两个三角板携手进中考2013初中数学教与学

1、两个三角板“携手”进中考(2011-3初中数学教与学)近年来，以三角板为载体的中考题频频出现，命题者把三角板与所考查的知识有机融合，给出了一批题面新颖，构思巧妙的题目，下面分类举例由两个三角板构成的中考题，供参考。一、静止型例1.(2009年广西贺州)27.(本题满分8分)图中是一副三角板，45°的三角板RtADEF的直角顶点D恰好在30°的三角板RtABC斜边AB的中点处，/A=30o,/E=45°,/EDF=/ACB=90°,DE交AC于点G,GM，AB于M.(1)如图，当DF经过点C时，作CNAB于N,求证：AM=DN.(2)如图，当DF/AC时，

2、DF交BC于H,作HNLAB于N,(1)的结论仍然成立，请你说明理由.解析:证明:(2)27.(本题满分8分)(1)/A=30°,/ACB=90°,D是AB的中点BC=BD,/B=60° .BCD是等边三角形.又CNXDB,.1.DN=DB2 .ZEDF=90°,BCD是等边三角形. .ZADG=30°,而/A=30°.GA=GD. .GMXAB1 .AM=AD2又AD=DBAM=DNDFIIAC.Z1=ZA=30°,/AGD=/GDH=90°,./ADG=60°./B=60°,AD=DB,.A

3、DGADBHAG=DH,6分又./1=/A,GM±AB,HN±AB,AMGADNH.AM=DN二、平移型例2.（2008年广东省）22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.填空：如图9,AC=,BD=;四边形ABCD是梯形.（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如图10,若以AB所在直线为X轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持与BD相交于点P,的取值值范围.AABD不动，将AABC设AF

4、=t,AFBP面积为向X轴的正方向平移到AFGH的位置，FH图9S,求S与t之间的函数关系式，并写出t解析：22.解：（1）4点,4百，1分等腰；2分（2）共有9对相似三角形.（写对35对彳导1分，写对68对彳导2分，写对9对彳导3分）ADCEABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCaABE,DC&ACDDC日BDCABEACDABEBDC（有5K）AABWEAtDABtDEBC（有2X）（3）BASEADBASEBC（有2X）所以，一共有9对相似三角形5分（3）由题意知，FP/AE,yf-AXZ1=ZPFB又Z1=Z2=30°,ZPFB=Z2=30FP=BP.6分1过点

5、P作PCFB于点K,则FK=BK=，FB.2AF=t,AB=8,1FB=8-t,BK=(8t).2在RtBPK中，PK=BKtan/2=1(8t)tan30°=立(8t).2611,34FBP的面积S=-FBPK=(8t)(8-t),226.S与t之间的函数关系式为：3232416-S=(t8),或5=t1+y3.121233t的取值范围为：0Mt父8.三、摆放旋转型例3.（2010年湖南湘潭）23.（本题满分8分）CB与DE重合.（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O,将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点

6、，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想.（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）.23题图ABC与RtAFED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起,解析：23.（本题满分8分）证：（1）；&ABC三&FCB1分AB=CF,AC=BF2分四边形ABCF为平行四边形3分（用其它判定方法也可）（2） OP=OQ4分理由如下：OC=OB,COQ=/BOP,OCQ=/PBOCOQ=BOP.OP=OQ（用平行四边形对称性证明也可）o(3)90例4.（2009年广西玉林）25.（本小题满分1

7、2分）将一副直角三角板放置像图10那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6,/F=30°.（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF/CB（如图11）,试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图11的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°.请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？ECDBF解析：25.解：(1)-.EF/CB,./BDF=ZF=30°.1分DF旋转了30°.2分在等腰直角4ABC中，ADLBC,.AD=

8、CD=DB.3分.D、B是CF的三等分点，CF=6,CD=2,DF=4.4分AD=CD=2.5分过点D作DH，EF于H.由题意，得DH=DFsin30=2.6分.AD=DH,即点A与点H重合.可见点A在EF上.7分(2) AC/DF.理由如下：8分由题意，可知DF旋转的度数为30°+15=45o.9分.ABC是等腰直角三角形，C=45°.10分 ./C=ZBDF.11分 .AC/DF.12分例5.（2010年福建晋江）24.（10分）已知：如图，有一块含30口的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标

9、系中，且AB=3.（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式；（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A试求图中阴影部分的面积（结果保留二）.解析：24.（本小题10分）解：在RtAOBA中，/AOB=30-AB=3,OB八cotZAOB=,（1分）.OB=ABcot30°=3<3,（2分）AB.点A3,3,3k一一设双曲线的解析式为yk=0x3V3=k,k=9J3,则双曲线的解析式为y=M3x（4分）（2）在RtAOBA中，NAOB=301AB=3,sin_AOB=AB,sin30=,OAOAOA=6.（

10、5分）由题意得：.AOC=60,c60二62八/r八、S扇形AOA'=TTT=67T（7分）360在RtAOCD中，/DOC=45>OC=OB=3"Q,cos45=3、.3二2期.28分）OD=OC274SfaS扇形AOA'-27-SODC=6一210分）情感语录1 .爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2 .时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3 .女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4 .总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6

11、.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7 .会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8 .其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9 .女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10 .我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，却难以启齿。其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12 .生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13 .对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14 .世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15 .离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。想念我的时候，不要忘记我也在想念你16 .有一种缘