排列练习题含答案)

1、排列练习题1 .某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2 .一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？3 . 一部纪录影片在 4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4 .某信号兵用红、黄、蓝 3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5 .将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6. 7位同学站成一排（1

2、）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（4 ）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起.（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7 .从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的 位置上，则共有多少种不同的排法？8 . 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）

3、男女相间；（2）女生按指定顺序排列.9 .如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种10 .（江苏）某校开设 9门课程供学生选修，其中 A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。11 .（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（）A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D. 480 种12 .（全国）从班委会 5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员

4、，其中甲、乙二 人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.（用数字作答）13 .（全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期 五有2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有（）A. 40 种B. 60 种C. 100 种 D. 120 种14 .（陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有 种.15 .（四川）用数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A） 288 个（B） 240 个（C） 144 个（D） 126 个16 .（重庆）某校要求每

5、位学生从 7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案 有.17 .（宁夏）某校安排 5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不 同的安排方法共有 .排列练习题答案1 .某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行 多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是 儿24=14* 13=182.2 .一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？3 . 一部纪录影片在 4

6、个单位轮映，每一单位放映 1场，有多少种轮映次序？4 .某信号兵用红、黄、蓝 3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有 A3种；第二类用2面旗表示的信号有 A种；第三类用3面旗表示的信号有 A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：a3+A32+A3 =3+3父2 + 3父2M1=15,答：一共可以表示15种不同的信号.5 .将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为

7、两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不4同兀素中取出4个兀素排成一列，有 A4种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数.解：由分步计数原理，分配方案共有 N =解 A4 =576 （种）答：共有576种不同的分配方案*6 . （1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 A2种；第二步 余下的5名同学进行全排列有 A525种，所以，共有 A As =240种排列万法.（2）解法1 （直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的 5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 A；种方法；第二步从余下的5位

8、同学中选5位进行排列（全排列）有 A5种方法，所以一共有 A；A； = 2400种排列 方法.A 2A6 + A5 =2400 种.解法2:（排除法）若甲站在排头有 用种方法；若乙立在排尾有 A6种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有 A：2- 6- 2 一 .种万法；再将甲、乙两个同学 松绑 进行排列有A2种方法.所以这样的排法一共有A A =1440种.（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解

9、：方法同上，一共有 A A3 =720种.（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 A2种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法.所以这样的排法一共有隧A4 AL= 960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2 A5种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有（席-2A；），A22 =960种方法.解

10、法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A.种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 A5种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有 A： A； A； = 960种方法.（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起.解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，一共有排法种数：A3A44A； =288 （种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）.（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法

11、）A7 -A66 A2 =3600；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A：种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有N种方法，所以一共有 A5A2 =3600种方法.（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A：种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有 A；种方法，所以一共有 A4 A53 = 1440种.说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）7.从10个不同的文艺节目中选 6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多

12、少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）A1A5 =136080；解法二：（从特殊元素考虑）若选： 5 ,A5；若不选：A6 ,5 6则共有 5 Ag +Ag =136080 种；6 5解法二：（间接法） Ao-A9 =136080.8. 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列.解：（1）先将男生排好，有 A5种排法；再将5名女生插在男生之间的 6个“空挡”（包括两端）中,5有2 A5种排法.55故本题的排法有 N =2A5 A5 =28800 （种）；（2）方法1 ：N代A55= A50 =30240;5万法2:设想有10个位置，先将男生排在其

13、中的任意5个位置上，有 A。种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法5 _故本题的结论为 N=A0M1 =30240 （种）9. （2007年天津卷）如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）10. （2007年江苏卷）某校开设 9门课程供学生选修，其中 A, B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答）11. （2007年北京卷）记者要为 5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排

14、成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种12. （2007年全国卷I）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_36_种.（用数字作答）13. （2007年全国卷n）从 5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A. 40 种B. 60 种C. 100 种 D. 120 种14. （2007年陕西卷）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_210 种. （用数字作答）15. （2007年四川卷）用数字 0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有（ ）（A） 288 个（B） 240 个（C） 144 个（D） 126 个解析：选B .对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位-最高位-中间三位”3_ _分步计数：个位是 0并且比20000大的五位