上海浦东新区高考数学一模试题

1、2015.1浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚2.本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题(本大题共有12题，？t分36分)只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1 .不等式2x1的解为.2 .已知复数z满足z(1i)2(i为虚数单位)，则z.3 .关于x,y的方程x2y22x4ym0表示圆，则实数m的取值范围是4 .函数ysinxJ3cosx的最大值为.5 .若limxn0,则实数x的取值范围是.ny=6 .已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是27,双曲

2、线y21的两条渐近线的夹角为.38 .已知yf1(x)是函数f(x)x3a的反函数，且f1(2)9 .二项式(2xJx)4的展开式中，含x3项系数为10 .定义在R上的偶函数yf(x),在0,)上单调递增，则不等式f(2x1)f(3)的解是.11 .如图，已知PA平面ABC,ACAB,APBC,CBA30,D、E分别是BC、AP的中点.则异面直线AC与DE所成角的大小为.12 .若直线l的方程为axbyc0(a,b不同时为零)，则下列命题正确的是.(1)以方程axbyc0的解为坐标的点都在直线l上;(2)方程axbyc0可以表示平面坐标系中的任意一条直线;(3)直线l的一个法向量为(a,b)；

3、(4)直线l的倾斜角为arctan(-).b二、选择题(本大题共有12题，？t分36分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13 .设椭圆的一个焦点为(J3,0),且a2b,则椭圆的标准方程为()2222X2/x2/N2Ay(A)-y1(B)5y1(C)x1(D)修14.用1,2,3,4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为12_34(A)-(B)-(C)-(D)-555515.下列四个命题中，为真命题的是一2-2(A)右ab,则acbc(B)右ab,cd则acb(C)若a|b,则a2b216.某校共有高一、高二、高三学生共有4.11(D)

4、若ab,则一一ab1290人，其中高一480人，高二比高三多了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生则该样本中的高三学生人数为(A)84(B)7817 .等差数列an的前n项和为Sn,若S17(A)10(B)20(C)81(D)96170,贝Ua7a9a11的值为(C)25(D)30(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件x21()()d30人.为96人，()()()18 .“直线l垂直于zXABC的边AB,AC”是“直线l垂直于zABC的边BC”的(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件x一.x019.函数f(x)=x,的零点个数为()2lnx,x>0

5、(A)0(B)1(C)2(D)320.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%,后五个交易日内，平均每天下跌4.9%.则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)()(A)赚723元(B)赚145元21.已知数列an的通项公式an2n,n(C)亏145元则(D)亏723元aa2a3a4a2a4a3a5a3a4a2012a2013a5a6a2014(A)16096(B)16104a2015(C)22.如果函数yf(x)在区间I上是增函数,而函数y16112工(&在区间x(D)16120I上是减函数,那么称函数yf(x)是区间I叫做“缓增区间”.若

6、函数f(x)是区间I上“缓增函数”(A)1,)23.设为两个非零向量,则“缓增区间”I为(B)0,、3(C)Q1rrra,b的夹角，已知对任意实数t,|b(A)若确定，则rr|a|唯一确定(D)rta|的最小值为r1,32,则(C)若|a|确定，则唯一确定224.已知x1,x2是关于x的万程xmx(B)若确定，则|b|唯一确定r(D)若|b|确定，则唯一确定(2m1)0的两个实数根，则经过两点A(x1,x12),_2,.一B(X2,X2)的直线与椭圆(A)2三、解答题(本大题共有22xy1641公共点的个数是(B)1(C)0(D)不确定8题，茜分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤.25.(

7、本题满分7分)1X已知函数ylg的定义域为集合A,集合B(a,a1).若BA,求实数a的取1x值范围.26.(本题满分8分)如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|1,其侧面展方2图是一个圆心角为二的扇形，求此圆锥的体积.327.(本题满分8分)1 .一.2已知直线yx与抛物线y2Px(p0)交于O、A两点(F为抛物线的焦点，。为2坐标原点)，若AF17,求OA的垂直平分线的方程.28.(本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且bc,urnuuuurnuuu若ABADmABAC.A的平分线为AD,(1)当m2时，求cosA的值；a2.3(

