学军中学2019学年高三第二次月考——数学文

1、学军中学 2019 学年高三第二次月考数学试题(文)已知全集 U=R，集合M=yy =2x+1, N=xy = lg(3 x)，则(CuM ) 一 N 二A .3,：)B .(-：,1C.1,3)0 x : 5是不等式| x - 2 |：4成立的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件已知角G的终边上一点的坐标为(sin,cos ),则角a的最小正值为( )335兀2兀5兀11兀AB .C .D .6336已知kv-4，则函数y =cos2x+k(cosx-1)的最小值是( )A.1B . -1C .2k+1D .-2k + 11 1 右1)若函数f(

2、x)是定义在 R 上的偶函数，在(-：,0上是减函数，且f(2)=0则使得f(x)：01.2.3.4.5.6.7.&9.D .(0,2)已知函数数为A . 1B . 2C . 3的X的取值范围是( )A .(：,2)B .(-2,2)C.(Y,2)(2,：)D .(2,：)厂X2-2 x : 010 .设函数f(x)：2，若f(x)是奇函数，则当 x. (0,2时,g(x) -log5(x .5 x ) , 0 0,已知函数f (X)的周4 T期T=4二，且a/b(1) 求 的值；(2)把f (X)的图象向左平移 一个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在0,2二上的4单调递增区间

3、。解：(I) ab,. coswx si n，x si n，xfX=o, .2 分111U2IfXsin2 x 1-cos2 xsini2X22222兀门，0, T4二，2国g(x)J+Zinl丄sin】22、2卫sin佟3 分222 4丿42X由2k2k：，k Z,2 2 8 23兀5得4k二乞X4k二，k Z.44又；0乞x E2,k=0.g x 的单调递增区间：0, ；i.3 分20.已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,向量m=(4,-1),(1)求角 A 的大小;(2)若 a =，试求当b c取得最大值时角 B 和角 C 的大小.解:2A由m = (4, -1)

4、, n=(cos ,cos2A)m加2-coSA22二-2cos A 2cos A 3.3 分727又因为m n,所以-2cos A 2cosA 3 =2 21解得cos A .2 分2* *n0：A二,.A .2 分3(n)在 二 ABC 中，a2二 b2c2-2bccos A,且 a -3 ,(3)Fc2S二b2c2be。.I 4 oob2c2丄2bc, 3亠2bc-bc,即be乞3，当且仅当 b 二时，b c 取得最大值，. 3 分7131又由(I)知A , B =C ,.2 分3321已知函数 f (x)二罟 J(a =0) x +1(1)求函数 f (x)的单调区间n = (cos2

5、A，COS2A)，且m72,1 co A =4-(2 cOA1)(2)若a= 2,求证：直线3x - y m = 0不可能是函数y = f (x)图像的切线.当a 0时，f （x） . 0二-1：x：1, f （x）：0= x：-1,或 x . 1递增区间为（-1 , 1），递减区间为（皿,1）,（1,畑）. 2 分当a：0时，递增区间为（-：，-1）,（1,七），递减区间为（-1, 1）f( +假设直线3x - y m = 0是函数y二f （x）图像的切线设切点为（x0.y0）22(12_XO2= 3,3 x。48x。21=0而 3x。4，8xo2，1 _1 从而此方程无解直线3x-y，m=

6、0不可能是函数y= f (x)图像的切线. . 2 分x22 .已知函数f(x) =1 n(e a)(a为常数)是实数集 R 上的奇函数，函数g(x) - f (x) sin x, ( - -1)是区间-1, 1上的减函数(1) 求a的值.(2) 若g(x)空t2；t -1 在 x -1,1上恒成立，求t的取值范围.x解：(1)f(x)=ln(ea)是奇函数，则ln(e“ a) - -ln(ex- a)恒成立.3 分.(e a)(exa) =1.1 ae aexa2= 1, a(exe 亠 a) = 0, a = 0.3分(2)又；g(x)在1, 1上单调递减，g ( x)max二g(T) - - -s in1,.2 分则f(xO)=3，(xo2-1)解：（1）5 咛4 分只需- -sin 1 _t 1,.(1 t) t2sinl 1 _0(其中 乞-1)恒成立.令h