高一数学函数经典题目及答案

1、1函数解析式的特殊求法例1f(x)是一次函数,且ff(x)=4x1,求f(x)的解析式.例2假设fQ又+1)=x+2«,求f(x).例3f(6+1)=x+2jx,求f(x+1)例4：函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称,求g(x)的解析式例5f(x)满足2f(x)+f(1)=3x,求f(x)x2函数值域的特殊求法2例1,求函数V=x-2x5,x=-1,2的值域.1 xx2,一,一,y=；2-例2,求函数1+x的值域.例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域ex-1y二例4,求函数ex+1的值域.例1以下各组中的两个函数是否为相同的函数(x3)(x-5) y1二

2、y2=x-5x3 y=.x1.x-1y2-：/(x1)(x-1) f(x)=(.2x-5)2f2(x)=2x-52假设函数f(x)的图象经过(0,-1),那么f(x+4)的反函数图象经过点(A)(4,-1)(B)(-1,-4)(C)(-4,-1)(D)(1,-4)例3函数f(x)对任意的a、bwR满足：f(a+b)=f(a)+f(b)_6,当a>01,f(a)<6;f(-2)=12.(1)求：f(2)的值；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)假设f(k-2)<f(2k)-3,求实数k的取值范围.例4A=(x,y)|x=n,y=an+b,nwZ),B=(x,y)|x=m,

3、y=3m2+15,mwZ,C=(x,y)|x2+y2W14,问是否存在实数a,b,使得(1) AplB#.,(2)(a,b)wC同时成立.证实题1 .二次函数f(x)=ax2+bx+c对于x1、xzWR,且x1<x2时1f(x1)#f(x2),求证：万程"刈="七)十"*2)有不等实根,且必有一根属于区间x1,x2)2答案1解：设f(x)=kx+b贝k(kx+b)+b=4xk2=4(k1)b一rk=2二1或db=3一一1.、.f(x)=2x或f(x)=-2x+132换元法：复合函数fg(x)的表达式时,还可以用换元法求f(x)的解析式.与配凑法一样,要注意所

4、换元的定义域的变化.解法一(换元法)：令t=4+1那么x=t21,t>1代入原式有f(t)=(t-1)22(t1)=t2-1.f(x)=x2-1(x>1)解法二(定义法)：x+2=h/x+1)2-1f(Jx+1)=(6+1)2-1Vx+1>12,.f(x)=x-1(x>1)4代入法：求函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法.xx二-2解：设区丫)为丫=9(刈上任一点,且M,(x：y)为M(x,y)关于点(-2的对称点x=-x-4y'=6-y丁点m(x：y)在y=g(x)上2,y=xxx=-x-4=把H=6-v代入得：整理得y=-X2-7x-62rcg

5、(x)=-x-7x-6例5构造方程组法：假设的函数关系较为抽象简约,那么可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式.,2f(x)+f(1)=3x,x将中x换成1得2f(1)+f(x)=3,xxxX2-得3f(x)=6x-3f(x)=2x-xx值域求法2例i解：将函数配方得：y=(x1)+4xq-1,2由二次函数的性质可知：当x=1时,y而=4,当x=1时,ye=8故函数的值或是：4,82.判别式法J2.解：原函数化为关于x的一元二次方程2(y-1)x(y-1)x=0(i)当y#1时,xwr=()2_4(y-1)(y-1),013y<解得：22当y=1时,x=0,而2万

6、故函数的值域为2万当函数的反函数存在时,那么其反函数的定义域就是原函数的值域.例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域.点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域.解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(12y)/(y1),其定义域为yw1的实数,故函数y的值域为yIyw1,yCR.点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法表达逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一.练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x10-x)的值域.(答案：函数的值域为yIy<1或y>15.函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性

7、,反客为主来确定函数的值域.ex-1xye例4.求函数ex+1的值域.解：由原函数式可得：/ex0y10/.y-1解得:-1：*1故所求函数的伯域为(-1,1)例1(定义域不同)(定义域不同)(定义域、值域都不同)例3解：(1)f(a+b)=f(a)+f(b)6,令a=b=0,得f(0)=6令a=2,b=-2,得f(2)=0证实：设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,即x2-x1A0,从而有f(x2-x1)<6,那么f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)x1-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-6-f(x1)=f(X2Xi)6<0f(X2)<f(Xi)即

8、f(x)是R上的减函数(3) 2十13)=£(2)十£(13)6,令2=1,13=1,得f(1)=3f(k-2)<f(2k)-3f(k-2)+3<f(2k),又f(i)=3,f(2)=0即有f(k-2)f(i)；f(2k)f(2) .f(k-2)f(1)-6:二f(2k)f(2)-6 f(k-2)1:二f(2k)2又f(x)是R上的减函数(k2)十1A(2k)+2即k<-3(A)实数k的取值范围是k<-3例4分析：假设存在a,b使得(1)成立,得到a与b的关系后与x2+y2021联立,然后讨论联立的不等式组.解：假设存在实数a,b,使得AplB=0,

9、(a,b)eC同时成立,那么集合A=(x,y)|x=n,y=an+b,nWZ)与集合B=(x,y)*m守23m1小分别对应集合2A=(x,y)|y=ax+b,xwZ)与B=(x,y)|y=3x+15,x=Z,A与B对应的直线y=ax+b与抛物线产c一v=ax+b.,一一、一cy=3x+15至少有一个公共点,所以方程组?有斛,即方程3x+15=ax+b必有解.y=3x215因止匕=a212(15b)?0n-a2<12b-180,又a2+b2W14由相加,b2得012b36,即(b6)200.b=6.将b=6代入得a2>108,再将b=6代入得a20108,因止匕a=±6,3

10、,将a=给打,b=6代入方程3x2+15=ax+b得3x2±6s/3x+9=0,解得x=_、,3z.所以不存在实数a,b,使得(1),(2)同时成立.证实题111解：设F(x)=f(x)-不打+,1 -那么万程f(x)=f(x)+f(x2)2与方程F(x)=0等价1一一1一一F(Xi)=f(xi)-f(Xi)+f=-f(%)f(X2)221 1F(X2)=f(X2)f(X1)+f(X2)=f(X1)+f(X2)2 2一,、一,、1一一2一一一F(X.F(X2)=f(X1)-f(x2),又f(X1)¥f(X2)4F(X.F(X2)<0故方程必有一根在区间(X1,X2)内.由于抛物线y=F(X)在X轴上、下方均有分布,所以此抛物线与X轴相交于两个不同的交点,即方程有两个不等的实根,从而方程有两个不等的实根,且必有一根属于区间(X1,X2).1点评：此题由于万程是f(X)=-f