计算机数字控制课后作业

1、机械自动化学院6.设采样离散控制系统如图所示，试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。（T=1s）/Ts-解：由题得：G(s)e-(1eTs)2-ss(s1)sss1G(z)(1 z1)(1Tz 11 z)2对其进行z变换(1z'M1)21 z其开环脉冲传递函数为(1z1)(11 e 1z(z 1)z(1 z1)2可知其为I型系统，即在单位速度的作用下，其稳态误差屋lim z 1(1在单位阶跃的作用下，其稳态误差为e*s01、11*1、(1z1)2z)门z(1z)rrv在单位加速度响应下，其稳态误差为ess8设采样离散控制系统如图所示，试求在T=1s和T=0.5s两种

2、采样周期下，保证系统稳定的放大系数的取值范围。根据这个例子，说明采样保持器对系统稳定性的影响。K(TeT1)z解：由题可知G(z)1TeTeTTeT1(z1)(zeT)当T=1s时G(z)0.3679Kz0.2642K(z1)(z0.3679)系统闭环函数也R(z)0.3679Kz0.2642K2""""""""z(0.3679K1.3679)z0.36790.2642K系统的特征方程为p(z)z2(0.3679K1.3679)z0.36790.2642K0由于这是一个二阶系统，由朱利稳定判据可得a2a。p(1)0

3、p(1)00.36790.2642K11(0.3679K1.3679)0.36790.2642K0.6321K01(0.3679K1.3679)0.36790.2642K2.73580.1037K0,n2偶数2.392当T=0.5s时G(z)0.1065Kz0.09K(z1)(z0.6065)系统的闭环传递函数C©0.1065Kz0.09KR(z)z2(0.1065K1.6065)z(0.60650.09K)系统的特征方程为p(z)z2(0.1065K1.6065)z(0.60650.09k)0由于这是一个二阶系统，由朱利稳定判据条件a2a0p(1)0p(1)00.60650.09K

4、10 K 4.3721(0.1065K1.6065)0.60650.09K01(0.1065K1.6065)0.60650.09K0,n2为偶数由此可得出结论，采样周期越大，系统的稳定性就越差10已知单位反馈采样离散控制系统的开环传递函数如下:1)G(z)(z 1)(z 0.7)2)K(0.1z 0.8)G(z)-z(z 1)(z 0.7)试用朱利稳定判据确定开环放大系数 K的稳定域。解：1)由题知闭环系统的特征方程为1 G(z) 1K(0.1z 0.8)z2 (0.1K 1.7)z (0.7 0.8K)(z 1)(z 0.7)(z 1)(z 0.7)系统的特征方程为P(z) z(0.1K 1

5、.7)z (0.70.8K)故有，a0 1;a10.1K1.7；a20.7 0.8Kb。a2a120.08K21.39K0.51a0ab1a?a。一一 2一 一0.64K2 1.12K 0.51a0a2由朱利稳定性判据得:0.70.8KP(z)|z110.1K1.7P(z)|z110.1K1.7可得出K的稳定域为：0.70.8K0.70.8K2)闭环系统的特征方程为系统的特征方程为；P(z)a01；a11.7;a20.9K3.4K0.3750.7K1G(z)K(0.1z0.8)z(z1)(z0.7)z31.7z2(0.70.1K)z0.70.1K;a30.8K32_z31.7z2(0.70.1

6、K)z0.8Kz(z1)(z0.7)0.8Kbob2a3aoa3a0a2aia。a30.8K10.8K0.70.1K1.70.8K1.46K20.64K210.7由朱利稳定性判据得:0.8KP(1)K0.8K0.9K0P( 1)10.64K2 11.7 0.7 0.1K 0.8K 0.7K1.46K 0.7由题解得,0 K 0.18973.40, n3奇数11已知采样离散控制系统的结构如图所示,G0(s)Ks(0.1s 1)保持器Gh (s)为零阶保持器，采样周期T=0.1s ,试求数字控制器 D(z),要求满足:1)速度误差系数 Kv=10 ;2)相位裕度400.0368

7、 K(z 1.9825)(z 1)(z 0.3679)解：又图知，被控对象的脉冲传递函数为:r1eK1KG(z)Z(1z)Z-ss(0.1s1)s w用双线性变换将被控对象的脉冲传递函数 G(z)变换成G(w)： z1 0.05w1 Tw 1 0.05w(0.1s1)WJG(w) 0.0368K1 0.05w .1.98251 0.05w1 0.05w1 0.05w1 0.05w cccrc1)(0.36791 0.05www1.7364K(1 )(1 一)2060w 、w(1)9.24假设数字控制器的传递函数D(w)在低频段的增益为11,并有下列形式：D(w)-1www(1-)(1一)(1)

8、上图所示的开环传递函数为： D(w)G(w) 1.7364K2060w(1 ) w(19一4)要求的静态误差系数Kv 10,所以Kv lim D(w)G(w) w 0lim 1.7364Kw 0www(1一)(1)(1-)206o_1.7364K10解得增益K5.76w(1 -) w(19w4)令wj,称为虚拟频率，G(j)10(1*#5)的相位裕度40 ,则相频特性()90180此时幅频特性为L( ) 20lg10 20lg , 1 (0.08 )2 20lg . 1=2.40dB为了使系统达到要求的相位裕度40 ,2.401dB ,而高频段和低频段的特性基本不变,分析校正前系统的开环对数幅

