专题18+平抛运动精讲-高考物理双基突破一+版含解析

1、专题十八平抛运动(精讲)、平抛运动i.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力但！工的运动。2 .性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。3 .平抛运动的条件：(1) V0W0,沿水平方向；(2)只受重力作用。4 .研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。5 .基本规律(如图所示)：以抛出点为原点，水平方向(初速度vo方向)为x轴，竖直向下方向为轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动,速度Vx=Vo,位移x=Voto12(2)竖直万向：做自由洛体运动,速度Vy=gt_,位移y=-gtO(3)合速度：v=:V

2、x2+Vy2,方向与水平方向夹角为0,则tan0=o,VxVo合位移：s=,x2+y2,方向与水平方向的夹角为a,tana=y=善。x2Vo6.平抛运动六个重要结论2h(1)飞行时间：由t=、/d知，时间取决于下落局度h,与初速度V0无关。(2)水平射程：*=丫&=丫0、用，即水平射程由初速度vo和下落高度h共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：v=&+vy=y优+2gh,以0表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan。="Vxgh,所以落地速度只与初速度V。和下落高度h有关。Vo(4)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移

3、的中点，如图所示。(5)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为0,位移与水平方向的夹角为a,则tan0=2tana。如图。(6)平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持Vx=V0,竖直方向，加速度恒为g,速度Vy=gt,从抛出点看，每隔？t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点：任意时刻v的速度水平分量均等于初速度vo;任意相等时间间隔？t内的速度改变量均竖直向下，且?V=?Vy=g?to7.平抛运动的分解方法与技巧(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。(3)两种分解方法：沿水平

4、方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。【题1】(多选)对于平抛运动，下列说法正确的是A.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关B.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的D.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动【答案】BD【解析坪抛运动可分解为水平方向的勺速直线运动和竖直方向的自由落体运动一且落地时间f=、借，落地速度为丫=7仪+0二、同+2gA1所以B项正确，A项错误m做平抛运动的物体，在任何相等的时间内其竖直方向位移增量与二域，水平方向位移不变，故

5、C项错误三平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度故D项正确。结果飞镖打在靶心【题2】如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘,的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时可以A.换用质量稍大些的飞镖B.适当增大投飞镖的高度C.到稍远些的地方投飞镖D.适当减小投飞镖的初速度【答案】B【解析】飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大，根据平抛运动12的规律.可得，水平方向上x=V0t,竖直方向上h=2gt2,所以要想减小飞镖竖直方向的位移，在水平位移不变的情况下，可以适当增大投飞镖的初

6、速度来减小飞镖的运动时间，故D错误；初速度不变时，时间不变，适当增大投飞镖的高度，可以使飞镖命中靶心，飞镖的质量不影响平抛运动的规律，故A错误，B正确；在稍远些地方投飞镖，则运动时间变长，下落的高度变大，不会击中靶心，故C错误。【题3】（多选）飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们日常休闲的必备活动。一般打飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1cm,第9环的半径为2cm以此类推，若靶的半径为10cm,在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5m,将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g=10m/s2。则下列说法中正确的是A.当v>50m/s时，

7、飞镖将射中第8环线以内B.当v=50m/s时，飞镖将射中第6环线C.若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为505m/sD.若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25/m/s【答案】BD【解析】由题意知j第8环半径为3皿第6环半径为5皿第10环半径为1皿靶的半径为10cm,IT61当v=50班时，根据平抛运动规律工二W可得1=卢品s=D，A=O,O5m=5cm,可知飞镖正好射中第6环线。当生5。皿，寸飞镖将射在第6环线内，选嗔A错误，B正确,若飞镖击中第1。用戋内,/1cm=Q,01m,飞镖的速度至少为X二户不二50小m/s,选项C错误3若要使飞镖击中靶子狂10V£由二0.1m,飞镖的速

8、度至少为整=亨=一堂二25石皿工选项D正确*、四种常见平抛运动的时间计算方法1.对着斜面的平抛运动如图所示方法：分解速度Vx=V0vy=gttgtan0VoV0tan9=7=37可求得Vygt【题4】如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以vo=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数科。【答案】(1)

9、1.7m(2)0.125V0.【解析】(1)设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy,由几何关系得-=tan37°Vy设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得Vy=gt,y=2gt2,x=vOt设抛出点到斜面最低点的距离为h,由几何关系得h=y+xtan37由以上各式得h=1.7m。x(2)在时间t内，滑块的位移为x',由几何关系得x'=1-cos3712设滑块的加速度为a,由运动学公式得x'=2凯2对滑块由牛顿第二定律得mgsin37°mgcos37°=ma由以上各式得科=0.125。2 .顺着斜面的平抛运动如图

