(蒋)解析几何-----直线与直线、直线与圆等运用重在常规运算、直线与椭圆、直线与抛物线(开口向上)

1、安宜高中高三B部数学一轮专题突破系列之四(解析几何直线与圆等运用重在常规运算、直线与圆锥曲线)【填空题】2 21、O A : x y 1，A、O B的切线，切点分别为11答:5提示：利用切线长公式求出点11最小值为一5_ 2 2O B: (x 3) (y 4)4，P是平面内一动点，过 P作OD、E,假设PE PD，那么P到坐标原点距离的最小值为 .P的轨迹为直线3x 4y 110，故P到坐标原点距离的2、过双曲线2詁1(a0,b0)的左焦点 F( c,O)(c0)，作圆：x2切线，切点为uuu 1uuur延长FE交双曲线右支于点P，假设 OE 2(OFuuuOP)，那么双曲线的离心率为.10

2、e22x3、椭圆一521的左，右焦点分别为 F1,F2,弦AB过F1，假设16为，代B两点的坐标分别为杯 5答：3(xi,yd(x2, y2),那么| y2 yi | =ABF2的内切圆的周长1 _r(BA 24、如图，一圆形纸片的圆心为周上一动点，把纸片折叠使点提示：利用SBAF21BF2 AF2)-F2F1 y2 y12O，F是圆内一定点，M是圆M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与0M交于点P，那么点P的轨迹是.(填写种情况)椭圆椭圆双曲线、抛物线和圆中的一5、设椭圆2y_b21(a b 0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点Fi和右焦点F2，直线PQ的

3、斜率为3，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于2AF1B的外接圆为圆M .0与圆M相交于E,F两点，且1假设直线3x 4y a24uuirMEuuir MF答:2 x161 !a 22I 112那么椭圆方程为提示：由条件可知b2c,a2Q c, 因为 kpQai，所以得:a 2c,b半径为a.所以，A 0, . 3c, F1c,0 , B 3c,0，从而 M c,0。uuir uuir1因为ME MF1a2，所以2EMF 120，可得：M到直线距离为-2从而，求出c 2，所以椭圆方程为:2x162y 1 ；12【解答题】6、椭圆2=1 (a > b> o) b2的离心率e=?？，且

4、经过点J6 ,1 ，0为坐2标原点。I求椭圆E的标准方程;n圆0是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线x= 4在x轴上方的一点，过 M作圆0的两条切线,切点分别为P、Q,当/ PM60°时，求直线 PQ的方程0J22解：1椭圆的标准方程为： 乂 1842连接 QM OP 0Q PQ和 M0交于点 A，有题意可得 M -4，m，/Z PMQ=60/ OMP=30,t OP 2j20M4、2. (4)2 m24.2，/ m>0,. m=4,. M(-4,4) 直线0M的斜率 KOm1 ,有 MP=MQ,0P=0可知 0ML PQ,Kpq1,设直线PQ的方程为y=x+n '/Z

5、 0MP=30POM=60,OPA=30,0P2 2 0A 2 ,即0到直线PQ的距离为.2 ,2 n 2负数舍去, PQ的方程为x-y+2=07、平面直角坐标系 xoy中，直线x y 1 0截以原点0为圆心的圆所得的弦长为,61求圆0的方程；2 假设直线|与圆0切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当DE长最小时，求直线|的 方程；3 设M，P是圆0上任意两点，点 M关于x轴的对称点为 N，假设直线MP、NP分别 交于X轴于点 m,0和n,0，问 m?n是否为定值？假设是，请求出该定值；假设不是，请说明理由。解：因为0点到直线x0的距离为y 1故圆0的方程为x22y2 .4分设直线I的方程为

6、-y1(a0,b 0)，即 bx ay ab 0，ab由直线I与圆0相切,得ab 2 2，即丄丄16分.a ba2b222 2 22.21 1DE a b 2(ab)(22) > 8，a b当且仅当a b 2时取等号，此时直线I的方程为xy 20.10分设 M (X1, yj， P(X2,y2)，那么 N(X1, yj，2 2为y12，2 2X2y22，所以圆0的半径为直线 MP 与 x 轴交点(X1y2 x2y1,o)，m x1y2 x2y1，y2 y1y2 %直线NP与x轴交点(x3y1,0)，n 汪竺，14分y2 y1y2 %2222/c2、2/c2、2x2X2%人丫2X2%X1

