北师大版高二数学选修1-2期中试卷及答案

1、金台区高中教师命题比赛参赛试卷2n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d)高二年级数学学科期中试卷_2P(K >kg)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式及数据:K2、选择题。1.对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数 r如下，其中 拟合效果最好的模型是()(A)模型I的相关系数r为0.96( B)模型n的相关系数r为0.81(C)模型出的相关系数r为0.53 ( D)模型W的相关系

2、数r为0.352.用反证法证明“如果 a<b,那么 热<3/6”，假设的内容应是()(A) 3 a = 3 b(B)3 a ：二3 b(D) 3/a=3/b 且呜 <3/b (D)吗=3/b或 3/a a3/b3.复数z1 =32i , z2 =1+i ,则z=z1 z2在复平面内的对应点位于()(A)第一象限 (B) 第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4 .右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集” ，则应该放在(A) “集合”的下位(B) “含义与表示”的下位(C) “基本关系”的下位(D) “基本运算”的下位5 .利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，

3、通过查阅临界值表来确定断言“ X和Y有关系”的可信度.如果k>5.024，那么就有把握认为A.25%B.75%X和Y有关系”的百分比为(0.2.5%D.97.51-、3i .6 . 2.2等于(-3 i)2B.C.1.3 i22D.13一 一i7 .下面使用类比推理正确的是(A) “若 a 3 = b 3,则 a = b ” 类推出“若 a。= b 0 ,则 a = b(B)”若(a b)c = ac bc " 类推出"(a b)c = ac bc”(C) “若(a+b)c = ac+bc” 类推出“ alb+b (c * 0)”c c c(D) " (ab

4、)n = anbn"类推出"(a +b)n = an +bn"8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()(A)2(B) 4(C) 8(D)16x = 29 .参数方程为11(t为参数)表示的曲线是()(A) 一条直线 (B)两条直线 (C) 一条射线 (D)两条射线10 .数列aj 中，an =a，且 ai =2 ,则 an 等于()1 3an(A)工(B)(C) - (D)5n -16n-5 6n -5 3n-113二、填空题(每小题 4分，共20分)11.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是.

5、个小正方形.12.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有1 -i14.对大于或等于2的自然数m的3次方哥有如下分解方式:23=3+5，最小数是3, 3 3=7+9+11，最小数是7, 4 3=13+15+17+19，最小数是13。根据上述分解规律，在93的分解中，最小数是15 .已知复数z满足z2 =724i,贝uZ=.三、解答题(每小题 10分，共60分)16 .已知复数z=1-i (i是虚数单位)(1)计算 z2 ；(2)若 z2 +az +b =3 3i ,求实数 a , b 的值.17 .为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对 540名40岁以上的人进行了调查，结果 是：患

6、胃病者生活不规律的共 60人，患胃病者生活规律的共 20人，未患胃病者生活不规律 的共260人，未患胃病者生活规律的共 200人.(1)根据以上数据列出 2M2列联表；(2)能够以99%勺把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？18 .已知实数x, y满足：x2+3y23 = 0,求x + y的取值范围19 .已知非零实数x,y,a,b, x,y分别为a与b, b与c的等差中项，、且满足且+、=2, x y求证：非零实数 a,b,c成等比数列1，、一 一一，20 .已知 f(x)=，分别求 f(0)+f(1), f(1) + f(2), f (2)+ f (3),然后归 2

7、x .2纳猜想一般性结论，并证明你的结论.21 .我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列a San 、bn 是两个等差数列，它们的前 n项的和分别是Sn,Tn ,则=一bn T2n(1)请你证明上述命题；(2)请你就数列an、%n 是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。78910CCDB二、填空题（每小题11. 综合法12.n(n 1)4分，共20分）13. -2+i ; 14. 73 153 + 4i球34i参考答案与评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号123456答案ADADDB三、解答题（每小题10分，共60分）

8、16.已知复数z=1i （i是虚数单位）2.2(1)计算z ;(2)若z +az+b=3 3i ,求实数a , b的值.解：(1) z2 = (1 i)2 =1 2i +i2 =1 2i 1 = 2i2(2) z2+az+b = 2i+a(1 + i)+b = (a + b)+(a2)i =33i 6分J_a b = 3a -2 = -3所以由复数相等的充要条件得:a = -18分 所以410分b = 417 .为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共 60人，患胃病者生活规律的共 20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃

9、病者生活规律的共 200人.（1）根据以上数据列出 2M 2列联表；（2）能够以99%勺把握认为40岁以上的人患胃病与 否和生活规律有关系吗？为什么？解：（1）由已知可列2 M 2列联表得：（4分）患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）根据列联表中的数据，由计算公式得K 2的观测值为:9.638(8分)540 (20 260 -200 60)280 460 220 3209.638 6.635(10 分)因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.18 .已知实数x, y满足：x2+3y23 = 0,求x + y的取

10、值范围222X 2解：已知等式X2+3y2 3=0可化为： 一+ y2 =1 ,此为椭圆方程, 3故由椭圆的参数方程可知 卜"百8",修为参数）（4分） y = sin :,所以 x + y =J3cos平 +sin邛=2sin（邛 +；） , （8分）故由三角函数的性质，可知x + y的取值范围为-2,2.（10分）19.已知非零实数x,y,a,b, x,y分别为a与b, b与c的等差中项，、且满足勺十£=2, x y求证：非零实数 a,b, c成等比数列a +b b c证明：由x,y分别为a与b, b与c的等差中项，得 x = ab,y=c , （4分） 22

11、代入已知等式：W十±=2中，有 二十上 =2,化简整理，得b2 = ac,（9分） x ya b b c22所以非零实数a,b,c成等比数列.(10分)20.已知 f (x)纳猜想一般性结论，并证明你的结论. -1解：f (x)=产2/21 12.f(0)f(1)= 0-1=;2 、2 22211. 2f(-2) f(3) - 13 1 T3 .223、, 221八，广，分别求22f (0)十 f (1) ， f(-1)+ f (2),f (-2) + f(3),然后归112H f=2，2 22 Tl归纳猜想一般性结论：f(-x) + f(1+x)= . (6分) 2证明如下：f (-x) f(x 1)1 12X1 2« ，2 2X 1 ,2 12 2X 2X 1 ,2=.2 2X ,1= 2 2X 1 =2 2X 12 2x1 2x1 .22 2X 12(12 2x)21. (1)证明:在等差数列% 中，an=a1+an_(nwN*)2那么对于等差数列an、bn有：1 ,、1 ,(ai+an_)1 (a 1a nj2)(2n -1) Q an _ 2 _ 2 _ S2n 1 bn- (bi b2