正切函数的性质与图象

1、课时跟踪检测(十一)正切函数的性质与图象层级一学业水平达标兀，、，-I1 .函数y=tan2x4的te义域是()A. xxCR,xk-+3,kCZB. xxR,x+竽kCZC. x|xCR,xwk兀+筌kCZ8D. xxCR,xwkTt+乎，kCZ解析：选A由正切函数的定义域得2xjwkn+j,kCZ,即xk2皴，kCZ.故选A.K，一，一一"I、*冗2 .已知函数f(x)=3tancox4的取小正周期为则正数3=()A.4B.3C.2D.1一一一，TTTT解析：选CG3>0,.=-=-,.-.03=2,故选C.w23,若函数y=tancx在一/2内是减函数，则w的取值范围为(

2、)A.(0,1B,-1,0)C(一oo)1D.(一-1解析：选B由题意知其周期T>TT,即广兀：'<1,又函数为减函数，心<0.故一1W3<0.4.函数y=|tan2x|>()A.周期为兀的奇函数b.周期为2r的奇函数C.周期为兀的偶函数d.周期为2的偶函数一，一、能、，一,，一一I一兀一解析：选D因为y=tan2x的周期是2,力口上绝对值后周期不变.又f(x)=f(x),所以f(x)为偶函数.故选D.1兀，jI_.一，5,函数v=tan卧一3在一个周期内的图象是下图中的（）一,一、一,一、，一一,，一TT解析：选A由函数周期T=i=2tt,排除选项B、D

3、.2将x="代入函数式中，得tan2X号一3=tan0=0.故函数图象与x轴的一个交点为2兀4心y,0.故选a.6.函数y=,1tanx的定义域是解析：由1tanx>0得tanxwi,结合图象可解得kn2<xwk7t+4（kez）.答案：ku-2,kTt+4(kCZ)兀7,函数y=tan2x+的单倜递增区间是解析：令kit2v2x+；vkTt+1,kCZ,解得kf-3t<<k_5+工kCZ.答案:ku2kCZ一.兀兀，.e一、，兀兀2上是增函数，所以一8 .函数y=3tan（#x）,xWQ的值域为解析：函数y=3tan（计x）=3tanx,因为正切函数在3&l

4、t;yw#,所以值域为（3,V3.答案：（3,39 .（1）判断下列函数的奇偶性.f(x)=tan2xtanx1tanxf(x)=xtan2x+x4.(2)比较tan1,tan2,tan3的大小.解：(1)由xk兀+2keZ'得tanxw1.兀L一,K.xwk兀+2且xwk兀+4(kCZ).兀一兀即th义域为xxwkjt+2且xwkjt+4,kCZ,不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.函数定义域为xxkf+j，kCZ,关于原点对称.又f(-x)=(-x)tan2(-x)+(x)4=xtan2x+x4=f(x),所以函数是偶函数.(2)因为tan2=tan(2兀)tan3

5、=tan(3兀)一，兀一一.兀又因为2<2<兀，所以一2<2兀<0.一,兀一一、.兀因为2V3V兀，所以一2<3兀<0.L小、兀一_.兀显然一2<2Tt<3-Tt<1<2，,兀兀，一一一又丫=12门x在一2,2内是增函数，所以tan(2兀*tan(3兀丈tan1,即tan2<tan3<tan1.10 .已知f(x)=tan2x+,3(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x+昉是奇函数，则。应满足什么条件？并求出满足<2的。值.解：(1)法一：'.'y=tanx的最小正周期是兀.一兀一一,一一一兀.

6、y=tan2x+-的最小正周期是彳.32一，、一兀法二：由诱导公式知：tan2x+兀3兀兀兀=tan2x+2+3=tan2x+3,兀_即fx+万=f(x).f(x)的最小正周期是2.一兀一.一一一、“，(2)-f(x+(j)=tan2x+g+2()是奇函数,，图象关于原点中心对称,k兀兀了那”).人k兀兀兀令T6v/ez),48一解得一-<k<-,kCZ.33.*=1,0,1,2.，i/口,5兀兀兀从而得<)=-,6，石,3.层级二应试能力达标1 .函数y=MlogAanx的定义域是()A. xxwj+k兀，kCZB. x2k7t<x<2kjt+4,kCZ一.一，

7、I厂-9C. xk7t<x<k7t+4keZD. x2kL2<x<kTt+4，kCZ解析：选C要使函数有意义，只要,1log2tanx>0,即0<tanxw1.由正切函数的图象知,ku匹卜兀+4,底乙2.函数y=tan(cosx)的值域是(兀兀A.-4,4)B.",学C.tan1,tan1D.以上均不对解析：选C-1<cosx<1,且函数y=tanx在1,1上为增函数，tan(1)wtanx<tan1.即一tan1<tanxwtan1.3.如果函数y=tan(x+的图象经过点90,那么。的值可能是()3B.C兀C.6c兀D.

8、3解析:.y=tan(x+耳的图象经过点兀c兀，-rr兀.一3，0,.tan3+4=0,即"3+4=ku,kC兀3'kCZ,当k=0时，(f)=兀3'故选A.7tl，-，、-一，、，兀I一兀，4.已知函数f(x)=tancox(co>0)的图象的相邻两支截直线y=4所得线段长为则f的值是()A.0B.冶D.3C.1>一,一、“一一,r一八一一兀一.兀一一一.兀斛析：选A由题思，可知T=4，所以3=7=4,即f(x)=tan4x,所以f%=tan兀4=0.兀一一I一一一II兀I5,函数y=3tancox+g的取小正周期是2,则w=解析:T兀兀，一T一|同=2

9、，一3=气.答案:6.若tanx>tan5且x在第三象限,则x的取值范围是解析:tanx>tan於tan,又x为第三象限角,6jt3jtz.一一、.k兀+5vxvk兀+2(kCZ).答案：kTt+半，kTt+亨(kCZ)兀兀17已知XC3,4，求函数尸嬴+2tanX+1的取值及相应的x的值1cos2x+sin2x解：片co?x+2tanx+1=cos2x+2tanX+1=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1.L兀兀一.一-r-xC,4,.tanx3,1.当tanx=1,即x=一当tanx=1,即x=,y取得最大值5.8.(1)求满足一V3<tanxw1的x的集合;兀，一二(2)求不等式tan2x+4>-1的解集.解：(1)根据正切函数的图象可知,，.兀兀，、4一1.在一5，2上，满足43Vtanx<1x的取