2019届高三理科数学12月月考试卷附答案福建龙海二中

1、2019届高三理科数学12月月考试卷（附答案福建龙海二中）龙海二中20182019学年上学期第二次月考高三数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1.若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设，则（）A.B.C.D.3.下列命题中真命题是（）A.若，则；B.若，则；C.若是异面直线，那么与相交；D.若，则且4.如

2、图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）.5.若实数，满足，则目标函数的最大值为（）6.古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A.6天B.7天C.8天D.9天7.设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.

3、B.C.2D.9.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A.B.C.D.10.已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面垂直于平面，在中，则球的外接球的表面积等于（）12.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算.14.正实数满足，则的最小值为.15.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分

4、别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大.甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_.16.等差数列的前项和为，已知，且，则=.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若（1）求角A的大小；（2）若a=3,ABC的面积S=,求b+c的值.18 .（本小题满分12分）设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2

5、）设为数列的前n项和，求.19 .（本题满分12分）四棱锥P-ABC»,直角梯形ABC前，ADLCDAB/CD/APD=60,PA=CD=2PD=2AB=阻平面PDAL平面ABCDE为PC的中点.（I）求证：PD,平面ABCD（II）求直线PDW平面BDEff成角的大小.20 .（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AA1=1E为BC中点.（I）求证：C1DLD1E（H）在棱AA1上是否存在一点M使得BM/平面AD1E?若存在，求的值；若不存在，说明理由；（田）若二面角B1-AE-D1的大小为90°,求AD的长.21 .（本题满分12分）已知函数

6、（为常数）.（I）讨论函数的单调性；（H）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第（22）,（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（I）求实数m的最小值；（II）若对

7、任意的恒成立，求实数x的取值范围.龙海二中2018-2019学年上学期第二次月考高三数学理科试题参考答案一、选择题15:BCADA610:CBDAC112:BD二、13.14.315.16.4030解析：12.B令，函数为奇函数，;时，函数在为减函数，又由题可知，所以函数在上为减函数，所以则，.即17.（本小题满分12分）解：（1）因为，由正弦定理得2分所以，3分由锐角，得，所以5分（2）因为的面积6分由，可得，8分因为由余弦定理，得10分所以，所以12分18.（本题满分12分）解：（1）设数列的公差为d,则由题意知解得（舍去）或所以（6分）（2）因为=,所以=+=.（12分）19.（本题满分

8、12分）解：（1）,又平面，平面平面，平面平面，平面6分（2）,以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为12分20.（本题满分12分）方法一：证明：（1）连D1C长方体中，ECL平面DCC1D,1ECLDC1/AB=AA1正方形DCC1D件，D1CLDC1又ECTD1C=CDC也平面ECD1.D1E面ECD1：C1DLD1E4分解：（2）存在点M为AA1中点，使得BM/平面AD1E证明：取A1D1中点N,连BMMNNBE为BC中点，ND1BE四边形BED1W平行四边形，BN/1D1E又BN平面AD1ED1E平面AD1EB

9、N/平面AD1EMNAD1MN平面AD1EAD1平面AD1EMN/平面AD1E.B2MN=N.平面BMM平面AD1EBM平面BMN：BM/平面AD1E此时，8分方法二：证明：（1）以D为原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz,设AD=a则D（0,0,0）,A（a,0,0）,B（a,1,0）,B1（a,1,1）,C?1（0,1,1）,D1（0,0,1）,E（,1,0）,，.二，/.C1DLD1E4'解：设，则，.，设平面AD1E勺法向量，则，平面AD1E勺一个法向量BM/平面AD1E，即，即在存在AA1上点M使得BM/平面AD1E此时8分解：（3）设平面B1AE的法向量，则，平面B1AE

10、的一个法向量二面角B1-AE-D1的大小为90，.二±,.a>0,a=2,即AD=212分21.（本小题满分12分）（I）;（为常数）定义域为：.（？。T?,则恒成立在上单调递增；2分（？）若，则.令，解得；令，解得.在上单调递减，在上单调递增.5分综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.6分（n）满足条件的不存在.理由如下：若，由（I）可知，函数在为增函数；不妨设，则，即；9分由题意：在上单调递减，在上恒成立；即对恒成立；又在上单调递减；故满足条件的正实数不存在.12分请考生在第（22）,（23）,二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4