10、所示tangy可求得tM2vtanxa【题5】如图所示，从倾角为0斜面足够长的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出“1,第二次初速度为V2,球落在斜第一次初速度为V1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为i<a2C.a1=a2D.无法确定a2,若V2>V1,试比较a1和a2的大小【答案】C【解析】根据平抛运动的推论J做平抛(或类平抛)运动的物体在任T寸刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为仇位移与水平方向的夹角为%则tanp。由上述关系式结合图中的几何关系可得：tanS+切=23%此式表明速度方向与斜面间的夹角口仅与日有关，而与初速度无关，因此的二明，即

11、以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的，3 .对着竖直墙壁的平抛运动如图所示，水平初速度Vo不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。运动时间为t=©。VO【题6】如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是vi、V2、V3,打在挡板上的位置分另是B、CD,且AB：BC：CD=1：3：5,则vi、V2、V3之间的正确关系是A.vi：V2：V3=3：2：1B.vi：V2：V3=5：3：1C.vi：v2：v3=6：3：2D.vi：v2：v3=9：4：1t解析】平抛运动

12、的小球在竖直方向上做自由落体运动，由"：BC：8=1：3：5可知，以速度明、小”水平抛出的小球j从抛出到打在挡板上的时间分别为八纭3由啊哼啊二会中二轲得：叫：”：吟=方：m=6：3：&C正确口4 .半圆内的平抛运动1 2如图所不，由半径和几何关系制约时间t:h=2gtR±R2-h2=vot联立两方程可求tO【题7】如图所示，AB为半圆环ACB勺水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度vo水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是A.vo越大，小球落在圆环时的时间越长B.即使V0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若V0

13、取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论V0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【答案】D1解析】小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误。为取值不同，1苗掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误。要使小球垂直撞击半圆环.，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹甬为为根据平抛运动规律,gH1+8S外网116二家，1att力昌联立解得，8”二1,即垂直撞击到8点，这是不可能的，所以选喷D正确C错误，三、求解平抛运动的五种方法方法1以分解速度为突破口求解平抛运动问题1 .问题简述：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是从“分解速度”的角度来研

14、究问题。2 .方法突破：(1)初速度V0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为a,由平抛运动_Vygt的规律得：tana,从而得到初速度V0、时间t、偏转角a之间的关系，进而求解。VxVo(2)解决平抛运动和斜面组合到一起的题目，关键是结合题目条件明确分解速度或分解位移。本例由于“刚好沿光滑斜面下滑”相当于末速度方向已知，应分解速度求解。【题8】如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为a=53。的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,贝U(1)

15、小球水平抛出的初速度V0是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少?(3)若斜面顶端高H20.8m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端?【答案】(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s【解析】1由题意可知：4利落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弓里起>所以4=Vfl忸a53。M=2ghj贝“4=4m/s,他=3面£。(2)由Vy=gti得11=0.4s,x=v0t1=3X0.4m=1.2m。(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=gsin53°,初速度v=5m/s。则.上。=vt2+1at22,d,sin532,一13

16、、一解信12=2s,12=4s不口题息舍去。所以t=t1+tz=2.4so方法2以分解位移为突破口求解平抛运动问题1 .问题简述：对于做平抛运动的物体，如果知道某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。2 .方法突破：(1)以初速度V0做平抛运动的物体，经历时间t位移和水平方向的夹角为0,由平抛运动的规律得:水平方向做匀速直线运动x=v0t,竖直方向做自由落体运动y=2gt2,tan0=x，结合上面三个关系式求解。(2)本题中两小球运动的起点和终点

17、都在圆周上，则水平位移和竖直位移的关系可由圆中的几何关系确定，应分解位移并与圆周联系起来求解。【题9】如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C,g,不计空气阻力。下列说法正确的是且/COD=60°。现在A点以速率V1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率V2沿BATa4V12B.圆的半径为Ri=-3gC.速率V2=4-V13D.速率V2=J7-V13【解析】从/点抛出的小球做平抛运动，它运动点时犬二拉工，故尺二誓|选项A正确,选喷B错误5从C点他出的小球油山冷R<1-co56C二处，解得匕=格选喷c、D错误.方法3利用

