2017年中考数学一模试题南京建邺区附答案

1、2017年中考数学一模试题（南京市建邺区附答案）2017年中考第一次模拟测试卷数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6

2、小题，每小题2分，共计12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列实数中，无理数是A.2B.-12C.3.14D.32.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.a4+a2=a2D.（a2）4=a63.不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别.某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A.35B.25C.23D.124.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为A.5,7B.6,7C.8,5D.8,75.如图

3、，AB是。0的弦，半径OCLAB,AC/OB则/BOC勺度数为A.30B.45C.60D.756.如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x,y=kx的图像上，若/C=90,AC/Zy轴，BC/x轴，SAABC=8,贝Uk的值为A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.若式子x-22在实数范围内有意义，则x的取值范围是.8.2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑.本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为.9.因式分解：a3-2a2+a=.10.计算：42-8=.11.已知x

4、1,x2是方程x2-4x+3=0的两个实数根，则x1+x2=.12.将点A（2,-1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A,则点A'的坐标是.13.如图，点A、B、CD都在方格纸的格点上，若AO遴点O按逆时针方向旋转到COD勺位置，则旋转角为上0.14.如图，在平行四边形ABCDK点E为AB边上一点，将AEDg直线DE翻折，点A落在点P处，且DnBC则/EDP=0.15.如图，正五边形ABCDE勺边长为2,分别以点CD为圆心，C冰为半径画弧，两弧交于点F,则cBF的长为.16. 如图，在等腰ABC+,AB=AG=5,BC=6,半径为1的。0分别与ABAC相切于E、F两点，BG是

5、。0的切线，切点为G,则BG的长为.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求代数式的值：（11mn+2）+m2+2m1m2-4,其中m=1.18. （7分）解不等式组x+32Ax+1,3+4（x-1）>9,并把解集在数轴上表示出来.19. （7分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C等级所占的

6、圆心角为0;（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人.某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20.（8分）如图，在平行四边形ABCDK对角线AGBD交于点QDE/AC交BC的延长线于点E.（1）求证：ABCADCE若CD-CE求证：ACLBD21. （7分）运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手

7、心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22. （6分）如图，已知点P为/ABCft一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交ABBC于点E、F,使得BE=BF.（不写作法，保留作图痕迹）23. （7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的AC两点间来回摆动，A点与地面距离ANi=14cm,小球在最低点B时，与地面距离BM5cm/AOB=66°,求细线OB的长度.（参考数据：sin66=0.91,cos66=0.40,tan66=2.25）24. （7分）某水果店销售樱桃，具进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克.经调查发现，这种樱桃每降价1元

8、/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25. （9分）已知一元二次方程x24m奸4m22m-4=0,其中m为常数.（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围.（2）设抛物线y=x24m奸4ma2m-4的顶点为M,点O为坐标原点，当m变化时，求线段MOfe度的最小值.26. （12分）今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C,再从城市C坐汽车到城市B,整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h.如图1所示，城市AB、C在一条直线上，且A、C两地的距离为24

9、00km,飞机的平均速度是汽车的8倍.方案二：小红准备坐高铁直达城市B,其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示.（1）AB两地的距离为km;（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式.27. （12分）定义：当点P在射线。2时，把OPOA勺值叫做点P在射线。的射影彳1;当点P不在射线OA上时，把射线OA±与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值.例如：如图1,OABE个顶点均在格点上，BP是。阳上的高，则点P和点B在射线O2的射影值均为OPOA13.（1

10、）在OABK点B在射线OA±的射影值小于1时，则4OAB是锐角三角形；点B在射线OA±的射影值等于1时，则4OA提直角三角形；点B在射线OA±的射影值大于1时，则4OA提钝角三角形.其中真命题有A.B.C.D.（2）已知：点C是射线OA±一点，CAOA1,以。为圆心，OA为半径画圆，点B是。0上任意点.如图2,若点B在射线OA上的射影值为12.求证：直线BC是。0的切线.如图3,已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x,点D在射线OB上的射影值为y,直接写出y与x之间的函数关系式.2017年中考第一次模拟测试卷数学参考答案及评分标准说明：本

11、评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7.x>28.1.2629X1049.a（a1）210.011.412.（-1,3）13.9014.4515.815兀16.113三、解答题（本大题共10小题，共计88分）17.（本题6分）解：原式=01m2（m+2）（m2）（m+2）22分=m-2m+14分当m=1时，原式=121+1=-12.6分18.（本题7分）解：解不等式，得xW1.2分解不等式，得x>-2.4分所以，不等式组的

12、解集是2cx<1.5分画图正确（略）.7分19.（本题7分）（1）126;2分（2）图略；4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为132*10*23*35%5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%1000X35喉350（人）.6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人.7分20.（本小题满分8分）证明：（1）;四边形ABC虚平行四边形，.ABCD,AB=DC/ABC=/DCE:ACDE,ZACB=/DEC3分在ABCfi!ADCE,/ABC=/DCE/ACB=/DEC,AB=DC.AB（CADCEAAS.4分（2

13、）由（1）知AB（CDCE则有BG=CE;CD=CE=BG=CD.四边形ABC的菱形.7分.ACLBD8分21.（本题7分）列表或树状图表示正确；3分二.共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有2种情况5分.通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是：28=14.答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是14.7分22.（本题6分）方法1:方法2:6分23.（本题7分）解:过点A作ADLOBT点D.由题意得ANLMNOBLMNADLOB.四边形ANM是矩形，/.DM=AN2分设OB=OA=xcm,在Rt?OAM,/ODA=90,cos/AOD=ODOA=x+514

14、x=0.6.5分解得x=15cm经检验，x=15为原方程的解.答：细线OB的长度是15cm7分24 .（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得1分（60x40）（100+10X）=2240.4分解得：x1=4,x2=6.6分答：每千克Ii桃应降价4元或6元.7分25 .（本小题满分9分）（1）解法一：关于x的一元二次方程x24m奸4ma2m-4=0有实数根，=（4rnj）24（4m22m-4）=-8m16A0,3分.me2.4分解法二：vx2-4mx4m2+2m-4=0,.（x2m2=42m3分.me2.4分（2）解法一：y=x24mx+4m22m-4的顶点为M为（2m2m-

15、4）,6分MO2=（2项2+（2m-4）2=8（m-1）2+8.7分MOfc度的最小值为22.9分解法二：y=x24m奸4ma2m-4的顶点为M为（2m,2m-4）,6分.二点M在直线l:y=x4上，7分.二点O到l的距离即为MOfe度的最小值22.9分26.（本小题满分12分）解：（1）3000;2分（2）设汽车的速度为xkm/h,则飞机的速度为8xkm/h,根据题意得：30002400x-24008x=3,4分解之得：x=100.经检验，x=100为原方程的解.则飞机的速度为8X100=800km/h.答：飞机的速度为800km/h.6分（3）图略.8分当0<x<3,y1=800x.当3<xW9,设函数关系式为y1=kx+b,代入点（3,2400）,（9,3000）得：3k+b=2400,9k+b=3000解得k=100,b=2100.函数关系式为：y1=100x+210012分27.（本题10分）解：（1）B.2分解法一：过点B作BH垂直OC垂足为H.在射线0Ah的射影值为12,.OHOA12,/OB=OA,.OHOB12,CA=0A/.OBOC12,.OHOBOBOC又/O=/O,.OH取AOBC6分/.ZOBC=/OHB=90,.O