应用时间序列分析(试卷一)

1、应用时间序列分析(试卷一)一、 填空题1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验,这两个重要的检验称为序列的预处理。2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。3、平稳AR (p)模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式 的根都在单位圆外。C在统计量的Q检验中，只要Q，Ald' '皿时，认为该序列为纯随机序列，其中m为延迟期数。D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D）A.规范性；B.对

2、称性；C.非负定性；D.唯一性。5、对矩估计的评价，不正确的是（A）A.估计精度好；B.估计思想简单直观；C.不需要假设总体分布；D.计算量小（低阶模型场合）。, y、 I '*. 气、I”飞 I i i '-j_ 6、关于ARMA模型，错误的是（C） | j % j JAARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。BARMA模型是一个可逆的模型C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的 MA模型DAR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。7、MA （q）模型序列的预测方差为下列哪项（B)VarA、VarB、VarC、b/1+9>4?<qW( )(1+“2+.+ 哈咱

3、>q(1+日；+?+日：1)仃2/wq6=j(i+e；+? +/)叫 >qL 小 l=J(1 + 42+? +£i)仃2,l Eq et"(1+012+? +612)遛lq|(1 + 02+? +0121)仃2，1 EqVar let(l) I -22、2D、(1 + a +? +9q-i) ff,1 > q8、ARMA(p,q)模型的平稳条件是(B)A. 6(B) =0的根都在单位圆外;B.6(B) =0的根都在单位圆外;C. 0(B) =0的根都在单位圆内;D. G(B) =0的根都在单位圆内。9、利用自相关图判断一个时间序列的平稳，下列说法正确的是(

4、 A)A自相关系数很快衰减为零。B自相关系数衰减为零的速度缓慢。C自相关系数一直为正。D在相关图上，呈现明显的三角对称性。10、利用时序图对时间序列的平稳性进行检验，下列说法正确的是(C), I二！,A如果时序图呈现明显的递增态势，那么这个时间序列就是平稳序列。I | I r - J -11rB如果时序图呈现明显的周期态势，那么这个时间序列就是平稳序列。 I I, JC如果时序图总是围绕一个常数波动，而且其波动范围有限，那么这个时间序列是平稳序列。D通过时序图不能够精确判断一个序列的平稳与否。三、概念解释1、AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为AR (p)2、偏自相关系数对

5、于平稳AR(p)序列，所谓71后k偏自相关系数就是指在给定中间 k-1个随机变量xt4xj,，x一书 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，X一对为影响的相关度量。用数学 语言描述就是3、MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为MP (q)4、ARMA(p,q)模型的可逆条件:q阶移动平均系数多项式6(B) =0的根都在单位圆外，即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定。四、计算题1、求平稳AR(1)模型的协方差递推公式k =:=1k 0_ 2平稳AR(1)模型的方差为尸。=每1 - i_ 2协方差函数的递推公式为k = ： ；一 k

6、1-122、计算下列MA (q)模型的可逆性条件解：xt =不-2q.=忖=2 a,1=不可逆1k 二1k0.5k,k >1 I00逆转形式；t =0.5kXrk =0逆函数逆函数Ik(_1)nM,k=3n 或 3n+1,n=0,1，、0,k=3n+2逆转形式；t =(-1)n0.83nXyn J(-1)n0.83n1Xynn =0n =03、求ARMA(1,1)模型xt =电X4 +鸟-%皆中未知参数 毛3的矩估计。解：根据ARMA模型Green函数的递推公式，可以确定该 ARMA(1,1)模型的Green函数为: 推导出：lp , Y1(*1 -6i)(1-6?i)则：101,2-2

7、：1P =日P211整理方程组得: 考虑可以条件： 3 M 1,得到未知参数矩估计的唯一解:五.证明题1、证明AR (2)模型的平稳的充要条件为 他血 网1且也士可1 2.设时间序列仅)来自ARMA(1,1)过程，满足xt -。勒广5-0.25b1,k=0Pk =0.27k=1/c2l其中.(°2),证明其自相关系数为a5 y k至2| j,； J4.",5、AR (1)模型的平稳域是 3AR (2)模型的平稳域是 阿，露恨|<1,且%±%<1二、单项选择题1、频域分析方法与时域分析方法相比(D)I "*'、 ij.、产1J" , 、I * 1X. r, *iA前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。-(.- 一； I :，1;B后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。C前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。D后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。2、下列对于严平稳与宽平稳描述