山东省临沂十八中2013届高三第六次(4月)周测数学(理)试题 Word版含答案

1、 数学理试题一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置1.设集合A.B.C.D.2已知i是虚数单位，且，则实数分别为 A， B， C， D，3.假设数列满足，则的值为 A. B. C. D.4一个几何体的三视图如下列图，已知这个几何体的体积为，则=A B C D5假设下边的程序框图输出的S是126，则条件可为 An5 Bn6 Cn7 Dn86. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的 底部周长单位：cm根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110

2、cm的株数是 A80 B70 C60 D30 7已知是平面向量，假设，则与的夹角是A B C D8.已知命题：“”是“函数的图象经过第二象限”的充分不必 要条件，命题：，是任意实数，假设ab，则.则A 假真 B. “且”为真 C. “或”为真 D.，均为假命题9.将函数y=2x(x)的图象向右平移(0)个单位，使得平移后的图象仍过点(，)，则的最小值为A. B. C. D.10.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点假设为等边三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.11假设xR，则 A B C D12.定义域为R的函数满足时，假设时，恒成立，则实数t的取值范围

3、是A.B.C.D.二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分. 把答案填在答题卷中的横线上13命题“R，0”的否认是 14不等式组对应的平面区域为，直线()与区域有公共点，则的取值范围是_15假设不等式恒成立，则实数的取值范围为 ；将集合|且中的元素按上小下大，16左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为,则= .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 (本小题总分值12分在中，角的对边分别为假设bc() 求的大小；() 假设的面积为2，且2abCbc，求a18已知数列数的前n项和，数列为等比数列，且满足，I求数列，的通项公式；求数列的前n项和19.

4、(本小题总分值12分)在如下列图的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点.() 求证：/平面；() 在线段上是否存在点，使二面角NACDMBE的大小为？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由. 20.(本小题总分值12分)在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，假设是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望21(本小题总分值13分)某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境

5、的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为：,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用.() 如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？() 第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加22.(本小题总分值13分)已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.() 求椭圆的方程；() 假设OMON(为坐标原点)，求的值；()设

6、点关于轴的对称点为与不重合，且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由高三数学阶段检测理 科参考答案4月28日序号123456789101112答案ADCBBABCADCD13R，0 14 15 1619.由于四边形是菱形，是的中点， ,所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分AMNFBCDEPzyx则， ，.，.7分设平面的法向量为.则,所以 令.所以.9分又平面的法向量,10分所以.11分即，解得.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.12分.20.解() 、可能的取值为、，且当或时，又

7、有放回摸两球的所有情况有种，.6分 () 的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学.12分21() 由题意知或 2分解得或，即 3分能够维持有效的抑制作用的时间：小时. 4分() 由知，时第二次投入1单位固体碱，显然的定义域为5分当时，第一次投放1单位固体碱还有残留,故=+=; 6分当时，第一次投放1单位固体碱已无残留,故当时， =; 7分当时， ; 8分所以 9分当时， =;当且仅当时取“=”,即函数值与自变量值各1分10分当时，第一次投放1单位固体碱已无残留，当时， ，所以为增函数; 当时，为减函数;故 =， 1

8、1分又,所以当时，水中碱浓度的最大值为. 12分答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放小时后, 水中碱浓度的到达最大值为. 13分22解() 由题设知，圆的圆心坐标是，半径为， 故圆与轴交与两点，.1分所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，), 3分于是，椭圆的方程为.4分() 设，；直线与椭圆方程联立, 化简并整理得.5分，,，.7分，,即得 ，即为定值.9分()，, 直线的方程为.10分令，则 , .11分 当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值.13分(或: , 令， 则.12分 当且仅当时等号成立，此时.故的面积存在最大值.13分 of accountability, redress of orders and prohibitions. Strength