燕尾定理例题精讲

1、燕尾定理:在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O，那么:ABOACOSSBDDC?=.上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO?和ACO?的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图,D是BC上任意一点，请你说明:1423:SSSSBDDC=【解析】三角形BED与三角形CED同高,分别以BD、DC为底，所以有14:SSBDDC=；三角形ABE与三角形EBD同高,12:SSEDEA=;三

2、角形ACE与三角形CED同高,43:SSEDEA=,所以1423:SSSS=综上可得1423:SSSSBDDC=.【例11(2009年第七届希望杯五年级一试试题如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC=,AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于.【例2】如图所示，在四边形ABCD中,3ABBE=,3ADAF=,四边形AEOF的面积是12,那么平行四边形BODC的面积为.OCBAS3S1S4S2EDCBAFEDCBAOFEDC【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是千方厘米.【

3、例4】如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点,F是BC的中点，四边形BGHF的【例5】如图所示，在ABC中,:3:1BEEC=,D是AE的中点，那么:AFFC=.【例6】（2009年清华附中入学测试题如图，四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、BC上的点，且13AEAB=,14CFBC=,AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，贝UAEG?与CGF?面积之和为.G【例7】如右图，三角形ABC中,:4:9BDDC=,:4:3CEEA=,求:AFFB.GFEDCBAEDCBFEDCBABE例8(2008年学而思杯”六年级数学试题如右图，三角形ABC中,:3:2AFF

4、BBDDCCEAE=,且三角形ABC的面积是1,则三角形ABE的面积为三角形AGE的面积为三角形GHI的面积为.【例9】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3,7,7,则阴影四边形的面积是多少？【例10如图,三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多少？【例11】三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点,E为AC中点,F为BC中点，求阴影部分的面积.【例12】如右图,ABC中,G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点,AD与BG交于M,AF与BG交于N，已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘

5、米,则ABC的面积是多少平方厘米？OFEDCBGFEDCBA35304084OFEDCBFCBA【例13如图,三角形ABC的面积是1,BDDEEC=,CFFGGA=,三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？【例14如右图，面积为1的ABC中，:1:2:1BDDEEC=,:1:2:1CFFGGA=,:1:2:1AHHIIB=,求阴影部分面积.【例15如图,面积为l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求阴影部分面积.【例16如图,面积为l的三角形ABC中,D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求中心六边形面积.NMGABCDEGCBA【例17(2009年数学解题能力大赛六年级初试试题正六边形1A,2A,3A,4A,5A,6A的面积是2009平方厘米,1B,2B,3B,4B,5B,6B分别是正六边形各边的