18、假设法求解平抛运动问题1 .问题简述：假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。2 .方法突破：(1)对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时我们可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而作出判断。(2)本题若沿斜面比较位移非常烦琐，而变换思维角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。【题10如图，战机在斜坡上方

19、进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd,不计空气阻力。第三颗炸弹将落在*A.bc之间B.c点C.cd之间D.d点【答案】A【解析】如图所示，设第二颗炸弹的轨迹经过Ab,第三颗炸弹的轨迹经过P、Qa、A、BP、C在同一水平线上，由题意可设aA=AP=X0,ab=bc=L,斜面的倾角为0,三颗炸弹到达a所在水平面时的竖直速度为v”水平速度为Vo,1 .2对第一颗炸弹：水平方向：X1=Lcos0Xo=vot1,竖直方向：y1=Vyt1+gt1。1.2对第二颗炸弹：水平方向：X2=2Lcos02xo=v

20、ot2,竖直方向：y2=vyt2+?gt2,解得：12=2t1,y2>2y1。所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，BC、D错误。方法4利用重要推论求解平抛运动问题1 .问题简述：有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。2.方法突破:(1)推论I:做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论H:做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为a,位移与水平方向的夹角为0,则tana=2tan0。(2)

21、本题的关键是理解箭头指向的含义一一箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出56个方程，求解麻烦而且容易出错，联想到利用平抛运动的重要推论求解，避免了复杂的运算。【题11如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成”=53。角，飞镖乙与竖直墙壁成3=37。角，两者相距为do假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)24d【解析】设射出点尸离墙壁的水平距离为乙飞镖甲下降的高度为瓦,飞镖乙F降的高度为杷，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长

22、线一定通过水平位移的中点如图所示，由此得多也产代入数值得：L=24doQ方法5利用等效法求解类平抛运动问题(见后面的类平抛运动)四、平抛运动中相遇与临界问题1 .平抛运动中相遇问题抛体相遇问题要比运动学中的追及相遇问题复杂，因为它不再是一直线运动，通常是采用分解方法分别对两个运动方向独立分析，再根据时间相等进行解答。也可以巧取参考系，使问题更加简单。两条平抛运动轨迹的相交处是两物体可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。【题12如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为【解析】设4万两小球的抛出

23、点间的水平距离为£,分A以水平速度V、vs抛出经过时间工的水平位移分别为刈、X2,根据平抛运动规律有期二wt,xa=nG又则s若两球的抛出速度VI+V!都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为-故选项c正确.上V1十V2£2 .平抛运动中的临界问题极限分解法在临界问题中的应用分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。【题13】一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2,欲打在第四台阶上，则v的取值范围是A.乖m/s<v<2

24、/m/sB.2吸m/s<v<3.5m/sC.mm/s<v<hJ6m/sD.2啦m/s<v<mm/s【解析】中睡平抛运动规律有：戈=%二%根据几何关系有：典="，得尸如果落到第四台阶上有：3刈>.4<，)刈)4j代入，得mrafxvaH皿邑A正确。【题14如图所示，水平屋顶高H=5m,围墙高h=3.2m,围墙到房子的水平距离L=3m,围墙外空地宽x=10m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2。求：O-"(1)小球离开屋顶时的速度V0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度。【答案】(1)5m/s<

25、vo<13m/s(2)5木m/s【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为vs,则小球的水平位移：L+x=vo1t1小球的竖直位移：H=gt12解以上两式得Vo1=(L+x)yJH=13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为V02,则此过程中小球的水平位移：L=V02t2小球的竖直位移：Hh=2gt22解以上两式得：V02=Lj2(h|h)=5m/s小球离开屋顶时的速度大小为5m/s&V0<13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小.竖直方向：Vy2=2gH又有：Vmin=

26、山022+Vy2解得：Vmin=5m/s五、多体的平抛问题1 .定义：多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时涉及的问题。2 .三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。【题15】(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b

27、和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则yA.a的飞行时间比b的长B. b和c的飞行时间相同C. a的水平速度比b的小D. b的初速度比c的大【答案】BD【解析】根据平抛运动的规律力二界，得因此平抛运动的时间只由高度决定，因为幅二%品，所以i与c的飞彳K寸间相同，大于o的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确,又因为而备力，所以。的初速度比"的大，选项C错误$做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，。的水平位移大于心而a二M所以vtK，即b的初速度比c的大，选】页D正确。【题16】（多选）如图所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h,B点离地

