离散数学课程教学实践与探讨

1、离散数学课程教学实践与探讨邢双云 1，许景科 2（1.沈阳大学 理学院，辽宁 沈阳 110168； 2.沈阳大学 信息学院，辽宁 沈阳 110168.）摘 要 离散数学是信息与计算科学专业的基础理论课,但它理论性强、抽象、公式多, 理解和掌握起来有一定难度, 导致学生厌学、怕学的情绪.为了适应素质教育对信息与计算科学专业培养的要求, 本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的实际,对离散数学课程教学内容、实践教学和课堂教学模式进行了.实践证明,在课堂教学中,运用所研究的教学方法和教学学生的实践能力和创新能力.，能起到事半功倍的教学效果并且培养了 离散数学；教学内容；教学方法；教学号 G 642文

2、献标识码 C1引言离散数学课程是信息与计算科学专业的一门专业基础理论课程,是现代数学的一个分支. 离散数学课程以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，课程内容由计算机科学与工程实践中所需的数学理论和方法，具有重要的应用背景，是数据结构、计算机系统结构、算法分析、逻辑设计、计算机网络、人工智能等后续课程的基础，对培养学生良好1.离散数学涵盖多门数学学科分支，具有概念多、的抽象思维能力和逻辑推理能力理论性强、高度抽象等特点.一般高校当中，离散数学课程教学过于偏重理论知识讲解和逻辑推理训练，而忽视了离散数学知识中基本理论和方法的应用，使得学生在学习离散数学时， 往往看不到离散数学知识在计算机科学

3、中的具体应用.另一方面,国内大多数的离散数学教 材都是面向计算机专业而编写的,其编写的体系结构,部分应用实例不足以满足信息与计算 科学专业的学生的学习需求2.本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的实际，对离散数学课程教学内容、实践教学和课堂教学模式进行了，并且为了保证学生能真正理解其基本概念和方法，为他们将来自学其他内容打下基础, 我们在教学实践基础上, 对教学方法做进一步探讨.实践证明，通过教学创新思维和综合能力.可以激发和增强学生的学习，从而培养学生的2 精选教学内容离散数学内容多，各异，但一般都至少包含四个主要部分的内容：数理逻辑、集合论、代数结构和图论.这四部分内容中每一个部分都可以

4、是一门的课程，它们分别作为离散数学课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相，使教学过程具有很大的难度如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及所以在在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，要按“以够用为尺度，以有利于培养学生解决问题的能力和应用为目的”的原则，我们认为在教学中应以数理逻辑、代数结构和图论为重点，以图论为，在保证基本理论完整的基础上，降低抽象推理的难度，本着“精、广、实用”的原则组织教学内容.2.1 调整授课章节.信息与计算科学专业的离散数学课程一般开设在大二第二学期.通过数学分析、高等代数的学习,学生已经有了一定的抽象思维和逻辑思维能力,因此对离散数学抽象概念

5、的理解,比其他专业如计算机科学技术、信息管理等专业的学生好一些,因此现行中的集合论、代数系统部分可以相对缩减课时,对于数理逻辑、图论部分可以相对增加课时,这些内容对于学生来说相对比较陌生,相比其他内容来说,理解上有一定的.因此，在我们的教学过程中,课时结构调整如下:这样,有性地使学生掌握各章节的内容, 提高了教学效率.2.2 突出教学内容的重点、难点.为了解决离散数学教学内容繁多与教学课时数偏少的，我们首先要确定全书的重点、难点，再确定每章的重点、难点.通常，重点内容处于基础地位，它的原理和方法被反复运用到各章节教学过程中，难点内容比较抽象，学生学习起来显得相对.离散数学课程各章知识相对比较分

6、散，涉及到命题逻辑，谓词逻辑，图论，集合论等多个学科，但要尽量发掘每章之间的，比如学生对集合论基础的很多内容在中学数学中已经有所了解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上对于二元关系这部分，重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练；又如命题逻辑和谓词逻辑均属于数理逻辑的范畴，谓词逻辑是对命题逻辑中的原子命题的进一步细分和讨论.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来H体会H图论的研究方法代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下

7、功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲.2.3 教学中增加上机实验内容.为了使学生进一步掌握有关理论知识以及它们应用，在该课程的教学过程中增加上机实验教学是有效且必要的方法3 .现有的离散数学中一般在关系的闭包运算、图的连通性、最小生成树有求解的算法描述,如著名的Warshall算法.这些内容对训练学生的计算机思维能力非常有用,但是计算机思维训练不仅仅局限于此,在教学过程中,应该鼓励和引导学生将一些常用的手动计算设计为计算机程序来实现,尽可能用所学的高级语言程序实现.比如在集合论中，关于集合的运算是其中一个重要的内容.在实验过程中，通过编写能够实

8、现集合各种运算的程序，不仅可以让学生更好的理解集合的各种运算，同时也进一步提高了学生的程序设计能力.在上机实验教学的过程中，实验内容的设计是第一步，也是重要的一步.实验内容既不能太简单也不能太复杂.过于简单的实验内容不能帮助学生对于理论知识的提炼；过于复杂的实验内容容易挫伤学生的学习积极性和成就感.3 教学方法和教学3.1 教学方法的.教学的一个最基本任务就是让学生弄清楚教师所讲的内容,并对此内容进一步思考,因此教师的讲课方法特别重要.好的教学方法使学生在短短的课堂内不仅学到知识,而且在一定的基础上还调动了学生的积极性,陶冶了学生的情操.3.1.1 板书与多相结合的教学方法章节课时数理逻辑18