8、2)当一(1,)时，求实数m的取值范围.b329.(本题满分13分，第1小题6分、第2小题7分)b4a4*在数列an,bn中，a13,b15,an1,bn1(nN).22(1)求数列bnan、anbn的通项公式；*(2)设Sn为数列bn的前n项的和，若对任意nN,都有p(Sn4n)1,3,求实数p的取值范围30.(本题满分8分)某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B.已知AB与地面所成角的大小为60，点A在地面上的射影为H,如图.请在地面上选定点M,使得ABBM达到AM最大值.31.(本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分)设函数f(x)处(0x).x2(1)设x0,y0且xy，试比较f

9、(xy)与f(x)的大小；2(2)现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由对任意x(0,都有cosxf(x)1成立；2246810对任意x0,一者B有f(x)1成立；33!5!7!9!11!2若关于x的不等式f(x)k在(0有解，则k的取值范围是(一，).232.(本题满分12分，第1小题5分、第2小题7分)已知三角形4ABC的三个顶点分别为A(1,0),B(1,0),C(0,1).(1)动点P在三角形4ABC的内部或边界上，且点P到三边AC,AB,BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程；若0ab,直线l:yaxb将4ABC分割为面积相等的两部分，求实数b的取值范围.浦东新区2

10、014学年度第一学期期末质量测试高三数学参考答案及评分标准一、填空题(本大题共有12题，？t分36分)只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.X0;2.1i;3.(,5);4.2;5.(1,1);6.6;7.一；38.1；9.24；10.(1,2)；11.arccos-2-(arctanVy)；12.(1)、(2)、(3)4二、选择题(本大题共有12题，？t分36分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.(A);14.(C);15.(C);16.(B);17.(D);18.(A);19.(C);20.(D);21.(A);22

11、.(D);23.(B);24.(A).三、解答题(本大题共有8题，？t分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤.25 .(本题满分7分)解：集合A(1,1),3分.一.,a1八因为BA,所以，1a06分a11即a1,0.7分26 .(本题满分8分)解：因为|OA|1,所以弧AB长为2,2分一22又因为BSA，则有SA2，所以SA3.4分33在RtSOA中，|OA|1.hSOJSA2OA22J5,6分3327.(本题满分8分)1 y22Px解：OA的方程为：y-X.由1得x28px0,2 yx2所以A(8p,4p),3分由AF17,可求得p2.5分所以A(16,8),AO中点M(8,4).6分所

12、以圆锥的体积V1r2h久2.8分所以OA的垂直平分线的方程为：2xy200.28.(本题满分12分，第1小题6分、第2小题6分)uuuuuuuuuuuuaa解：(1)由bc又ABAD2ABAC.得b(bcos-)cos-2bccosA2分222Acos一21cosA2cosA29.解:2uuuuuu(2)由ABAD又cosA2cosA.ucumABuuuAC.得cosA2m,22bc1所以2m1（本题满分13分,2bc11(,)322b2a22b23m(2,2).（1）因为an1即数列bn打）10分12分第1小题6分、第2小题7分）bn2,bn12an是首项为所以bnan2(2)n1an1bn

13、1所以，当n1,，、-(anbn)2*时，anan2,bn1an121“、2(bnan),1,2,公比为一的等比数列,24,anbn81bn181，-(anbn8),a1bi2bn8.0,an(2)由bnbn得bn1n4(-)21，Sn21n4n-1(力，32p(Sn4n)2p1(2)72p1因为1（学0,所以-11(2)n2p当n为奇数时,3,1(2)n且一1一1(2)n2pJ(1)n231(fn21(1)n22p当n为偶数时,11(2)n随n的增大而增大,10分-随n的增大而减小,n且生，4红3,2pg1（431（勺33222综上，2p3.13分30.（本题满分8分）解：因为AB与地面所成

