反比例函数中的面积问题(教案)_第1页
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文档简介

1、反比例函数中的面积问题探究与应用（一）教学目标一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义解决一些图形面积问题。二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义， 能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数 K 和面积之间的熟练转化。教学

2、设计一、情景创设1、让学生看一张 2012 年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100 米记录的图片，用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣。再从最近几年的中考题而引入这节专题课.2、引言：由于反比例函数解析式ky =x （k0)及图象的特殊性，很多试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识与能力融合在一起。二、探究面积性质：x（1） 设 P(m,n)是双曲线 y =k（k0）上任意一点过点 P 分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是A、B,则矩形OAPB=OA· A

3、P=|m| · |n|=|k|(如图所示）（2） 设P(m, n)是双曲线 y =k (k ¹ 0)上任意一点, 有:yBP(m,n)oAxx111过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则 SDOAP=×OA× AP=|m|·|n|=|k | 222yPoDx三、知识应用 1、基础训练：（1）如上图,点 P 是反比例函数于 D.则POD 的面积为.y = 2 （x>0)图象上的一点,PDx 轴P1SP12PS3P2S43S4O1234x（2）.已知 A 为反比例函数 y =k （k¹x0）图象上一点，作 AB 垂直X 轴于B 点，若三

4、角形 ABO 的面积是6，则k 的值为。2、提高训练：如图，在反比例函数的图象 y = 2 (x>0)上，有点P1,P2,P3,P4,它x们的横坐标依次为 1,2，3,4，分别过这些点作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 s ， s ， ss + s + s + S =13。y24AB5、O直击中考Ox123， S,则4（1）、（2011 湖北孝感）如图，A 在双曲线y =1 上，点 B 在双曲x线 y = 3 上，且ABx 轴，C、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，x则它的面积为。（2）（2011 广西防城港）如图，是反比例函数 y = k 1和 y = k 2（k1xxk2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB2，则 k2k1 的值是（）A1B2C4D8第（1）题第（2）题四、布

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