28、面高度为2h。将两个小球分别从AB两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为ho已知重力加速度A.两个小球一定同时抛出B.两个小球抛出的时间间隔为（、/3m）；1hC.小球A、B抛出的初速度之比一=VBVAD.小球A、B抛出的初速度之比一=【答案】BD【解析】平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由A=方巴得t=馈,由于A到P的竖直高度较大j所以从4点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A错误员由二、僧，得两个小球抛出的时间间隔为&=右(.由-近)n，故E正确：由工=抽得物=工工相等,则小球A3抛出的初速度之比看=、监=倭二、仔故c错误，D正确。六、斜面上的平抛运动1 .模型特点平

29、抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解。求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件。2 .两种模型：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况:(1)物体从空中抛出落在斜面上(对着斜面平抛)。特殊类型一一该模型的另一类问题是平抛后垂直撞击斜面。在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与,斜面的倾角互余。(2)从斜面上抛出落在斜面上。特殊状态一一该模型最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻的状态，这两个状态典型的运动特征如下：(1)从斜面开始平抛并落回斜面的时

30、刻：全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切。竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍。(2)速度与斜面平行的时刻：竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切。该时刻是全运动过程的中间时刻。该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1：3。方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平Vx=V0；竖直Vy=gt;合速度v=2227Vx+Vya如图，Vy=gt,tan0=V0V0,.V0=故t='AVygtgtan0分解速度，构建速度三角形分解位移水平x=V0t；竖直y=122gt；合位移x合=W+y2一1,2如图，x=vot,y=-gt,而tan0=-

31、,联立得tx2votan0=g分解位移,构建位移三角形3.处理思路(1)方法指导在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。如上图。物体从斜面上某一点水平抛出又落在斜面上，即满足平抛运动规律。在解答这类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而顺利解决问题。(2)斜面上的平抛运动的分析方法在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正

32、切值；物体的运动时间与初速度成正比；物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tana=2tan0知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。【题17】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h,山坡倾角为0,由此可算出A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能【答案】ABCt解析】设轰炸机投弹位置高度为用炸弹水平位移为则打一归二如，二式相除二;皆因为Amh，k磊，所以片A+品，A正“

33、根据日4“可求出飞行时间，再由一应可求出飞行速度，故B、C正确$不知道炸弹质量，不能求出炸强的动能，D错误。【题18】(多选)如图所示，倾角为0的斜面上有AB、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB：BC：C氏5：3：1。由此可判断A. A、B、C处三个小球运动时间之比为1：2：3B. A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1C. A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1D. A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【答案】BC【解析】由于沿斜面AB：BC：CD5：3：1,故三个小球竖直方向运动的位移之

34、比为9：4：1,运动时间之比为3：2：1,A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足tana=2tan0,与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan“=如，所以三个小球的初Vo速度之比等于运动时间之比，为3：2：1,C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误。【题19如图所示，一光滑斜面与竖直方向成“角，一小球以两种方式释放：第一种方式是在A点以速度V0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑至B点，求：(1)AB的长度多大？(2)两种方式到达B点，平抛的运动时间为t1,下滑的时间为t2,等于多少?t2

35、.、.V1xV1y.(3)以两种方式到达B点的水平分速度之比一和竖直分速度之比各是多少？V2xv2y22v0cosa11【答案】(1)(2)cosa(3)gsina2cosacosa【解析】以两种方式释放，从1到B位移相同，设相长为L(1)水平方向位移Zsma二Mi竖直方同位移Lcosa=|gK联立得L=2vfcosq将L值代入式可得t1=告。物体下滑的加速度a=gcosa,.12由L=2at2,得12=2L2V0t1cosa将L、a代入信t2=g-,则有己=丁。(3)平抛运动的水平分速度V1X=V0,2V0竖直分速度viy=gti=tan-7；下滑运动的水平分速度V2x=V2Sina,竖直分

36、速度V2y=V2cosa；2V0由于V2=42aL=;,ytana22V0cosa所以V2x=2vocosa,V2y=；sinavix1viy1Nv2x=2cosa'V2y=cosa°七、类平抛运动在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法1 .模型概述有些物体的运动与平抛运动很相似，也是在与初速度方向垂直的恒定外力作用

37、下运动，其轨迹与平抛运动相似，我们把这种运动称为类平抛运动，这样的运动系统称作“类平抛”模型。2 .此类问题的合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。3 .正确理解类平抛运动的特点(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(2)运动特点：在初速度V0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速,F合度a=0m4 .分解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解

