2014南安一中高二数学第二学期期末试题附答案理科

1、2014南安一中高二数学第二学期期末试题（附答案理科）2014南安一中高二数学第二学期期末试题（附答案理科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知全集，集合,则图中阴影部分所表示的集合（）A.B.C.D.2.已知函数，则（）A.B.C.D.3.若，则（）A.B.C.D.4.函数的定义域是（）A.B.C.D.5.设，则函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.7.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.命

2、题一是真命题；C."”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；D.若命题：，则：8.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）9.若函数在区间上单调递增，且方程的根都在区间上，则实数b的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的减函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，的最小值是（）A、3B、2C、1D0第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.如图，已知哥函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于.12.曲线在点（0,1）处的切线方程为.13.已知奇函数满足时，则的值为.14.若命题“恒成立”是真命题，则

3、实数a的取值范围是15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，；函数有五个零点；对恒成立.若关于的方程有解，则实数的取值范围是；其中，正确命题的序号是.三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分13分）已知集合，（I）求，；（H）若，求实数的取值范围.17、（本小题满分13分）已知命题实数满足，命题实数满足，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（I）求a、b的值；（II）若有极大值28,求在上的最小值.19、（本小题满分13分）函数是定义在上的奇函数，且。（I）求函数的解析

4、式；（H）证明函数在上是增函数；（田）解不等式：.20、（本题满分14分）己知函数在处的切线斜率为.（I）求实数a的值及函数的单调区间；（II）设，对使得恒成立，求正实数k的取值范围；（III）证明：？21、（本小题满分14分）（I）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，求矩阵；已知矩阵，点，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积.（II）（本小题满分7分）选修44:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.求直线普通方程和曲线的直角坐标

5、方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.南安一中20132014学年度高二下学期期末考理科数学试卷答案及评分标准综上所述：的取值范围是13分17、解：由，得，3分.记由得，6分记.是的充分不必要条件是的充分不必要条件，即且,，8分要使，又，则只需11分故所求实数的取值范围是13分【另解】由，得，3分.记由得，6分记:是的充分不必要条件且8分.,要使，则只需11分故所求实数的取值范围是13分18.解：(I)丁1分又;在处取得极值,即解得：6分(H)由(I)得：，令，解得：8分极大值极小值函数在处有极大值，且，此时，12分13分19.(I)解：是定义在(一1,1)上的奇函数，又；

6、4分(n),又函数在上是增函数；8分另证：任取，则.函数在上是增函数；8分(田)解:解得13分20.解：(I)由已知：，由题知，解得a=1.于是，当x6(0,1)时，f(x)为增函数，当x6(1,+8)时，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+s).5分(H)由(I)x16(0,+s),f(x1)<f(1)=0,即f(x1)的最大值为0,由题知：对x16(0,+s),x26(-s,0)使得f(x1)<g(x2)成立，只须:<,只须>0,解得k>1.10分(田)要证明(n6N*,n>2).只须证，只须证.由(I)当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+1<0,即lnx<x-1,.当n>2时，<,.14分21、解：(1)解：由已知得：,解得故3分