2015年高考数学真题分类汇编：专题11排列组合、二项式定理科及答案

1、专题十一排列组合，二项式定理1.12015高考陕西，理4】二项式（x+1）n（nwNQ的展开式中X2的系数为15,则n=（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】二项式（x+1）n的展开式的通项是Tr书=C；xr,令r=2得x2的系数是C2,因为x2的系数为15,所以C2=15,即n2n30=0,解得：n=6或n=5,因为nwN+,所以n=6,故选C.【考点定位】二项式定理.【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“nneN+”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式（a+b）的展开式的通项是T“=Cnan"bk.25

2、522.12015局考新课标1,理10（x+x+y）的展开式中，xy的系数为（）（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C【解析】在（x2+x+y）5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为C；C3c2=30,故选C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.12015高考四川，理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数

3、字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4,则有2MA3个；若万位上排5,则有3MA3个.所以共有2MA343MA3=524=120个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类4.12015高考湖北，理3】已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.212B.211C.210D.29【答案】D【解析】

4、因为（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C；=C；,解得n=10,1所以一项式（1+x）中奇数项的二项式系数和为一M210=29.2【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和:C0*Cn+Cn+Cn=2n,奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等C0C2,-C4=C1C3-C5=2n/nnnnnnn(5,12015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）【答案】1560.【解析】依题两两彼此给对方耳一条毕业留言相当于从4

5、0人中任选两人的排列敬，所以全班共身了.工=40乂务=1560条毕业留言，故应填入1560.40人两两彼此给【考点定位】排列问题.【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清对方仅写一条毕业留言是个排列问题.31586.12015高考重庆，理（用数字作答）.12X+一尸I的展开式中x的系数是2x,5TCk35-kTk1=C5(x).1.15-7k7kkkk2=(一)C§x2令15-=8,解得22【答案】52【解析】二项展开式通项为一一a1-5k=2,因此x8的系数为（一）2C；=一.22【考点定位】二项式定理【名师点晴】（a+b）n的展开式的二项式系数与该项的系

6、数是两个不同的概念，前者只是指C：,它仅是与二项式的哥的指数n及项数有关的组合数，而与a,b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a,b的系数有关.在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别7.12015高考广东，理9】在（、G1）4的展开式中，x的系数为【答案】6._4_rrr4r【解析】由题可知Tt=C；（、；x）（1）=C4（1）x2,令一!-=1解得r=2,所以展开式中x的系数为C：（12=6,故应填入6.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开

7、式的第r十1项为：Tr+=C：ab（nWN且n之2,YN）.8.12015高考四川，理11】在（2x-1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字作答）.【答案】-40.【解析】55.222（2x1）=（12x）,所以x的系数为C5M（2）=Y0.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解9.【2015高考天津，理12在12的展开式中，x2的系数为.4x16161r1r【解析】.x展开式的通项为T+=C；x61=|C6x"r,由62r=2得4xr164x46r=2,所以T3=f11CixZn"x2,所以该项系数为.461616【考点定位】

8、二项式定理及二项展开式的通项.应用二项式定理典型式的【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用通项，求出当r=2时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.1 7工10.12015局考安徽，理11（x3+）7的展开式中x5的系数是.（用数字填写答案）x【答案】351.7,1,【解析】由题意，一项式（x3+）7展开的通项Tf=C7r（x3）7（一）r=C7x"r,令xx214r=5,得r=4,则x5的系数是C；=35.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要

9、回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及哥的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.5211.12015局考福建，理11（x+2）的展开式中，x的系数等于.（用数字作答）【答案】80【解析】（x+25的展开式中x2项为C；23x2=80,所以x2的系数等于80.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度.12.12015高考北京，理9】在（2+xj的展开式中，x3的系数为.（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，

10、T.=-令丁=3,得出解的系数为优-2:二40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题，要求正确使用通项公式11=C；anbr,准确计算指定项的系数.13.12015高考新课标2,理15（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次哥项的系数之和为32,贝Ua=.【答案】3【解析】由已知得（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4,故（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次塞项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.【考点定位】二项式定理.【

11、名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次骞项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题.【2015高考湖南，理6】已知53a=I的展开式中含x"的项的系数为x30,贝Ua=A.3B.-3C.6D-6【答案】D.5试题分析：书=C5（1）rarx2上，令r=1,可得5a=30=a=6,故选d.【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握（a+b）n的二项展开式的通项第r+1项为Tr咛=C：an_rbr,即可建立关于a的方程，从而求解.10【2015高考上海，理11在，1+*十&1的展开式中，x2项的系数为

12、（结果用x数值表示）【答案】45【解析】因为1x21015=(1")I=(1x)10©(1x)9115Hxxxx2项只能在（1+x）10展开式中，即为C；0x2,系数为C80=45.【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数r+1,代回通项公式即可.（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.【2015高考上海，理8在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男，女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.【答案】120【