7、y2X2 y1(2(2y? )%omng22222，y2 y1y2 %y?%y? y1故mn为定值2. 16分 8、圆0： x2 y2 1，点P在直线l:2x y 3 0上，过点P作圆0的两条切 线，A, B为两切点，1求切线长PA的最小值，并求此时点 P的坐标；点M为直线y x与直线l的交点，假设在平面内存在定点N 不同于点M ，满足：QM对于圆 O上任意一点Q，都有 型 为一常数，求所有满足条件的点N的坐标。(3)求PA PB的最小值；解:()设点 P(xo, yo)PA2 PO2 12 2 2yo1 Xo(2xo 3)221 5x012x0 8= 5(Xo 6)25故当Xo -，即P(6

8、,3)时,55 5PA i in<'5(2)由题:2x0，M (1,1)设 N(a,b)，Q(xi, yi)，满足X12y121那么 QN2 (X1 a)2 (% b)2QM2(X1 1)2 (y1 1)2(0)整理得：2(a)x1 2(b)y1 (a2 b213 )0，对任意的点Q都成立，可得a0b0解得2 2(a b 1)311 11 (舍)即点N (,)满足题意。2 21(3) PA PB2PA cos APBPA2 (2 cos2 APO1)(PO21)2 2=PO22PO23, PO3，令t529PO -,5,)，而(t)1号在t tt3 )上恒大于0，故t291043

9、 -1 -14t595945所以(PA PB)min445，当P(6,3)时取得5 5229、抛物线 D的顶点是椭圆X y 1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合43(1)求抛物线D的方程； 动直线l过点P 4,0 ,交抛物线D于A、B两点.i假设直线I的斜率为1,求AB的长;ii是否存在垂直于x轴的直线 m被以AP为直径的圆 M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出 m的方程；如果不存在，说明理由2px p 0 .解：解：(1)由题意，可设抛物线方程为由 a2 b2431,得 c 1.抛物线的焦点为1,0 , p 2. 抛物线D的方程为 寸 4x.设 A X1, y1 , B X2,y2 .i直线

10、l的方程为：y x 4,y x 42联立 2,整理得：x212xy2 4x16i22IAB = (1 1) % X24X1X2 4 10.(ii )设存衽直线祖工=应满杲题青，那么團心M乞9分一 4二2±：迥济作亘线，亠山的垂线垂足为三,设直线"占圆的一吓交点为G .可亀|EG J |JfG二优i-狷-昇 i "1 I1、x- -41+ 41/ 八、-一 i f + :+ 41 -4 一4二曲一4曲亠说%亠41一住丄治一3如十4盘一盘二13&=g时EG = 3,此时直统陶被以廿岗直径的圆A/所截得的弦长恒为宦值 M .因此存在直线叩：工=3满足题言10、设

11、抛物线C: x 2 = 4 y的焦点为F，曲线C2与C关于原点对称.(I )求曲线C2的方程;(n)曲线 C上是否存在一点 P (异于原点)，过点P作Ci的两条切线PA PB切点A，B，满足| AB是| FA与| FE|的等差中项？假设存在，求出点P的纵坐标；假设不存在，请说明理由.2(I )解；因为曲线 G与C2关于原点对称，又 C1的方程x 4y， 所以C2方程为x 4 y . 5分)解：设 P(x0,-X2的导数为41 24 Xl，因点P在切线2X),A(X1,yJ , B(X2, y2), X1 X2 412X，1X1X21PA上，故同理，J24所以直线1x0412那么切线PA的方程yyi4Xo1严yi XoX2y经过A, B两点,1 21加xoXoXy ,即 y422xoX2Xo 0，那么 X1lx：X| x2)2 4x1x2y2 即直线AB方程为,(8 2x2)x2所以| AB | , 1X2X01XoXXo24X22Xo , X1 X2y1 1代入X2 4y得X2由抛物线定义得| FA |1y12X1(X G，2Xo，|FB| y2 1.1.-2Xo(X1 X2)x22