2012届高考数学第一轮立体几何专项复习-点、线、面之间的位置关系

1、2012 届高考数学第一轮立体几何专项复习 :点、线、面之间的位置关系 1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质【课时目标】 1了解平面的概念及表示法 2了解公理 1、2、3 及 推论 1、2、 3，并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述1公理 1：如果一条直线上的 _ 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内用符号表示为： _ 2公理 2：如果_ ，_ 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 _ 用符号表示为：P aP p?aQ书 I 且 PI.3 公 理 3 ： 经 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 ，.公理 3也可简单地说成

2、，不共线的三点 确定一个平面.(1) 推论 1 经过 _ ，_有且只有一个平面.(2) 推论 2 经过_，有且只有一个平面.(3) 推论 3 经过_，有且只有一个平面.一、填空题1.下列命题：1书桌面是平面；28个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚；3有一个平面的长是 50m,宽是 20m;4平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为 _2. 若点 M 在直线 b 上，b 在平面B内，贝 S M、b、B之间的关系用符号可记作 _3. 已知平面a与平面仅丫都相交，则这三个平面可能的交线有 _条.4 .已知a、B为平面，A、B、M、N 为点，a 为直线，下列推理错

3、误的是_ （填序号 ）.1A a,ABa,B p?a?B;2M a,M B,N a,N p?aQ=BMN;3A a,A B?an书 A；4A、B、M a,A、B、M B，且 A、B、M 不共线？ a、B重合.5._ 空间中可以确定一个平面的条件是 _ . （填序号 ）1两条直线; 一点和一直线; 一个三角形; 三个点.6. 空间有四个点 如果其中任意三个点不共线 贝经过其中三个点的平面有_ 个.7. 把下列符号叙述所对应的图形 （如图 ）的序号填在题后横线上.（1）_AD/ aa?a._（2）_aA=B ,PD/ a且 PD/ B .（3）a? a, anA（4）_aA=（a, an亍 c,

4、pn予 b,a n bn=o_.8. 已知an书 m, a?a,b?B,anb=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 _ 9. 下列四个命题：1两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；2经过空间任意三点有且只有一个平面；3过两平行直线有且只有一个平面；4在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的序号是 _.二、解答题10. 如图，直角梯形 ABDC 中，AB/ CD, ABCD S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由.11. 如图所示，四边形 ABCD 中，已知 AB/ CD, AB, BC, DC, AD（或 延长线

5、）分别与平面a相交于 E, F, G, H,求证：E, F, G, H 必在同 一直线上.能力提升12. 空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行, 证明三条直线必相交于一点.13. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O, AC、BD 交于点 M , E 为 AB 的中点，F 为 AA1 的中点.求证： (1)C1、O、M 三点共线；E、C、D1、F 四点共面；(3)CE D1F DA 三线共点.1 证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是 这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这 条直

6、线上.2. 证明点线共面的方法： 先由有关元素确定一个基本平面， 再证其他 的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确 定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸如 “两平行直线确定一个平 面”等依据的证明、记忆与运用.3. 证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.1.2 点、线、面之间的位置关系1 . 2. 1 平面的基本性质答案知识梳理1 .两点 A aBa?AB?a2.两个平面有一个公共点一条直线3 .有且只有一个平面 (1)一条直线和这条直线外的一点 (2)两条相交直线(3)两条平行直线作业设计11解析由平面

7、的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命 题 正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题 、 、 都不正确2. M b?B 31,2 或 34.解析TAa, A B, A aQ.B由公理可知aQ为经过 A 的一条直线而不是 A.故aQ书 A 的写法错误.5.6.1 或 4解析四点共面时有 1 个平面,四点不共面时有 4 个平面.7.(1)C(2)D(3)A(4)B8.A m解析因为aQ书 m, A a?a,所以 A a,同理 AB故 A 在a与B的交线 m 上.9.10. 解很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在 交线上，由于 ABCD 则分别延

8、长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示.TE AC, AC?平面 SAC E 平面 SAC 同理，可证 E平面 SBD点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连结 SE直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线.11. 证明因为 AB/ CD,所以 AB, CD 确定平面 AC, ADAa=H,因为 H 平面AC, Ha,由公理 3 可知，H 必在平面 AC 与平面a的交线上.同 理 F、G、E 都在平面 AC 与平面a的交线上，因此 E, F, G, H 必在同 一直线上.12. 证明TI1?B,12?B,1112,11n12 交于一点，记交点为 P.vP 11?伏 P I2?Y, P 3n=yI3, I1 I2 I3 交于一点.13. 证明(1)vC1、0、M 平面 BDC1,又 C1、0、M 平面 A1ACC1 由公理 3 知，点 C1、0、M 在平面 BDC1与平面 A1ACC1 的交线上， C1、 0、 M 三点共线.(2)vE, F 分别是 AB , A1A 的中点， EF/ A1B.vA1B/CD1EF/CD1. E、C D1、F