9、集合论8代数系统14图论18纠错码初步6传统“纯板书授课”的教学方法已经逐渐受到多辅助教学的冲击,我们在教学中,尽量结合两种方法的优势,使得教学效果更优.对于一些定义、定理等结论性的内容,运用课件给出,可以节约书写时间,还有一些图、表以及书写量过于板书的内容,也可以通过课件给出.但是多课件决不能代替传统板书,对于一些重要定理的推导,一定要一步一步在黑板上给学生分析并对过程进行板书,加强学生的思维训练.3.1.2 启发式教学方法在离散数学教学中,结合章节的特点,采取启发式教学方法4,如数理逻辑部分,首先引入实际生活中简单的推理,引起学生的；然后再举出一个复杂的推理问题,学生发现简单的推理可以较快

10、的得出结论并对其过程进行口头阐述,但是复杂的一时难以得出结论,也不易表述其推理过程,这时怎样分析复杂的推理？接着教师给学生说明数理逻辑解决的问题是什么,即把数学方法与符号语言系统应用于传统的逻辑,使推理更加有效并像数学证明般使人信服.这样学生既有了问题也明确了数理逻辑就是解决这一问题的方法,自然就对内容有浓厚的,并且学习的目的性就更强了,同时也加深了对数学的认识.3.1.3 课后习题采用学生自讲与讨论相结合的教学方法由于离散数学课程的教学时数相对减少,课堂讲授少了,但课后习题不能少做,为了提高学生的学习，使每一位同学参与进来，从而能够熟悉掌握所学的知识，可以把学生分成小组,讨论解决习题,然后在

11、每章习题课上让学生亲自讲授所讨论的习题，并且用多演示出来，这样不仅可以培养学生的学习能力,而且有助于研究性学习的开展.另外，教师应成为学生学习活动的参与者，参与讨论，并且对讲授习题的同学给予评价，以增加学生对知识的理解和提高学生的自信心.实践也证明，该教学不但激发了学生学习该门课程的兴趣，而且也提高了学生的学习能力.3.2 教学.离散数学中的概念多、抽象，如果在有限的课时内严格按照课程体系实施教学，结果就会把课堂变成概念的解释课，而没有时间深入地介绍相关内容，更谈不上考虑教学质量的提高.因此，在授课过程中应对教学3.2.1 网络课程建设进行不断地改进，从而提高教学质量.建设“离散数学”网络课程

12、是拓展课程教学的重要，采用“网络指导与课堂教学相结合”的新教学高课程的教学质量.，不仅提高了学习的积极性，也使整个教学过程安排更加合理，进而提我们在网上公布所有教学，包括课程简介、教学大纲、知识结构、难点、重点以及典型例题的思路解法、中文教案、多课件、答疑、讨论、试题库、习题集等，学生可以直接浏览这些教学，教师通过权限验证后可以对教学进行维护.还可以将涉及离散数学在各个领域广泛的应用和离散数学方面的著名科学家介绍放在教学上，以增加趣味性，调动学生学习的热情.当然，在教学上还可以增加一些，让学生了解有关离散数学的，拓宽知识面.利用网络学习离散数学课程，可以极大地教学中存在的问题，为学生提供丰富的

13、网络，方便学生学习，有利于学生个性的发挥.的更新，更重要的是教学观念利用多和教学辅助教学，不仅是教学模式、教学的转化，将多种教学引进离散数学课堂进行教学是必然的发展趋势.3.2.2 重视学生作业，定时测验离散数学知识的掌握不是一蹴而就的和多做练习是无法牢固掌握的.因此课堂讲授的知识如果不经过学生的思考一定要给学生布置作业题.但大部分学生不可能把上的习题全部做完，教师也不可能全批全改.因此所选习题尽量做到少而精，选题应有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，力争让学生通过解题牢固地掌握所学到的知识点.对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中出来的普遍问题，要进行课堂讲评通过讲评作业，帮助学生澄清模

14、糊和错误的认识.3.2.3形式离散数学教学的一个重要环节是形式，实行教考分离.学生的成绩由成绩和成绩按一定比例组成，任课教师掌握成绩的评定则实行教考分离，任课教师事先不知道题目，但可以与命题教师一起讨论命题范围、难度及题型.实行教考分离能进一步激发教师的教学热情和学生学习的主动性，降低不及格率，同时强调习的重要性.学4 结束语离散数学课程的学习有益于培养学生科学、严谨、规范的思维模式，有益于提高学生的抽象思维、逻辑推理和归纳能力，为后续课程的学习打下坚实的理论基础.为了达到较好的教学效果，我们在教学内容、实践教学和课堂教学模式等方面要不断的改进和提高，将理论教学和实践教学很好地结合在一起，最大限度地激发学生的学习和创新能力.，培养学生的开拓精神参 考 文 献1 屈婉玲，耿素云，张立昂. 离散数学M. 北京：，2009.2 左孝凌等. 离散数学M.上海:上海科学技术文献,1982.3 徐凤生.离散数学实验教学探讨J计算机，2