14、的角的大小为60,AH垂直于地面，BM是地面上的直线,所以ABH60,ABM60.ABBMAM八,2分sinMsinAsinBABBMsinMsinAsinMsinBMAMsinBsinBsinMsinBcosMcosBsinM1cosB.sinBo2B2cos一2.2sinMcosMsinBcot30osinMcosMsinMcosMsinBcotsinMcosM4分2QsinMcosM2sin(M30o).6分当MB60时，ABBM达到最大值,AM此时点M在BH延长线上，BHHM处.8分31.（满分10分，第1小题4分、第2小题6分）解：（1）方法一（作商比较）：显然f(x)0,f(xy)

15、0,工曰f(xy)sin(xy)xxsinxcosyxcosxsiny上TEf(x)xysinxxsinxysinx0cosy1因为.0xsinxcosyxsinx.xsinx0又0xtanx0sinyy0xcosxsinx0xcosxsinyysinx.所以0xsinxcosyxcosxsinyxsinxysinx.即X（x一y）1f（xy）f（x）4分f（x）方法二（作差比较）：、0cosy1因为，xsinx0又0xtanxxsinx(cosy1)0sinyy0xcosxsinx0.1分xcosxsinyysinx0.2分f(x)Hy)sinxxsinx(cosy1)(xcosxsinyy

16、sinx)°(xy)x即f(xy)f(x)4分x1(2)结论正确，因0x.0sinxxtanx1.2sinxcosxcosxf(x)16分2468103!5!7!9!11!_14f(0.5)g(0.5)3,309313576100等8分(f(0.6)g(0.6)3,49376616310130,_10_f(1)g(1)1,598273549100,f(0.7)g(0.7)0,f(0,8)f(0.8)0,f(0,9)g(0.9)0均可).结论正确，由f(xy)f(x)知f(x)号nR在区间(0,一上是减函数.x22所以f(x)f(-)f(x)一,又f(x)1,所以f(x)sn?的值域为

17、2,1).2要使不等式f（x）k在（0,万有解，只要k即可.10分32.（满分12分，第1小题5分、第2小题7分）解：（1）法1：设点P的坐标为x,y,则由题意可知:0,xy10,y0,xy1xy1|一Fk2y，由于xy1xy1xy1-所以22y,、22化简可得:y/1(迎2x2J2)5分法2：设点P到三边AC,AB,BC的距离分别为d1,d2,d3,其中d2y,_d1d32y|AB|V2|AC|72|BC|2.所以j2j2-2d1y-72d3122于是点P的轨迹方程为y221（722x2J2）5分（2）由题意知道0ab1,情况（1）ba.直线i：ya（x1）,过定点A1,0,此时图像如右下：

18、1由平面几何知识可知，直线l过二角形的重心0-,31.从而ba-.7分3情况（2）ba.此时图像如右下：令y0得xb1,a故直线l与两边BC,AC分别相交，设其交点分别为D,E,则直线l与三角形两边的两个交点坐标Dx,y、Ex>,y2应该满足方程组：yaxb.yx1xy10因此，xi、x2是一元二次方程：a1xb1a1x即a21x22a(b1)x(b1)20,由韦达定理得:2b1所以a12bl,a，-A一,，为x2而小三角形与原三角形面积比为a1/2"21_亦即b1J1_.2,22再代入条件ba,解得0a13从而得到b1也1.b10的两个根.1x1x2,即xx2-11分23综合上述（1）（2）得:b11-12分23解法2：由题意知道0ab1情况（1）ba.直线I的方程为：ya（x1）,过定点A1,0,由平面几何知识可知，直线I应该过三角形的重心0,-,3从而ba7分3情况（2）ba.设直线I：yaxb分别与边BC:yx1,x0,1,边AC