9、频特性L()和相频特性()，为了使系统达到要求arctan0.108arctan0.05arctan0.08401206.54rad(0.05)220lg201g.1(0.108)2将幅频特性L()在6.53rad处衰减即选择校正网络D()1-T(1)1T10.759由于要衰减2.401dB,可得20lgd2.041dB.1_为了忽略校正网络的相角滞后对原来系统相频特性的影响，选;f是校正后系统工的剪切频率的工，因此,100.653radT1 2.018sD()1 1.5311 2.0182 z 10.7645(z 0.9368)(Z)z 0.95165、6已知采样离散控制系统的结构如图所示,

10、G0(s)1s(s 1)保持器Gh（s）为零阶保持器。1）设采样周期分别为 5s, 0.5s,试设计单位阶越输入时的最小拍无纹波调节器。2）设输入信号分别为单位阶越输入、单位速度输入、单位加速度输入时，试设计最小拍无纹波 调节器。解：1）其广义对象的脉冲传递函数G(z)Ts1 e 1s s(s 1)(T eT1)z 1 11 Te T e TT e T 11T 1(1 z )(1 e z )1-1当 T 5s 时 G(z)3.9933z(10.2437z)1Z1(1z1)(10.0067z1)可以看出，G（z）的零点为-0.2437（单位圆内），极点为1（单位圆上）和0.0067（单位圆内），

11、故w1,v0,m1,q1,因为其为单位阶跃输入。根据无文波系统对闭环脉冲传递函数（z）的要求，得到闭环脉冲彳递函数为（z）z1（10.2437z1）0，又由1可得,0.805,最后可求得数字控制器的脉冲传递函数为:(z)0.805z1(10.2437z1)1111调节器(1z1)(10.0067Z1)0.805z1(10.2437z1)1I111-3.9933Z(10.2437Z)10.805z(10.2437z)-10.2016(10.0067z)110.1922z当 T=0.5s 时 G(z)(T e T 1)z1 11 TeT eTT eT 11T 1(1 z )(1 e z )0.10

12、65z 1(1 0.847z 1)11 (1 z )(1 0.6065z )可以看出，G（z）的零点为-0.847（单位圆内），极点为1（单位圆上）和0.6065（单位圆内），故w1,v0,m1,q1,因为其为单位阶跃输入。根据无文波系统对闭环脉冲传递函数（z）的要求，得到闭环脉冲传递函数为：（z）z1（10.847z1）0,又由（1）1可得，°0.5414,最后可求得数字控制器的脉冲传递函数为:(z)0.5414z1(10.847z1)故调节器为:D(z)1(z)G(z) 11111(1 z1)(1 0.6065z1) 0.5414z 1(1 0.847z 1)0.1065z 1(

13、1 0.847z 1)(1 z 1)(1 0.459z 1)15.08(1 0.6065z1)1 0.459z 12）当T=5s时,当信号为阶跃信号时，由（1）问中求得10.2016(1 0.0067z1)1 0.1922z 11111D（z）六段(1z1)(10.0067z1)0.805z1(10.2437z1)3.9933z1(10.2437z1)10.805z1(10.2437z1)当信号为单位速度输入时，可以看出G（z）的零点为-0.2437（单位圆内），极点为1（单位圆上）和0.0067（单位圆内），故w1,v0,m1,q2,根据无文波系统对闭环脉冲传递函数（z）的要求，得到闭环脉冲

14、传递函数为:(z)z110.2437z101z1.(1)由,(1)(1 0.2437)(0 2 i)01)101.6080.804(z)_ _11.608z (1-110.2437z )(1 0.5z )故调节器为：D(z)(z)0.6622(1G(z)1(z)_110.0067z )(1 0.5z )10.3222z当信号为加速度输入时，因为被控对象 Go(s)1 一 ， 一 一只含有一个积分环节，在稳 s(s 1)态过程中无法获得无纹波平滑输出，没有此调节器【课后习题】4.4给定曲线x(t),如下图所示，试求曲线x(t)的z变换的闭合表达式。0.5-L解：由题可知令 f(t) t5 21t

15、 3则 x(t) f(t 2)?1(t 2) f(t5)?1(t 5)对其进行z变换得:X(z)Zx(t)Zf (t 2)?1(t2)f (t 5) ?1(t5)3(z2z5)Zt?1(t)3(z2 z5) k(kT)?1zk 1(z03z,4(1 z )Tz 3(1 z 3)1 23(1 z1)26.1考虑图6.36(a河口6.36(b)平面中的区域，在z平面中画出相应的区域，采样周期T=0.3s,采样频率20.9rad /s解：由题知：1）等衰减轨迹线1 0.3e 0.740.264.5 0.3 e6.4讨论由下式描述的系统y(k)0.6y(k1)0.81y(k2)0.67y(k3)0.12y(k4)x(k)式中x(k)与y(k)分别是系统的输入与输出。试判断系统的稳定性解：对上式进行z变换得：1234Y(z)0.6zY(z)0.81zY(z)0.67zY(z)0.12zY(z)X(z)Y(z)1z4X(z)10.6z10.81z20.67z30.12z4z40.6z30.81z20.67z0.12系统的闭环特征方程为：p(z)z40.6z30.81z20.67z0.12应用朱利稳定判据得：a。1;a10.6;a20.81;a30.67;