38、为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay,初速度V0分解为Vx、Vy,然后分别在x、y方向列方程求解。在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理。用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等。5 .方法突破一一遵从以下三个步骤求解类平抛运动问题：(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题；(2)求出物体运动的加速度；(3)根据具体问题选择常规分解

39、法还是特殊分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。【题20在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度vo=10m/s,沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15N作用，直线OA与x轴成”=37。，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OAf交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标;(2)质点经过P点时的速度大小。【答案】(1)t=3s,xp=30m,yP=22.5m(2)513m/s【解析

40、】第一步：抓关键点以速度讹=I。m/s沿x轴正方向运动f质点经过。点后所做运动的初速度;沿y轴正方向恒力=15Nf沿尸轴做初速度为零的匀加速直线运动。第二步：找突破口要求质点从O点到P点的时间可分析沿+x方向和+y方向的分运动位移，利用tana列方程即可。x(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动。F-mg15-1022由牛顿第二te律得：a=-m1=im/s=5m/s。设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为(xp,yp)。12yp贝Uxp=v0t,yp=-at又tana=2xp联立解得：t=3s,xp=30m,yp=22.5m。(2

41、)质点经过P点时沿y轴正方向的速度vy=at=15m/s故P点的速度大小vp=v2+v2=5，T3m/s。【题21】(多选)如图所示，两个倾角分别为30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c,开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1'、t2'、t3'。下列关于时间的关系正确的是30°A,t1>t3>t2B.t1=t1、

42、t2=t2、t3=t3C. t1'>t3'>t2D. t1<t1'、t2<2'、t3<t3'【答案】ABC【解析】由静止释放三小球时,对a：.工。=gsin30sin302228h-t1,则t1=一。g一,12i22h对b：h=-gt2,则t2=。2g一h1,。,224h对c：sin45°=2gsin45't3,贝Ut3=°所以t1>t3>t2。当平抛三小球时，小球b做平抛运动，竖直方向运动情况与第一次相同，小球a,c在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动与第一次相同，所以t1=t

43、1',t2=t2'，t3=t3'，故选A、B>Co【题22光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s,求物体在15s内的位移和15s末的速度大小及方向。2【答案】135m,万向为东偏北0角，满足tan0=510、/2m/s,万向为东偏北45【解析】如图所示，F1物体在刖5s内由坐标原点起向东沿x轴正万向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为a=1=2m/s2=2m/s2方向沿工轴正方向5s末物体沿工轴方向的位移4='由?5,m=25

44、m,到达尸点，5s末速度从第5名末开始，物体参与两个分运动：一个是沿工轴正方向做速度为的匀速直线运动，经103其位移w=Vrft=1010tn=100m另一个是沿y轴正方向（正北方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay=Fm=2m/s2=1m/s2,1212经10s沿y轴正方向的位移y=2ayt2=2x1x10m=50m沿y轴正方向的速度vy=ayt2=1x10m/s=10m/s设15s末物体到达Q点，则QO=，pZX1+X22=502+25+1002135m方向为东偏北0角，满足tane=|22221015s末的速度为vi=vx+Vy=y10+10m/s=10艰m/stan“=10

45、=1所以a=45°即方向为东偏北45角。八、体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量（尤其是球速）往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。1 .乒乓球的平抛运动问题L1和L2,中间球网高度【题23】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为为ho发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3ho不计空气的作用，重力加速度大小为go若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到

46、球网右侧台面上，则v的最大取值范围是【解析】设以速率叫发射乒乓球，经过B寸间力刚好落到球网正中间”则竖直方向上有入=/，水平方向上蜷=叫出*由两式可得的=式/1。设以速率也发射乒乓球，经过时间也刚女倦”球网右侧台面的两角处，在竖直方向有励=标j在水平方向有倒*+工=谁"由两式可得=1"喧"巴则,的最大取值范围为到。故选项D正确。上VOJT2 .足球头球的平抛运动问题【题24如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为ho足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力)，则A.

47、足球位移的大小x=y4sB.足球初速度的大小V0=y2hfLS2)c.足球末速度的大小v=2gh4s24ghD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan【答案】Bt解析】根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为九水书立移为二、即¥，则足球位移的大小为；x=山*尸+阜=立工+竽+护，选项A错误；由4*,工*血可得足球的初速度为加=/余伶+句,选项B正确孑对小球应用动能定理:侬=竽一安日,可得足球末速度瞥=由tp十八JaJTL、H*if=收前£|+初选项c错误i初速度方向与球门夹角的正切值为皿月茎选项D错误。3 .网球的平抛运动问题【题25】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为vi,落在自己一