解析：选A.由余弦定理，得AC=MaB2+BC2-2ABBCcosB=42+622X4X6（=6.2 .在ABC中，a=2,b=V3-1,C=30,则c等于（）A.3B.2C.6D.2解析：选B.由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=22+（1）22X2乂5-1）cos30=2,c=啦.3 .在ABC中，a2=b2+c2+V3bc,则/A等于（）B.45A.60C.120解析：选D.cos/A=D.150b12+

13、c2-a2-Mbc2bc=2bc=00),则a2+c2b2cosB=:b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：4,b=3k,c=4k,2ac2k2+4k2-2X2kx4k3k211一,同理可得:7cosA=,8cosA:答案：14cos:11B:cos:(-4)C=14：11：(4).中,a=32,cosC=3，Saabc=4解析：:cosC=,sinC=3又Saabc=absinC=4y3,即1.b.3/2=4小,b=23.答案：2.312.已知ABC的三边长分别是a、b、c,且面积a2+b2c2S=,则角C解析:1absinC=S=立三224a2+b2c22abab21=abcosC,，sinC=cosC,，tanC=1,，C=452答案：45且2cos(A13.在ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x22aJ3x+2=0的两根,+B)=1,求AB的长.解：.A+B+C=兀且2cos(A+B)=1,11.cos(TtG)=2，即cosC=-又a,b是方程x2243x+2=0的两根，-a+b=23,ab=2.AB2=AC2+BC22ACBC-cosC22c,1、=a+b2ab(一)=a2+b2+ab=(a+b)2ab=(2-3)2-2=10,AB=10.14.在ABC中，BC=m